Transformacje geometryczne to zmiany dokonywane na obrazach, takie jak: transport, odbicie lustrzane, obrót, przybliżenie lub pomniejszenie. Mogą być wykonane w dowolnej figurze, czy to prostych kształtach geometrycznych, czy złożonych obrazach.
Przekształcenia te pozwalają nam tworzyć nowe figury z oryginalnych lub zmieniać ich położenie. Aby przeprowadzić te przekształcenia, musimy użyć układu odniesienia i standardowej jednostki miary, jak na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Płaszczyzna kartezjańska to układ współrzędnych na płaszczyźnie, w którym każdy punkt ma unikalny adres. Składa się z dwóch ponumerowanych osi, x i y. Zatem para (x, y) podaje dokładne położenie tego punktu.
Zachowując kształty, czyli zachowując długości i kąty, możemy wykonać trzy przekształcenia geometryczne: translację, obrót i odbicie.
Na przykład podczas przenoszenia obrazu w nowe miejsce będziemy wykonywać tłumaczenie. Jeśli obrócimy go wokół punktu, jest to obrót. Jeśli odbijamy figurę w stosunku do osi, robimy odbicie.
Tłumaczenie
Translacja polega na przesunięciu figury z jednego punktu do drugiego na płaszczyźnie z zachowaniem jej kształtu, orientacji i wielkości.
Przykład
Dwa trójkąty na poniższym obrazku są przystające, to znaczy równe. Można powiedzieć, że trójkąt ABC przesunął się na drugą pozycję, reprezentowaną przez trójkąt A'B'C'.
Odbicie
Odbicie polega na lustrzanym odbiciu obrazu w stosunku do linii prostej, która może być pozioma, pionowa lub nachylona. Linia ta nazywana jest osią odbicia.
W odbiciu współrzędne każdego punktu oryginalnej figury są odwrócone względem osi odbicia.
Przykład
W odbiciu względem osi x poniżej współrzędne punktów A, B i C przeszły na A', B' i C', tak:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Innymi słowy, każdy punkt A, B i C znajduje się w tej samej odległości od osi x odbicia, co punkty A', B' i C'.
Obrót
Obracanie obrazu polega na obracaniu go względem punktu na płaszczyźnie, zwanego środkiem obrotu. Aby wykonać obrót figury, musimy wziąć pod uwagę orientację obrotu (zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) oraz miarę kąta obrotu w stopniach.
Przykład
Trójkąt ABC został obrócony w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara o kąt obrotu 45°. Środek obrotu to punkt A, który pozostaje nieruchomy.
Transformacje geometryczne zmniejszające i powiększające
Podczas zmniejszania lub powiększania wymiary obrazu są zwiększane lub zmniejszane przy zachowaniu proporcji.
W takich przypadkach kąty pozostają takie same, ale długości i szerokości zwiększają się lub zmniejszają. Dzięki temu zachowany zostaje kształt obrazu, natomiast zmienia się jego powierzchnia.
Przykład
Ćwiczenia z przekształceń geometrycznych
Ćwiczenie 1
Następujący czworokąt ABCD przekształcił jakie miary w kierunkach x i y na pozycję A'B'C'D'?
Ćwiczenie 2
Naszkicuj odbicie pięciokąta od linii pionowej.
Ćwiczenie 3
Prawy trójkąt poniżej został obrócony ze środkiem obrotu w punkcie B. Odpowiedz na kierunek obrotu i zmierz kąt obrotu.
Zobacz też:
- Geometria
- Geometria płaszczyzny
- Figury geometryczne
- wielokąty
ASTH, Rafał. Transformacje geometryczne: translacja, rotacja i odbicie.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Dostęp pod adresem:
Zobacz też
- Strefy czasowe: wyjaśnienie i obliczenie
- Obwód
- Rozwiązane ćwiczenia z prawdopodobieństwem (łatwe)
- Geometria płaszczyzny
- Prawdopodobieństwo
- Trygonometria w prawym trójkącie
- Ćwiczenia z matematyki klasa 8
- Lustra płaskie
