Określmy obszar trójkąta z punktu widzenia geometrii analitycznej. Rozważ więc dowolne trzy punkty, nie współliniowe, A(xtak), B(xbtakb) i C (xdotakdo). Ponieważ te punkty nie są współliniowe, to znaczy nie leżą na tej samej linii, wyznaczają trójkąt. Pole tego trójkąta wyrażą:
Zauważ, że obszar będzie o połowę mniejszy od wyznacznika współrzędnych punktów A, B i C.
Przykład 1. Oblicz obszar trójkąta z wierzchołków A (4, 0), B (0, 0) i C (0, 6).
Rozwiązanie: Pierwszym krokiem jest obliczenie wyznacznika współrzędnych punktów A, B i C. Będziemy mieli:
W ten sposób uzyskujemy:
Dlatego pole trójkąta wierzchołków A (4, 0), B (0, 0) i C (0, 6) wynosi 12.
Przykład 2. Określ obszar trójkąta wierzchołków A (1, 3), B (2, 5) i C (-2.4).
Rozwiązanie: Najpierw musimy obliczyć wyznacznik.
Przykład 3. Punkty A (0, 0), B (0, -8) i C (x, 0) wyznaczają trójkąt o powierzchni równej 20. Znajdź wartość x.
Rozwiązanie: Wiemy, że powierzchnia trójkąta wierzchołków A, B i C wynosi 20. Następnie,
Autor: Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna
Geometria analityczna - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm
