Funkcja okresowa powtarza się wzdłuż osi x. Na poniższym wykresie mamy reprezentację funkcji typu . Produkt A.
é:
Amplituda to wielkość pomiaru pomiędzy linią równowagi (y = 0) a grzbietem (najwyższy punkt) lub doliną (najniższy punkt).
Zatem A = 2.
Okres to długość w x pełnej fali, która na wykresie wynosi .
Współczynnik x można otrzymać z zależności:
Produkt pomiędzy A i é:
Rzeczywista funkcja zdefiniowana przez ma okres 3
i obraz [-5,5]. Prawo funkcji brzmi
W funkcji trygonometrycznej sin x lub cos x parametry A i w modyfikują ich charakterystyki.
Ustalenie A
A jest amplitudą i zmienia obraz funkcji, czyli maksymalne i minimalne punkty, które funkcja osiągnie.
W funkcjach sinx i cos x zakres wynosi [-1, 1]. Parametr A jest wzmacniaczem lub kompresorem obrazu, ponieważ mnożymy przez niego wynik funkcji.
Ponieważ obraz to [-5, 5], A musi wynosić 5, ponieważ: -1. 5 = -5 i 1. 5 = 5.
Ustalenie
mnoży x, zatem modyfikuje funkcję na osi x. Kompresuje lub rozciąga funkcję w sposób odwrotnie proporcjonalny. Oznacza to, że zmienia okres.
Jeśli jest większa niż 1, kompresuje się, jeśli jest mniejsza niż 1, rozciąga.
Przy mnożeniu przez 1 kropka zawsze wynosi 2, przy mnożeniu przez
, okres stał się 3
. Zapisanie proporcji i rozwiązanie reguły trójki:
Funkcja to:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Kometa o eliptycznej orbicie przelatuje blisko Ziemi w regularnych odstępach czasu opisanych funkcją gdzie t oznacza odstęp między ich pojawieniem się w dziesiątkach lat. Załóżmy, że ostatnie pojawienie się komety odnotowano w 1982 roku. Ta kometa ponownie minie Ziemię
Musimy określić okres, czas pełnego cyklu. Jest to czas w ciągu dziesiątków lat, w którym kometa kończy swój orbitę i wraca na Ziemię.
Okres można wyznaczyć na podstawie zależności:
Wyjaśnienie T:
Wartość jest współczynnikiem t, czyli liczbą mnożącą t, która w funkcji zadanej przez problem wynosi
.
Rozważając i podstawiając wartości we wzorze, mamy:
9,3 dziesiątek to 93 lata.
Ponieważ ostatni występ miał miejsce w 1982 roku, mamy:
1982 + 93 = 2075
Wniosek
Kometa przejdzie ponownie w 2075 roku.
(Enem 2021) Sprężyna jest zwalniana z pozycji rozciągniętej, jak pokazano na rysunku. Rysunek po prawej stronie przedstawia wykres położenia P (w cm) masy m w funkcji czasu t (w sekundach) w kartezjańskim układzie współrzędnych. Ten okresowy ruch jest opisany wyrażeniem typu P(t) = ± A cos (ωt) lub P(t) = ± A sin (ωt), gdzie A ＞0 to maksymalna amplituda przemieszczenia, a ω to częstotliwość, która jest powiązana z okresem T wzorem ω = 2π/T.
Należy wziąć pod uwagę brak jakichkolwiek sił rozpraszających.
Wyrażenie algebraiczne przedstawiające położenie P(t) masy m w czasie na wykresie wynosi:
Analizując moment początkowy t = 0, widzimy, że pozycja wynosi -3. Przetestujemy tę uporządkowaną parę (0, -3) w dwóch opcjach funkcji podanych w instrukcji.
Dla
Mamy ten sinus 0, który wynosi 0. Informacje te uzyskuje się z koła trygonometrycznego.
Zatem mielibyśmy:
Ta informacja jest fałszywa, ponieważ w chwili 0 pozycja wynosi -3. Oznacza to, że P(0) = -3. W związku z tym odrzucamy opcje z funkcją sinus.
Testowanie funkcji cosinus:
Jeszcze raz wiemy z koła trygonometrycznego, że cosinus 0 wynosi 1.
Z wykresu widzieliśmy, że pozycja w chwili 0 wynosi -3, zatem A = -3.
Łącząc te informacje, mamy:
Z wykresu usuwa się okres T, jest to długość pomiędzy dwoma szczytami lub dwoma dolinami, gdzie T = .
Wyrażenie na częstotliwość jest dostarczane przez stwierdzenie, które brzmi:
Ostateczna odpowiedź brzmi:
(Enem 2018) W 2014 roku w Las Vegas otwarto największy diabelski młyn na świecie – High Roller. Rysunek przedstawia szkic tego diabelskiego młyna, w którym punkt A przedstawia jedno z jego krzeseł:
Ze wskazanej pozycji, gdzie segment OA jest równoległy do płaszczyzny podłoża, High Roller obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, wokół punktu O. Niech t będzie kątem wyznaczonym przez odcinek OA w stosunku do jego położenia początkowego, a f będzie funkcją opisującą wysokość punktu A względem podłoża w funkcji t.
Dla t = 0 pozycja wynosi 88.
cos(0) = 1
grzech(0) = 0
Podstawiając te wartości w opcji a mamy:
Wartość maksymalna występuje wtedy, gdy wartość mianownika jest możliwie najmniejsza.
Wyraz 2 + cos (x) powinien być jak najmniejszy. Zatem musimy pomyśleć o najmniejszej możliwej wartości, jaką może przyjąć cos (x).
Funkcja cos (x) waha się od -1 do 1. Podstawiając najmniejszą wartość do równania:
(UECE 2021) Na płaszczyźnie, w typowym kartezjańskim układzie współrzędnych, przecięcie wykresów funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej f (x)=sin (x) i g (x)=cos (x) są dla każdej liczby całkowitej k punktami P(xk, yk). Następnie możliwe wartości yk to
Chcemy wyznaczyć wartości przecięcia funkcji sinus i cosinus, które jako okresowe będą się powtarzać.
Wartości sinusa i cosinusa są takie same dla kątów 45° i 315°. Za pomocą tabeli znanych kątów dla 45° oblicza się wartości sinus i cosinus 45° .
Dla 315° wartości te są symetryczne, to znaczy .
Prawidłową opcją jest litera a: To jest
.
ASTH, Rafael. Ćwiczenia z funkcji trygonometrycznych wraz z odpowiedziami.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Dostęp pod adresem:
