W obszary figur płaskich zmierzyć rozmiar powierzchni figury. Możemy więc sądzić, że im większa powierzchnia figury, tym większa jest jej powierzchnia.
Geometria płaska i przestrzenna
Geometria płaska to dziedzina matematyki zajmująca się badaniem figur płaskich. To znaczy te, które mają długość i szerokość, są figurami dwuwymiarowymi (dwa wymiary).
Tym, co odróżnia je od przestrzennych figur geometrycznych, jest to, że mają trzy wymiary i dlatego zawierają pojęcie objętości.
Wiedzieć więcej:
- geometria płaszczyzny
- Geometria przestrzenna
Główne płaskie figury
Przed przedstawieniem wzorów na pola powierzchni figur płaskich musimy zwrócić uwagę na każdą z nich:
trójkąt: wielokąt utworzony z trzech stron. Są one klasyfikowane według wymiarów boków, a także ich kątów:
co się tyczy środek boczny side:
- Trójkąt równoboczny: ma równe boki i kąty wewnętrzne (60°);
- Trójkąt równoramienny: ma dwie strony i dwa przystające kąty wewnętrzne;
- Trójkąt Skaleński: Wyświetla wszystkie strony i różne kąty wewnętrzne.
co się tyczy miara kąta:
- Trójkąt prostokątny: ma wewnętrzny kąt 90°;
- Trójkąt rozwarty: ma dwa wewnętrzne kąty ostre, to jest mniejsze niż 90° i wewnętrzny kąt rozwarty, większy niż 90°;
- Ostry trójkąt: ma trzy wewnętrzne kąty mniejsze niż 90°.
Przeczytaj więcej o trójkącie:
- Obszar trójkąta
- Obwód trójkąta
- Klasyfikacja trójkąta
- Trygonometria w trójkącie prostokątnym
Kwadrat: regularny czworobok utworzony przez cztery przystające boki (ta sama miara). Składa się z czterech wewnętrznych kątów 90°, zwanych kątami prostymi.
Przeczytaj też:
- Powierzchnia kwadratowa
- Obwód kwadratowy
Prostokąt: czworobok utworzony z czterech boków, z których dwa pionowe i dwa poziome. Podobnie jak kwadrat, ma cztery wewnętrzne kąty 90° (proste).
Przeczytaj też:
- Prostokąt
- Obszar prostokąta
- Obwód prostokąta
okrąg: Płaska figura zwana także dyskiem. Przedstawia okrągły kształt. Promień okręgu reprezentuje pomiar pomiędzy punktem środkowym figury a jedną z jej krawędzi.
Średnica jest dwukrotnie większa od promienia, ponieważ reprezentuje linię prostą przechodzącą przez środek koła, dzieląc go na dwie równe połówki.
Przeczytaj też:
- Obszar okręgu
- Obwód koła
trapez: niezwykły czworobok z dwoma bokami i równoległymi podstawami, z których jeden jest większy, a drugi mniejszy. Suma ich kątów wewnętrznych wynosi 360°. Są one podzielone na:
- Trapez prostokątny: przedstawia dwa kąty 90º (kąty proste);
- Trapez równoramienny: zwany również trapezem symetrycznym, w którym boki nierównoległe mają ten sam wymiar;
- Scalene Trapeze: wszystkie strony mają różne wymiary.
Przeczytaj też:
- trapez
- Obszar trapezu
Diament: równoboczny czworobok utworzony przez cztery równe boki. Ma dwa przystające i równoległe przeciwległe boki i kąty, z dwoma przekątnymi, które przecinają się prostopadle. Ma dwa kąty ostre (mniej niż 90º) i dwa kąty rozwarte (większe niż 90º).
Dowiedz się więcej o Obszar diamentów.
Formuła płaskich obszarów figur
Sprawdź poniższe wzory do obliczeń powierzchni:
Zobacz też: Powierzchnia i obwód
Uwaga!
Warto pamiętać, że pole i obwód to dwa pojęcia stosowane w geometrii płaskiej, różnią się jednak między sobą.
- Powierzchnia: wielkość powierzchni postaci. Wartość powierzchni będzie zawsze podawana w cm2, m2 lub km2.
- Obwód: suma wszystkich boków figury. Wartość obwodu będzie zawsze podawana w cm, m lub km.
Wiedzieć więcej:
- kąty
- Czworoboki
- Obwody figur płaskich
- Obszar płaskich figur - ćwiczenia
Rozwiązane ćwiczenia
Poniżej znajdują się dwa ćwiczenia przedsionkowe na płaskich obszarach sylwetki.
1. (PUC RIO-2008) Na polu o wymiarach 240 m na 45 m odbył się festiwal. Wiedząc, że na każde 2 m2 było średnio 7 osób, ile osób było na festiwalu?
a) 42 007
b) 41 932
c) 37800
d) 24.045
e) 10 000
Aby dowiedzieć się, ile osób było na festiwalu, musimy najpierw znaleźć teren. Z opisu miejsce ma kształt prostokąta:
A = b. H
A = 240. 45
A = 10 800 m²2
Więc jeśli co 2 m2 było średnio 7 osób, wiemy, że w 1m2 było około 3,5 osób.
Dlatego miara powierzchni jest mnożona przez liczbę osób w każdym domu m2.
10.800. 3,5 = 37.800
Alternatywa C
2. (UFSC-2011) Rowerzysta pokonuje zazwyczaj 30 pełnych okrążeń dziennie w kwadratowym bloku, w którym mieszka, o powierzchni 102400 m2. Tak więc dystans, który pokonuje dziennie, to:
a) 19200 m²
b) 9600 m²
c) 38400 m²
d) 10240 m²
e) 320 m²
Jeśli powierzchnia bloku wynosi 102400 m²2 , możemy obliczyć wartość jego boku, gdy wiemy, że jest kwadratowy.
Tak więc, jeśli obliczamy powierzchnię kwadratu, korzystamy ze wzoru:
A = L2
102400 = L2
√ 102400 = L
dł. = 320 m²
Teraz, gdy znamy miarę każdego boku bloku, możemy obliczyć jego obwód, czyli sumę wszystkich boków. Jeśli kwadrat ma 4 boki, możemy pomnożyć wartość przez 4:
P = 320. 4
P = 1280 m
Tak więc, jeśli rowerzysta pokonuje 30 pełnych okrążeń dziennie, pokonuje 30-krotność wartości obwodu:
30,1280m = 38 400 m²
Alternatywa C.
Sprawdź więcej problemów, takich jak komentowane rozwiązanie, na Ćwiczenia powierzchni i obwodu.
