Studium z listą ćwiczeń na podstawowa zasada liczenia z dżigiem.
Podstawową zasadą liczenia jest narzędzie matematyczne z zakresu kombinatoryki. Aby zrozumieć i dobrze zdać egzaminy, ważne jest, aby ćwiczyć. Ciesz się i rozwiej swoje wątpliwości dzięki skomentowanym odpowiedziom.
Pytanie 1
Pizzeria oferuje pizze w następujących wariantach smakowych: kurczak, pepperoni, szynka i wegetariańska. Ponadto pizzeria oferuje trzy rozmiary pizzy: małą, średnią i dużą. Ile różnych kompozycji pizzy możemy stworzyć?
Odpowiedź: 12 kompozycji.
Dla każdego smaku dostępne są trzy opcje rozmiaru. Możemy użyć podstawowej zasady liczenia, aby rozwiązać problem.
Mamy dwa niezależne wybory: wybór smaku, z czterema możliwościami, oraz wybór rozmiaru, z trzema opcjami.
Zatem łączna liczba możliwych kombinacji pizzy wynosi:
4 (opcje smakowe) x 3 (opcje rozmiaru) = 12
Istnieje więc 12 różnych kombinacji pizzy, które można przygotować w pizzerii.
pytanie 2
Weź pod uwagę, że osoba ma 3 koszule w różnych kolorach (czerwona, niebieska i biała), 2 spodnie różnych modeli (dżinsy i sukienka) oraz 2 buty różnych typów (trampki i buty wyjściowe). Na ile sposobów może się ubrać ta osoba?
Odpowiedź: 12 kombinacji
Wybór koszuli, spodni i butów jest niezależny. Oznacza to, że wybór koloru koszuli nie jest czynnikiem ograniczającym wybór spodni i butów.
Stosując podstawową zasadę liczenia, mamy
3 koszule x 2 spodnie x 2 buty = 12 kombinacji
pytanie 3
Sklep ze słodyczami oferuje 4 smaki lodów (czekoladowy, truskawkowy, waniliowy i śmietankowy) oraz 3 dodatki (sos czekoladowy, sos karmelowy i bita śmietana). Ile różnych kombinacji lodów i lukru możesz zrobić w sklepie?
Odpowiedź: 12 kombinacji.
4 (opcje lodów) x 3 (opcje toppingu) = 12
Jest więc 12 różnych kombinacji lodów lukrowych, które można przygotować w sklepie.
pytanie 4
Aby uczęszczać do szkoły, uczeń musi wybrać dwa zajęcia pozalekcyjne, jeden kulturalny i jeden sportowy. Może wybierać między Klubem Teatralnym, Klubem Muzycznym lub Klubem Tanecznym. Ponadto musi wybrać drużynę piłkarską lub drużynę siatkówki. Ile różnych wyborów może dokonać uczeń?
Odpowiedź: 6 różnych wyborów.
3 zajęcia kulturalne x 2 zajęcia sportowe = 6
pytanie 5
Osoba będzie podróżować samolotem między dwoma miastami, w których konieczne jest połączenie, ponieważ żadna firma nie oferuje bezpośrednich lotów. Z miasta A do miasta B, w którym nastąpi połączenie, trzy linie lotnicze oferują opcje przelotu. Z miasta B do C cztery inne firmy pokonują tę trasę.
Na ile różnych sposobów ten pasażer może podróżować z punktu A do C iz powrotem do A, korzystając z różnych lotów?
Odpowiedź: 72 opcje.
Od A do B są 3 opcje, a od B do C są 4 opcje. Zgodnie z podstawową zasadą liczenia, ścieżka do przodu ma:
3. 4 = 12 opcji
Aby wrócić z C do B, bez powtarzania tego samego lotu, są trzy opcje, ponieważ z czterech, które łączyły te dwa miasta, jedna została już wykorzystana.
Z miasta B do A są 2 opcje, które nie zostały jeszcze wykorzystane. Z tyłu są:
3. 2 = 6 opcji
W sumie będzie:
12. 6 = 72 opcje
pytanie 6
(Enem 2022) Producent samochodów ujawnił, że oferuje swoim klientom ponad 1000 różnych konfiguracji samochodów, różniących się modelem, silnikiem, opcjami i kolorem pojazdu. Obecnie oferuje 7 modeli samochodów z 2 rodzajami silników: 1.0 i 1.6. Jeśli chodzi o opcje, istnieją 3 możliwe opcje: centrum multimedialne, felgi aluminiowe i skórzane fotele, klient może wybrać jedną, dwie, trzy lub żadną z opcji dostępny.
Aby być wiernym zapowiedziom, minimalna ilość kolorów, jaką asembler musi udostępnić swoim klientom to
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Dostępnych jest 7 opcji modelu i 2 silniki.
Jeśli chodzi o opcje: skórzane fotele, aluminiowe felgi i centrum multimedialne, można wybrać trzy, dwa, jeden i żaden.
- Skórzane siedzenia, aluminiowe felgi i centrum multimedialne;
- Skórzane siedzenia i centrum multimedialne;
- Skórzane siedzenia i aluminiowe felgi;
- Felgi aluminiowe i centrum multimedialne;
- skórzane siedzenia;
- felgi aluminiowe;
- Centrum multimedialne;
- Nic.
Tak więc, jeśli chodzi o opcje, istnieje 8 możliwych wyborów.
Stosując podstawową zasadę liczenia i przyjmując liczbę kolorów jako x, mamy:
Więc powinno być co najmniej 9 kolorów.
pytanie 7
(Enem 2019) Pewna osoba kupiła urządzenie bezprzewodowe do przesyłania muzyki z komputera do radia w sypialni. To urządzenie ma cztery przełączniki wyboru, z których każdy może znajdować się w pozycji 0 lub 1. Każdy wybór pozycji tych przełączników odpowiada innej częstotliwości transmisji.
Liczba różnych częstotliwości, które to urządzenie może transmitować, jest określona przez
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Dla pierwszego klucza są dwie opcje, dla drugiego klucza dwie opcje, a także dla trzeciego i czwartego.
Korzystając z podstawowej zasady liczenia, istnieją:
2. 2. 2. 2 = 16
Istnieje 16 różnych częstotliwości.
pytanie 8
Uchwały CONTRAN nr 590 z dnia 24.05.2016 r., nr 279 z dnia 03.06.2018 r. i nr 741 z dnia 17.09.2018 r., ustanowił nowy standard dla tablic identyfikacyjnych pojazdów brazylijskich, zgodnie z zasadami MERCOSUR. Zgodnie z tymi uchwałami „Tablice Identyfikacyjne Pojazdów [...] muszą [...] zawierać 7 (siedem) znaków alfanumerycznych”. Tak więc w Brazylii „tablica rejestracyjna MERCOSUR będzie miała następujący zapis: LLLNLNN, gdzie L to litera, a N to liczba”, zastępując standard sprzed Mercosuru, LLLNNNN.
Zakładając, że w żadnym z przedstawionych wzorów nie ma ograniczeń co do znaków, o ile więcej blaszek w stosunku do starego systemu można uformować przy użyciu nowego standardu umieszczenie?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
To jest)
Dostępnych jest 26 opcji literowych i 10 opcji liczbowych. Ponieważ nie ma ograniczeń, istnieje możliwość ich powtórzenia.
Model Mercosur LLLNLNN
Korzystając z zasady multiplikatywnej, mamy:
Model sprzed Mercosuru LLLNNNN
pytanie 9
Eduardo chce utworzyć wiadomość e-mail, używając anagramu składającego się wyłącznie z siedmiu liter, z których składa się jego imię, przed symbolem @.
Wiadomość e-mail będzie miała postać *******@site.com.br i będzie napisana w taki sposób, aby trzy litery „edu” pojawiały się zawsze razem i dokładnie w tej kolejności.
Wie, że e-mail [email protected] został już utworzony przez innego użytkownika i że każda inna grupa liter w jego imieniu tworzy e-mail, który nie został jeszcze zarejestrowany.
Na ile sposobów Eduardo może utworzyć żądany adres e-mail?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Słowo E-d-u-a-r-d-o ma siedem liter. Ponieważ litery edu muszą zawsze pozostawać razem, mamy:
Edwarda
Konstruowanie anagramów polega na tasowaniu liter. W tym przypadku traktujemy edu jako pojedynczy blok lub literę.
edu-a-r-d-o ma pięć elementów.
W przypadku pierwszego wyboru dostępnych jest 5 opcji;
W przypadku drugiego wyboru dostępne są 4 opcje;
W przypadku trzeciego wyboru dostępne są 3 opcje;
W przypadku czwartego wyboru dostępne są 2 opcje;
W przypadku piątego wyboru jest 1 opcja;
Ponieważ chcemy określić całkowitą liczbę opcji, stosujemy zasadę multiplikatywną.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Należy jednak pamiętać, że jedna z tych 120 kombinacji jest już używana przez innego użytkownika o imieniu eduardo.
Więc 120 - 1 = 119
pytanie 10
(UFPE) Test z matematyki składa się z 16 pytań wielokrotnego wyboru, z których każde ma 5 opcji, z których tylko jedna musi być zaznaczona jako odpowiedź. Odpowiadając na wszystkie pytania losowo, możesz wypełnić kartę odpowiedzi na kilka różnych sposobów:
a) 80.
B) .
w) .
D)
To jest)
W pierwszym pytaniu jest 5 alternatyw To jest 5 alternatyw w drugim pytaniu To jest 5 alternatyw w trzecim pytaniu…
Mamy więc sekwencję mnożenia przez pięć z 16 czynnikami.
5x5x5x5x... x 5
Korzystając z właściwości mnożenia potęg równych podstaw, powtarzamy podstawę i dodajemy wykładnik. Ponieważ wykładnik ma wartość 1 dla każdego czynnika, odpowiedź brzmi:
Dowiedz się więcej o liczeniu i kombinatoryce z:
- podstawowa zasada liczenia
- Ćwiczenia z analizy kombinatorycznej
- Analiza kombinatoryczna
- Analiza kombinatoryczna i prawdopodobieństwo
- Rozwiązane ćwiczenia z prawdopodobieństwem (łatwe)
ASTH, Rafał. Ćwiczenia z podstawowej zasady liczenia.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Dostęp pod adresem:
Zobacz też
- podstawowa zasada liczenia
- Ćwiczenia z analizy kombinatorycznej
- Ćwiczenia z prawdopodobieństwa
- Rozwiązane ćwiczenia z prawdopodobieństwem (łatwe)
- Analiza kombinatoryczna
- Permutacja: prosta iz powtórzeniami
- Kombinacja w matematyce: jak obliczyć i przykłady
- Ćwiczenia logicznego rozumowania
