Ćwicz ćwiczenia na trójkątach, korzystając z przygotowanej przez nas listy. Ćwiczenia są wyjaśniane krok po kroku, dzięki czemu rozwiejesz wątpliwości i dowiesz się wszystkiego o tym trójkącie.
Pytanie 1
Przeanalizuj poniższą figurę utworzoną z trójkątów i wyznacz miarę odcinka ED równoległego do AB, wiedząc, że:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Ponieważ DE jest równoległe do AB, trójkąty CDE i CAB są podobne. Możemy w ten sposób zapisać stosunki między odpowiadającymi im bokami
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
pytanie 2
Na poniższym obrazku określ wartość kąta x w stopniach.
Odpowiedź: 110 stopni
Zgodnie z twierdzeniem o kącie zewnętrznym kąt zewnętrzny wierzchołka jest równy sumie kątów wewnętrznych dwóch pozostałych.
x = 50 stopni + 60 stopni = 110 stopni
Innym sposobem rozwiązania tego problemu jest dodanie trzech kątów wewnętrznych i uzyskanie ich równej 180°. Zatem, nazywając dodatkowy kąt wewnętrzny x y, jego wartość wynosi
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70°
Jeśli y jest równe 70 stopni, x oznacza odległość potrzebną do osiągnięcia 180 stopni.
x = 180 stopni - 70 stopni = 110 stopni
pytanie 3
Wyznacz długość odcinka x.
Odpowiedź: 2,4 m
Figurę tworzą dwa podobne trójkąty. Oba mają kąty proste i równe kąty przeciwne do wspólnego wierzchołka między nimi. W przypadku podobieństwa AA (kąt-kąt) potwierdzamy podobieństwo.
Biorąc stosunek odpowiednich boków, mamy:
pytanie 4
Poniższy rysunek przedstawia prostokąt o podstawie 8 cm i wysokości 1 cm wpisany w trójkąt. Podstawa prostokąta pokrywa się z podstawą trójkąta. Określ miarę wysokości h.
Odpowiedź: h = 2 cm
Możemy wyznaczyć dwa podobne trójkąty: jeden o podstawie 12 cm i wysokości x cm oraz drugi o podstawie 8 cm (podstawa prostokąta) i wysokości h.
Proporcjonując odpowiednie boki, mamy:
Zobacz, że x jest równe wysokości h plus wysokość prostokąta.
x = godz + 1
Zastąpienie:
pytanie 5
Fernando jest stolarzem i dzieli drewniane listwy o różnej długości, aby zbudować trójkątne konstrukcje.
Spośród poniższych opcji trio listew jedyną zdolną do utworzenia trójkąta jest
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Warunek istnienia trójkąta mówi, że każdy z jego boków musi być mniejszy od sumy dwóch pozostałych.
Jedyną opcją spełniającą ten warunek jest litera c.
pytanie 6
W poniższym trójkącie linie i odcinki: zielony, czerwony, niebieski i czarny to odpowiednio:
Odpowiedź:
Zielony: dwusieczna. Jest to linia przecinająca odcinek w jego środku pod kątem 90°.
Czerwony: średni. Jest to odcinek biegnący od wierzchołka do środka przeciwnej strony.
Niebieski: dwusieczna. Dzieli kąt na dwa kąty przystające.
Czarny: wysokość. Jest to odcinek, który opuszcza wierzchołek i przechodzi na przeciwną stronę, tworząc kąt 90°.
pytanie 7
(ENCCEJA 2012) Patchworkowa kołdra o prostokątnym kształcie składa się z czterech trójkątnych kawałków materiału, jak pokazano na rysunku.
Weź pod uwagę, że szwy wzdłuż przekątnych tej kołdry są idealnie proste.
Część A kołdry, która ma kształt trójkąta, można sklasyfikować odpowiednio ze względu na kąty wewnętrzne i boki, jako
a) ostry i równoboczny.
b) tępy i pochyły.
c) rozwarty i równoramienny.
d) prostokąt i równoramienny.
Klapka A jest rozwarta, ponieważ ma kąt rozwarty większy niż 90°.
Ponieważ kołdra jest prostokątem, a podziały trójkątów są utworzone przez dwie przekątne, wewnętrzne boki są równe, dwa na dwa.
Ponieważ klapka ma dwa równe boki, jest to równoramienny.
pytanie 8
W trójkącie ABC pokazanym na poniższym rysunku AD jest dwusieczną kąta wewnętrznego w A i . Kąt wewnętrzny w A jest równy
a) 60°
b) 70°
c) 80°
d) 90°
Odcinek AD jest dwusieczną i dzieli kąt A na dwa równe kąty. Ponieważ trójkąt ADB ma dwa równe boki, AD i BD, jest on równoramienny, a kąty przy podstawie są równe.
Zatem mamy kąt 60° i trzy inne równe.
Wzywając x nieznany kąt, mamy:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Jeśli x = 40 i kąt w A jest utworzony przez 2x, to:
A = 2x
A = 2,40 = 80 stopni
pytanie 9
(Enem 2011) Aby określić odległość łodzi od plaży, nawigator zastosował następującą procedurę: z punktu A zmierzył kąt widzenia, celując w stały punkt P na plaży. Utrzymując łódkę w tym samym kierunku, popłynął do punktu B tak, aby z plaży było widać ten sam punkt P, jednak pod kątem widzenia 2α. Rysunek ilustruje tę sytuację:
Załóżmy, że nawigator zmierzył kąt α = 30° i po dotarciu do punktu B stwierdził, że łódź przepłynęła odległość AB = 2000 m. Na podstawie tych danych i zachowując tę samą trajektorię, będzie najkrótsza odległość od łodzi do stałego punktu P
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Rezolucja
Dane
= 30º
= 2000 metrów
Krok 1: uzupełnienie 2.
jeśli kąt wynosi 30 stopni, 2
= 60°, a uzupełnieniem, którego brakuje dla 180°, jest 120°.
180 - 60 = 120
Krok 2: Określ kąty wewnętrzne trójkąta ABP.
Ponieważ suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°, kąt musi wynosić 30°, ponieważ:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Zatem trójkąt ABP jest równoramienny, a boki AB i BP mają tę samą długość.
Krok 3: Określ najkrótszą odległość pomiędzy łodzią a punktem P.
Najmniejsza odległość to prostopadły odcinek pomiędzy punktem P a linią przerywaną, która przedstawia tor łodzi.
Odcinek BP jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego.
Sinus 60° wiąże odległość x z przeciwprostokątną BP.
Wniosek
Najkrótsza odległość pomiędzy łodzią a punktem P na plaży wynosi 1000 M.
pytanie 10
(UERJ - 2018)
Zbieram wokół siebie to światło słońca,
W moim pryzmacie rozpraszam i układam na nowo:
Plotka o siedmiu kolorach, białej ciszy.
JOSE SARAMAGO
Na poniższym obrazku trójkąt ABC przedstawia przekrój płaszczyzny równoległy do podstawy prostego pryzmatu. Proste n i n' są prostopadłe odpowiednio do boków AC i AB oraz BÂC = 80°.
Miara kąta θ pomiędzy n i n' wynosi:
a) 90°
b) 100 stopni
c) 110°
d) 120°
W trójkącie o wierzchołku A równym 80° i podstawie utworzonej przez promień światła, równoległej do większej podstawy, możemy wyznaczyć kąty wewnętrzne.
Ponieważ pryzmat jest prosty, a jasna podstawa trójkąta z wierzchołkiem w punkcie A jest równoległa do większej podstawy, kąty te są równe. Ponieważ suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°, mamy:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Dodając kąt 90° utworzony przez linie przerywane, otrzymujemy 140°.
Zatem kąty wewnętrzne mniejszego trójkąta skierowane w dół wynoszą:
180–140 = 40
Korzystając ponownie z sumy kątów wewnętrznych, mamy:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Kontynuuj naukę o trójkątach:
- Trójkąt: wszystko o tym wielokącie
- Klasyfikacja trójkątów
- Pole trójkąta: jak obliczyć?
- Trygonometria w trójkącie prostokątnym
ASTH, Rafael. Wyjaśniono ćwiczenia na trójkątach.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Dostęp pod adresem:
Zobacz też
- Klasyfikacja trójkątów
- Trójkąt: wszystko o tym wielokącie
- Obszar trójkąta
- Ćwiczenia na czworokątach z objaśnionymi odpowiedziami
- Ćwiczenia na kątach odpowiedzi
- Podobieństwo trójkątów: ćwiczenia skomentowane i rozwiązane
- Godne uwagi punkty trójkąta: czym są i jak je znaleźć
- Warunek istnienia trójkąta (z przykładami)
