W badaniu trójkątów punkty ciężkości, ortocentrum, środek okręgu i środek okręgu opisanego mają ogromne znaczenie. znaczenie, ponieważ każdy z nich ma właściwości i cechy, które pomagają w rozwiązaniu kilku problemy.
Punkty te, zwane punktami godnymi uwagi, są wyznaczane poprzez przecięcie zestawu linii, zwanych liniami Ceviana. Ponieważ trójkąt ma trzy boki i trzy wierzchołki, tak każdy trójkąt ma po trzy takie linie.
Środek ciężkości
Środek ciężkości to punkt spotkania (przecięcie) pomiędzy tymi trzema mediany trójkąta. Pamiętaj, że mediana to odcinek biegnący od jednego wierzchołka do środka przeciwnej strony.
Jedną z właściwości środka ciężkości jest to, że dzieli on medianę na dwie części, z których mniejsza jest równa 1/3 samej mediany.
Inną interesującą właściwością środka ciężkości jest to, że wyznacza on środek masy, czyli grawitację, trójkąta.
ortocentrum
Ortocentrum jest punktem spotkania (przecięciem) pomiędzy tymi trzema wysokości trójkąta. Pamiętaj, że wysokość to odcinek przechodzący od wierzchołka na przeciwną stronę, tworzący 90°.
Ortocentrum może również znajdować się na trójkącie, jeśli jest to prostokąt, lub na zewnątrz, jeśli jest to trójkąt rozwarty.
w centrum
Centrum jest punktem spotkania (przecięciem) pomiędzy tymi trzema dwusieczne trójkąta. Dwusieczna to odcinek dzielący kąt na pół, to znaczy wyznaczający dwa równe kąty.
Środek jest także środkiem wpisanego okręgu (który znajduje się wewnątrz) trójkąta. Na powyższym obrazku jest to obwód kropkowany.
Odległość między środkiem a bokami trójkąta jest taka sama dla wszystkich trzech boków. Odległość ta jest dokładnie promieniem tego okręgu.
Środek ciężkości zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od kształtu trójkąta, ponieważ jest to środek okręgu wpisanego.
obwód-środek
Jest to miejsce spotkania (skrzyżowanie) tych trzech dwusieczne. Dwusieczna to linia przecinająca odcinek w jego środku pod kątem 90°.
Środek opisany jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie. Trzy wierzchołki trójkąta należą do tego okręgu. Z tego powodu wierzchołki znajdują się w tej samej odległości od środka okręgu opisanego, a odległość ta jest promieniem samego okręgu.
Należy zauważyć, że środek opisany może znajdować się na zewnątrz trójkąta lub nawet na trójkącie. W powyższym przykładzie trójkąt jest ostry (trzy kąty mniejsze niż 90°), a środek opisany na trójkącie znajduje się w trójkącie.
Jeśli trójkąt jest prostokąt, środek opisany będzie po jednej stronie trójkąta.
Jeśli trójkąt jest rozwarty, środek opisany będzie na zewnątrz trójkąta.
Godne uwagi punkty i ceviany
Ponieważ każdy znaczący punkt trójkąta jest utworzony przez przecięcie cevians, tabela ta pomaga rozróżnić każdy z nich.
| godny uwagi punkt | cewiana |
|---|---|
| środek ciężkości | mediany |
| ortocentrum | wysokości |
| w centrum | dwusieczne |
| obwód-środek | dwusieczne |
Wysokość, mediana, dwusieczna i dwusieczna w trójkącie
Segmenty te są ważne w badaniu geometrii i trójkątów. Zidentyfikuj te cztery segmenty trójkąta na obrazku poniżej.
The jest wysokością;
B jest dwusieczną;
w jest medianą;
D jest mediatorem.
Więcej o trójkątach na:
- Trójkąt: wszystko o tym wielokącie
- Klasyfikacja trójkątów
- Wyjaśniono ćwiczenia na trójkątach
- Podobieństwo trójkątów
- Obwód trójkąta
ASTH, Rafael. Godne uwagi punkty trójkąta: czym są i jak je znaleźć.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Dostęp pod adresem:
Zobacz też
- Wyjaśniono ćwiczenia na trójkątach
- dwusieczna
- Trójkąt: wszystko o tym wielokącie
- Dwusieczna
- Podobieństwo trójkątów
- czworoboki
- Trójkąt równoramienny
- Ćwiczenia matematyczne dla klasy 8
