Dwie wyraźne linie są równoległe, gdy mają to samo nachylenie, to znaczy mają to samo nachylenie. Co więcej, odległość między nimi jest zawsze taka sama i nie mają wspólnych punktów.
Linie równoległe, współbieżne i prostopadłe
Linie równoległe nie przecinają się. Na poniższym rysunku przedstawiamy równoległe linie r i s.
W przeciwieństwie do linii równoległych, konkurencyjne linie przecinają się w jednym punkcie.
Jeśli dwie linie przecinają się w jednym punkcie, a kąt utworzony między nimi w miejscu przecięcia jest równy 90º, linie te nazywane są prostopadłymi.
Aby dowiedzieć się więcej, przeczytaj również:
- prosto
- półodbytniczy
- Równanie liniowe
- Prostopadłe linie
- Linie konkurencyjne
- Obliczanie współczynnika kątowego
Linie równoległe przecięte poprzecznie
Linia jest poprzeczna do drugiej, jeśli mają tylko jeden wspólny punkt.
Utworzą się dwie równoległe linie r i s, jeśli zostaną przecięte prostą t, poprzeczną do obu, kąty jak pokazano na poniższym obrazku.
Na rysunku kąty, które mają ten sam kolor, są przystające, to znaczy mają tę samą miarę. Uzupełnieniem są dwa kąty w różnych kolorach, to znaczy sumują się do 180º.
Na przykład kąty i do mają ten sam pomiar i sumę kątów fa i sol równa się 180º.
Pary kątów są nazwane zgodnie z ich położeniem w stosunku do linii równoległych i linii poprzecznej. Dlatego kąty mogą być:
- Korespondenci
- Alternatywy
- Dodatkowy
odpowiednie kąty
Dwa kąty, które zajmują tę samą pozycję na równoległych liniach prostych, nazywane są odpowiadającymi. Mają ten sam wymiar (przystające kąty).
Przedstawione poniżej pary kątów w tym samym kolorze pasują do siebie.
Na rysunku odpowiednie kąty to:
- i i
- b i fa
- do i sol
- re i H
alternatywne kąty
Pary kątów, które znajdują się po przeciwnych stronach prostej poprzecznej, nazywane są naprzemiennymi. Te kąty są również przystające.
Naprzemienne kąty mogą być wewnętrzne, gdy znajdują się pomiędzy równoległymi liniami, i zewnętrzne, gdy znajdują się na zewnątrz równoległych linii.
Na rysunku alternatywne kąty wewnętrzne to:
- do i i
- re i fa
Zewnętrzne kąty przemienne to:
- i sol
- b i H
kąty boczne
Są to pary kątów, które znajdują się po tej samej stronie prostej poprzecznej. Kąty przystawkowe są uzupełniające (łączą się do 180º), mogą być również wewnętrzne lub zewnętrzne.
Na rysunku wewnętrzne kąty boczne to:
- re i i
- do i fa
Zewnętrzne kąty boczne to:
- i H
- b i sol
Twierdzenie Talesa
W tej samej płaszczyźnie wiązka równoległych linii wyznacza, w dwóch poprzecznych liniach, proste segmenty proporcjonalny.
Przykład
Punkty A, A´, B, B´, C, C´ uzyskano przez skrzyżowanie równoległych linii r, s i q z prostymi poprzecznymi t i v.
Według Twierdzenie Talesa, będziemy mieli następującą relację:
Ćwiczenia
1) Obserwując kąty pomiędzy liniami równoległymi a linią poprzeczną, określ kąty wskazane na rysunku:
Podany kąt i kąt x są zabezpieczeniami zewnętrznymi, więc suma kątów wynosi 180°. W ten sposób miara kąta x wynosi 60º.
Podany kąt i kąt y są zewnętrznymi alternatywami, dlatego są przystające. Zatem miara kąta y wynosi 120°.
2) Biorąc pod uwagę poniższy rysunek, znajdź wartość wskazanego kąta, wiedząc, że proste r i s są równoległe.
Kąt x mierzy 55º
3) Wyznacz wartość x na poniższym rysunku:
