Obliczanie obszaru prostokąta: wzór i ćwiczenia

TEN obszar prostokąta odpowiada iloczynowi (mnożeniu) miary podstawy przez wysokość figury, wyrażoną wzorem:

A = b x h

Gdzie,

TEN: powierzchnia
b: baza
H: wysokość

pamiętaj, że prostokąt jest płaską figurą geometryczną utworzoną przez cztery boki (czworokąt). Dwa boki prostokąta są mniejsze, a dwa większe.

Posiada cztery wewnętrzne kąty 90° zwane kątami prostymi. Zatem suma kątów wewnętrznych prostokątów wynosi 360°.

Jak obliczyć powierzchnię prostokąta?

Aby obliczyć powierzchnię lub pole powierzchni prostokąta, wystarczy pomnożyć wartość bazową przez wysokość.

Aby to zilustrować, spójrzmy na poniższy przykład:

Stosując wzór do obliczenia powierzchni, w prostokącie o podstawie 10 cm i wysokości 5 cm mamy:

prosty A odstęp równy odstępie prosty b odstęp prosty x odstęp prosty h prosty odstęp równy odstępie 10 odstęp cm odstęp prosty x odstęp 5 odstęp cm prosty odstęp równy odstępie 50 odstęp cm do kwadratu

Dlatego wartość powierzchni figury wynosi 50 cm².

Obwód prostokąta

Nie myl obszaru z obwód, co odpowiada sumie wszystkich stron. W powyższym przykładzie obwód prostokąta wynosiłby 30 cm. Czyli: 10 + 10 + 5 + 5 = 30.

Wzór na obliczenie obwodu to:

P = 2 x (b + h)

Gdzie,

P: obwód
b: baza
H: wysokość

Stosując wzór na obliczenie obwodu prostokąta, podstawy 10 cm i wysokości 5 cm, otrzymujemy:

instagram story viewer

proste P spacja równa się spacja 2 prosty nawias x odstęp lewy nawias prosty b spacja plus prosty odstęp h prawy nawias prosty P spacja równa się spacja 2 kwadrat odstęp x spacja lewy nawias 10 spacja cm spacja plus spacja 5 spacja cm prawy nawias prosty P równa się spacja 2 spacja prosta x spacja 15 spacja cm prosta P spacja równa się odstęp 30 spacja cm

Tak więc w prostokącie, którego podstawa mierzy 10 cm, a wysokość 5 cm, obwód wynosi 30 cm.

Zobacz także artykuły:

Obwód prostokąta
Powierzchnia i obwód
Obwody figur płaskich

Przekątna prostokąta

Linia łącząca dwa nie następujące po sobie wierzchołki prostokąta nazywana jest przekątną. Tak więc, jeśli narysujemy przekątną na prostokącie, zobaczymy, że dwa prawe trójkąty.

Zatem obliczenie przekątnej prostokąta odbywa się poprzez twierdzenie Pitagorasa, gdzie wartość kwadratu przeciwprostokątnej jest równa sumie kwadratów jej nóg.

Dlatego wzór na obliczenie przekątnej wyraża się następująco:

re²= b²+ h² lub d =

Gdzie,

re: przekątna
b: baza
H: wysokość

Stosując wzór do obliczenia przekątnej, w prostokącie o podstawie 10 cm i wysokości 5 cm mamy:

prosta d kwadrat równa się prostej spacja b kwadrat plus prosta h do potęgi 2 końcowa przestrzeń prostej wykładniczej d kwadrat równa się spacja lewy nawias 10 spacja cm prawy nawias kwadrat plus lewy nawias 5 spacja cm prawy nawias do potęgi 2 spacja koniec prostej wykładniczej d kwadrat spacja równa się spacji 100 odstęp cm kwadrat odstęp plus odstęp 25 odstęp cm kwadrat prosto d kwadrat odstęp równy odstępie 125 odstęp cm kwadrat prosto d odstęp równy odstępowi pierwiastek kwadratowy 125 kwadrat do kwadratu cm koniec pierwiastka prosty d spacja równa pierwiastkowi kwadratowemu spacja o wartości 5 kwadrat kwadrat spacja x spacja 5 koniec pierwiastka spacja spacja spacja lewy nawias ponieważ przestrzeń 5 prosta przestrzeń x przestrzeń 5 prosta przestrzeń x przestrzeń 5 równa się 5 prosta do kwadratu przestrzeń x przestrzeń 5 równa 125 prawy nawias d przestrzeń równa przestrzeni 5 pierwiastek kwadrat 5

Dlatego w prostokącie o podstawie 10 cm i wysokości 5 cm przekątna figury wynosi 5 pierwiastek kwadratowy z 5 .

Uwaga!

Musisz przestrzegać jednostek miary podanych w ćwiczeniu, ponieważ podstawa i wysokość muszą mieć te same jednostki.

Na przykład, jeśli jednostka jest podana w centymetrach, powierzchnia będzie wyrażona w centymetrach kwadratowych (cm²), co odpowiada mnożeniu jednostek miary (cm x cm = cm²).

Podobnie, jeśli jest podana w metrach, powierzchnia będzie miała metry kwadratowe (m²).

Aby poszerzyć swoje wyszukiwanie, zobacz także: geometria płaszczyzny

Rozwiązane ćwiczenia

Aby lepiej utrwalić wiedzę, sprawdź poniżej dwa rozwiązane ćwiczenia na obszarze prostokąta:

Pytanie 1

Oblicz powierzchnię prostokąta o podstawie 8 m i wysokości 2 m.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: 16 m².

W tym ćwiczeniu po prostu zastosuj formułę powierzchni:

prosta A równa się prosto b prosty odstęp x prosty odstęp h prosty odstęp A równy 8 prostych odstęp m prosty odstęp x odstęp 2 prosty odstęp m prosty A równy 16 prostych m do kwadratu

Aby uzyskać więcej pytań, zobacz także: Obszar płaskich figur - ćwiczenia.

pytanie 2

Oblicz powierzchnię prostokąta o podstawie 3 mi przekątnej licznik 5 pierwiastek kwadratowy z 10 przez mianownik 3 koniec ułamka m:

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: A = 13 m².

Aby rozwiązać ten problem, najpierw musimy znaleźć wartość wysokości prostokąta. Można go znaleźć za pomocą wzoru przekątnej:

prosta d kwadrat równa się prosta spacja b kwadrat więcej prostych spacji h kwadrat otwarte nawiasy licznik 5 pierwiastek kwadratowy z 10 nad mianownikiem 3 koniec ułamka zamyka nawiasy kwadratowe równa 3 spacja do kwadratu plus spacja h kwadrat licznik 5 pierwiastek kwadratowy z 10 przez mianownik 3 koniec ułamka prosta x licznik spacja 5 pierwiastek kwadratowy z 10 przez mianownik 3 koniec ułamka równego 9 spacja plus prosta spacja h kwadrat licznika spacja 5 prosta spacja x spacja 5 pierwiastek kwadratowy z 10 prosta spacja x spacja 10 koniec pierwiastka nad mianownikiem 3 prosta spacja x spacja 3 koniec ułamka równego spacji 9 spacja plus prosta spacja h licznik do kwadratu spacja 25 pierwiastek kwadratowy z 100 nad mianownikiem 9 koniec ułamka równego spacji 9 spacja plus prosta spacja h do licznik do kwadratu spacja 25 odstęp prosty x spacja 10 nad mianownikiem 9 koniec ułamka równa się spacja 9 spacja plus odstęp prosty h licznik do kwadratu spacja 250 nad mianownikiem 9 koniec ułamka równe polu 9 pole plus pole h do kwadratu 250 pole równe polu 81 pole plus pole 9 proste h do kwadratu 250 pole minus pole 81 pole równe 9 proste h do kwadratu 169 przestrzeń równa przestrzeni 9 prosta h kwadrat prosto h kwadrat przestrzeń równa przestrzeni 169 przez 9 prostych h przestrzeń równa przestrzeni pierwiastek kwadratowy z 169 przez 9 koniec pierwiastka prosto h przestrzeń równa przestrzeni 13 powyżej 3

Po znalezieniu wartości wysokości użyliśmy wzoru na powierzchnię:

prosta A równa się odstęp prosto b prosta odstęp x prosta odstęp h prosta A odstęp równa się odstęp 3 prosta odstęp m spacja prosta x spacja 13 nad 3 spacja prosta m prosta Spacja równa się spacji 13 prosta spacja m ao kwadrat

Dlatego powierzchnia prostokąta wynosi 13 metrów kwadratowych.

pytanie 3

Spójrz na prostokąt poniżej i napisz wielomian reprezentujący obszar figury. Następnie oblicz wartość powierzchni, gdy x = 4.

przestrzeń space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space w ramie pudełko zamyka ramkę spacja prosto x spacja więcej spacja 1 spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja spacja 2 proste x spacja mniej przestrzeń 3

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: A = 2x²- x - 3 i A_{(x = 4)} = 25.

Najpierw zastępujemy dane obrazu w formule obszaru prostokąta.

prosta Spacja równa się prostej spacji b prosta spacja x prosta spacja h prosta Spacja równa się spacji lewy nawias 2 prosty x spacja minus spacja 3 prawy nawias lewy nawias prosty x spacja plus spacja 1 nawias dobrze

Aby znaleźć wielomian reprezentujący obszar, musimy pomnożyć wyraz przez wyraz. W mnożeniu równych liter litera jest powtarzana, a wykładniki są dodawane.