TEN pierwiastek kwadratowy to operacja matematyczna, która towarzyszy wszystkim poziomom. To jest szczególny przypadek napromieniowanie, w którym indeks pierwiastka jest równy 2, czyli jest to działanie odwrotne potęg wykładnik potęgowyrówny 2. Gdy liczba dodatnia ma dokładny pierwiastek kwadratowy, mówimy, że ta liczba to jeden idealny kwadrat.
Przeczytaj też:Własności obejmujące liczby zespolone
Definicja i nazewnictwo elementów zakorzenienia
być i b dwa liczby rzeczywiste i Nie za Liczba naturalna niezerowe, więc:
= ukorzenienie
Nie = indeks
√ = radykalny
W pierwiastki kwadratowe, jak już powiedziano, są szczególnym przypadkiem napromieniowanie. Pisząc pierwiastek kwadratowy, nie jest konieczne przeliterowanie indeks równy dwa.
Dla pozostałych typów pierwiastków obowiązkowe jest umieszczenie indeksu, czyli for n = 3, n = 4, n = 5 …, konieczne jest wyraźne zaznaczenie w indeksie pierwiastka wartości Nie.
Przeczytaj też: Radykalna redukcja w tym samym tempie
Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy?
Aby obliczyć pierwiastek kwadratowy z a prawdziwy numer, wystarczy postępować zgodnie z definicją rootowania:
TEN definicja mówi nam, że pierwiastek kwadratowy z liczby rzeczywistej jest liczba b wtedy i tylko wtedy, gdy liczba b kwadrat równa się liczbie The, to znaczy, musimy sobie wyobrazić liczbę, która przez, kwadrat, wynik w liczbie wewnątrz rodnik.
Przykłady:
√36 = 6, ponieważ 62 = 36
√ 121 = 11, ponieważ 112 = 121
Liczby, które mają pierwiastek kwadratowy, nazywają się idealne kwadraty. Tak więc z powyższych przykładów liczby 36 i 121 są idealnymi kwadratami. Gdy liczba nie jest idealnym kwadratem, konieczne jest wykonanie obliczanie niedokładnych korzeni.
Komentarze:
1. Uświadom sobie, w oparciu o definicję pierwiastek kwadratowy, cokolwiek szukamy liczba, która po podniesieniu do kwadrat, wyniki w liczbie w ciągu rodnik. W świetle właściwości wzmacniające, wiemy, że liczba do kwadratu jest zawsze dodatnia. To prowadzi nas do wniosku, że nie jest możliwe wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej ze zbioru liczby rzeczywiste.
Przykład:
√ — 36 = ?
Z powyższego przykładu musielibyśmy sobie wyobrazić liczbę, która do kwadratu dałaby -36. W zestawie liczby rzeczywiste, nie jest to niemożliwe.
2. Jeśli pierwiastek jest stosunkowo dużą liczbą, która uniemożliwiałaby obliczenia umysłowe, po prostu wykonaj do rozkład na liczby pierwsze i grupuj, gdy tylko jest to możliwe, w potęgi wykładnika drugiego.
Przykład:
Wyznaczmy pierwiastek kwadratowy z 441.
√441
Aby określić pierwiastek z 441, zróbmy rozkład liczb pierwszych:
441 = 32. 72
A zatem,
√441 = √32. 72
Teraz, stosując właściwości radiacyjne, musimy:
√441 = 3. 7 = 21
Liczba 21 do kwadratu równa się 441.
Mapa myśli: pierwiastek kwadratowy
*Aby pobrać mapę myśli w formacie PDF, Kliknij tutaj!
Interpretacja geometryczna pierwiastka kwadratowego
Wyobraź sobie ziemię o powierzchni 144 m2.
Aby określić długość boku tego kwadratowego terenu, musimy pamiętać, jak obliczyć jego powierzchnię.
kwadrat = 12
A reprezentuje wartość powierzchni, a l jest wartością boczną.
Ponieważ powierzchnia jest warta 144 m²2, Musimy:
144=l2
Spójrz na powyższe równanie. Zauważ, że musimy znaleźć liczbę, która do kwadratu równa się 144, czyli mamy definicję pierwiastka kwadratowego! Następnie:
√144 = 12
Liczba 144 w formie faktorów to:
144 = 22. 22. 32
Więc będziemy musieli:
√144 = √22. 22. 32
W końcu,
√144 = 2. 2. 3 = 12
Dlatego strona lądu mierzy 12 m.
rozwiązane ćwiczenia
1. Zrób listę idealnych kwadratów od 1 do 100.
Idealne kwadraty od 1 do 100 to: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 i 100
2. Wyznacz pierwiastek kwadratowy z liczby 1024.
√1024
Aby określić pierwiastek 1024, zróbmy rozkład na liczby pierwsze:
1024 = 22. 22. 22. 22. 22
Następnie,
Biorąc pod uwagę drugą równość z już zastosowanymi właściwościami rootowania.
*Mapa mentalna autorstwa Luiz Paulo Silva
Ukończył matematykę
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm
