TEN obszar trójkąta można obliczyć na podstawie pomiarów podstawy i wysokości figury. Pamiętaj, że trójkąt to płaska figura geometryczna utworzona z trzech boków.
Istnieje jednak kilka sposobów obliczania pola trójkąta, wybór dokonywany jest na podstawie znanych danych w zadaniu.
Okazuje się, że wiele razy nie mamy wszystkich niezbędnych pomiarów do wykonania tych obliczeń.
W takich przypadkach musimy określić rodzaj trójkąta (prostokąt, równoboczny, równoramienny lub pochyły) oraz wziąć pod uwagę ich cechy i właściwości, aby znaleźć pomiary, które potrzebujemy.
Jak obliczyć powierzchnię trójkąta?
W większości sytuacji używamy pomiarów podstawy i wysokości trójkąta, aby obliczyć jego powierzchnię. Rozważmy trójkąt pokazany poniżej, jego powierzchnia zostanie obliczona według następującego wzoru:
Istota,
Powierzchnia: obszar trójkąta
b: baza
H:wysokość
Obszar trójkąta prostokąta
O trójkąt prostokątny ma kąt prosty (90º) i dwa kąty ostre (mniejsze niż 90º). W ten sposób z trzech wysokości trójkąta prostokątnego dwie pokrywają się z bokami tego trójkąta.
Ponadto, jeśli znamy dwa boki trójkąta prostokątnego, używając twierdzenie Pitagorasa, łatwo znaleźliśmy trzecią stronę.
Obszar trójkąta równobocznego
O trójkąt równoboczny, zwany również równokątem, to rodzaj trójkąta, który ma wszystkie boki i przystające kąty wewnętrzne (ta sama miara).
W tego typu trójkącie, gdy znamy tylko miarę boczną, możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć miarę wysokości.
Wysokość w tym przypadku dzieli go na dwa inne przystające trójkąty. Biorąc pod uwagę jeden z tych trójkątów i jego boki to L, h (wysokość) i L/2 (bok związany z wysokością jest podzielony na pół), pozostaje nam:
Zatem podstawiając wartość znalezioną dla wysokości we wzorze powierzchni, otrzymujemy:
Obszar trójkąta równoramiennego
O Trójkąt równoramienny to rodzaj trójkąta, który ma dwa przystające boki i dwa przystające kąty wewnętrzne. Aby obliczyć obszar trójkąta równoramiennego, użyj podstawowego wzoru dla dowolnego trójkąta.
Gdy chcemy obliczyć powierzchnię trójkąta równoramiennego, a nie znamy miary wysokości, możemy również użyć twierdzenia Pitagorasa, aby tę miarę znaleźć.
W trójkącie równoramiennym wysokość względem podstawy (bok mierzony inaczej niż pozostałe dwa boki) dzieli ten bok na dwa przystające segmenty (ta sama miara).
W ten sposób, znając wymiary boków trójkąta równoramiennego, możemy znaleźć jego pole.
Przykład
Oblicz obszar trójkąta równoramiennego przedstawionego na poniższym rysunku:
Rozwiązanie
Aby obliczyć powierzchnię trójkąta za pomocą podstawowego wzoru, musimy znać miarę wzrostu. Biorąc pod uwagę podstawę jako bok o różnych wymiarach, obliczymy wysokość względem tego boku.
Pamiętając, że wysokość w tym przypadku dzieli bok na dwie równe części, użyjemy twierdzenia Pitagorasa do obliczenia jego miary.
Obszar trójkąta skalnego
O trójkąt skalny to rodzaj trójkąta, który ma różne boki i kąty wewnętrzne. Dlatego jednym ze sposobów na znalezienie pola tego typu trójkąta jest użycie trygonometria.
Jeśli znamy dwa boki tego trójkąta i kąt między tymi dwoma bokami, jego pole będzie wyrażone wzorem:
Za pomocą Heron's Formula możemy również obliczyć powierzchnię trójkąta połuskowego.
Inne wzory do obliczania powierzchni trójkąta
Oprócz znajdowania powierzchni przez iloczyn podstawy przez wysokość i dzielenia przez 2, możemy również zastosować inne procesy.
Formuła Herona
Innym sposobem obliczenia powierzchni trójkąta jest „Formuła Herona", nazywany również "Twierdzenie bohatera". Używa półobwodów (połowa obwodu) i boków trójkąta.
Gdzie,
s: obszar trójkąta
P: półobwód
, b i do: boki trójkąta
Obwód trójkąta jest sumą wszystkich boków figury, półobwód stanowi połowę obwodu:
Warto zauważyć, że w tym wzorze nie ma potrzeby znajomości pomiaru wysokości (h), dlatego, gdy ta informacja nie jest podana, „Twierdzenie Czapli” ułatwia znalezienie obszaru trójkąt.
Formuła promienia opisanego
Oparte na "prawo grzechów" musisz "Formuła promienia opisanego” reprezentowane przez wyrażenie:
TEN: obszar trójkąta
, b i do: boki trójkąta
r: promień opisanego obwodu
Jest używany, gdy trójkąt jest wpisany w okrąg.
Ćwiczenia na egzamin wstępny z informacją zwrotną
1. Wróg - 2010
Na placach budowy często można zobaczyć pracowników mierzących długości i kąty oraz wyznaczających miejsca, w których praca powinna się rozpocząć lub wznieść.
W jednym z tych łóżek zrobiono ślady na płaskiej podłodze. Można było zauważyć, że z sześciu umieszczonych stosów trzy były wierzchołkami trójkąta prostokątnego, a pozostałe trzy były punkty środkowe boków tego trójkąta, jak widać na rysunku, gdzie słupki wskazano przez litery.
Obszar wyznaczony przez słupki A, B, M i N należy wybrukować betonem. W tych warunkach powierzchnia, która ma być utwardzona, odpowiada
a) do tego samego obszaru co trójkąt AMC.
b) do tego samego obszaru co trójkąt BNC.
c) połowa obszaru utworzonego przez trójkąt ABC.
d) dwukrotna powierzchnia trójkąta MNC.
e) potroić powierzchnię trójkąta MNC.
Alternatywa e: potroić obszar trójkąta MNC.
2. Cefety/RJ - 2014
Jeśli ABC jest trójkątem takim, że AB = 3 cm i BC = 4 cm, możemy powiedzieć, że jego pole w cm2, to liczba:
a) najwyżej równy 9
b) najwyżej równy 8
c) najwyżej równy 7
d) najwyżej równy 6
Alternatywa d: maksimum równe 6
3. PUC/RIO - 2007
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego mierzy 10 cm, a obwód 22 cm. Powierzchnia trójkąta (w cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternatywa c: 11
Aby dowiedzieć się więcej, czytaj też:
- Obszar wielokąta
- Powierzchnia kwadratowa
- Płaskie obszary figur
- Obszar płaskich figur - ćwiczenia
- Obszar prostokąta
- Powierzchnia i obwód
- Twierdzenie Pitagorasa - ćwiczenia
- geometria płaszczyzny
- Prostokąt
- Pryzmat
- Wzory matematyczne
