Dwusieczna to linia prosta prostopadła do odcinka linii i przechodząca przez środek tego odcinka.
Wszystkie punkty należące do dwusiecznej są równoodległe od końców tego odcinka.
Pamiętając, że w przeciwieństwie do prostej, która jest nieskończona, odcinek linii jest ograniczony dwoma punktami na linii. Oznacza to, że jest uważany za część linii.
Jak zbudować dwusieczną?
Możemy skonstruować dwusieczną prostej straight za pomocą linijki i kompasu. Aby to zrobić, wykonaj następujące kroki:
- Narysuj odcinek i na jego końcach zaznacz punkty A i B.
- Zrób miarę i wykonaj otwór, który jest nieco większy niż połowa długości segmentu.
- Przy tym otworze umieść suchy koniec kompasu w punkcie A i narysuj półkole. Pozostając przy tym samym otworze w barze, zrób to samo w punkcie B.
- Wykreślone półkola przecinają się w dwóch punktach, jeden powyżej odcinka linii, a drugi poniżej. Za pomocą linijki połącz te dwa punkty, ta narysowana linia jest dwusieczną odcinka AB.
Dwusieczna trójkąta
Dwusieczne trójkąta to prostopadłe linie poprowadzone przez środek każdego z jego boków. Zatem trójkąt ma 3 dwusieczne.
Miejsce spotkania tych trzech dwusiecznych nazywa się obwódka. Ten punkt, który znajduje się w tej samej odległości od każdego z jego wierzchołków, jest środkiem okręgu opisanego w trójkącie.
Mediana, dwusieczna i wysokość trójkąta
W trójkącie oprócz dwusiecznych możemy skonstruować mediany, czyli odcinki linii, które również przechodzą przez środek boków.
Różnica polega na tym, że podczas gdy dwusieczna tworzy a kąt 90º z bokiem, pas środkowy łączy wierzchołek ze środkiem przeciwległych boków, tworząc kąt, który może, ale nie musi, wynosić 90º.
Nadal możemy wykreślać wysokości i dwusieczne. Wysokość jest również prostopadła do boków trójkąta, ale stanowi część jego wierzchołka. W przeciwieństwie do dwusiecznej, wysokość niekoniecznie przechodzi przez środek boku.
Zaczynając od wierzchołka, możemy prześledzić wewnętrzne dwusieczne, które są odcinkami prostych linii dzielących kąty trójkąta na dwa inne kąty o tej samej miary.
W trójkącie możemy narysować trzy mediany, które spotykają się w punkcie zwanym barycentrum. Ten punkt nazywa się środkiem ciężkości trójkąta.
Barycenter dzieli mediany na dwie części, ponieważ odległość od punktu do wierzchołka jest dwukrotnie większa od odległości od punktu do boku.
Podczas gdy punkt spotkania wysokości (lub ich przedłużeń) nazywa się ortocentrum, spotkanie wewnętrznych dwusektorów nazywa się środek.
rozwiązane ćwiczenia
1) Epcar - 2016
Grunt w kształcie trójkąta prostokątnego zostanie podzielony na dwie działki ogrodzeniem wykonanym na dwusiecznej przeciwprostokątnej, jak pokazano na rysunku.
Wiadomo, że boki AB i BC tego terenu mierzą odpowiednio 80 m i 100 m. Zatem stosunek obwodu działki I do obwodu działki II w tej kolejności wynosi
Aby znaleźć stosunek między obwodami, konieczne jest poznanie wymiarów wszystkich stron działki I i działki II.
Nie znamy jednak wymiarów boków ,
i
partii I, ani miary
partii II.
Na początek możemy znaleźć wartość miary z boku , stosując twierdzenie Pitagorasa, czyli:
Możemy również znaleźć tę wartość, zauważając, że mamy wielokrotność trójkąta pitagorejskiego 3, 4 i 5.
Tak więc, jeśli jedna strona mierzy 80 m (4. 20), drugi mierzy 100 m (5. 20), więc trzeci bok może mierzyć tylko 60 m (3. 20).
Wiemy, że ogrodzenie jest dwusieczną przeciwprostokątnej, więc dzieli ten bok na dwie równe części, tworząc z bokiem kąt 90º. W ten sposób trójkąt PMB jest prostokątem.
Zauważ, że trójkąty PMB i ACB są podobne, ponieważ mają kąty o tym samym wymiarze. dzwoniąc po stronie z x, mamy tę stronę
będzie równa 80-x.
Dlatego możemy zapisać następujące proporcje:
Nadal musimy znaleźć miarkę z boku . Aby znaleźć tę wartość, nazwijmy tę stronę y. Przez podobieństwo trójkątów znajdujemy następującą proporcję:
Teraz, gdy znamy wymiary ze wszystkich stron, możemy obliczyć obwody działek:
Przed obliczeniem obwodu działki II należy zdać sobie sprawę, że pomiar będzie równy
, czyli
. W ten sposób obwód będzie:
Zatem stosunek między obwodami będzie równy:
Alternatywa: d)
2) Wróg - 2013
Telewizja w ostatnich latach przeszła prawdziwą rewolucję pod względem jakości obrazu, dźwięku i interaktywności z widzem. Ta transformacja wynika z konwersji sygnału analogowego na sygnał cyfrowy. Jednak wiele miast wciąż nie ma tej nowej technologii. Chcąc przynieść te korzyści trzem miastom, stacja telewizyjna zamierza zbudować nową wieżę transmisyjną, która wysyła sygnał do istniejących już w tych miastach anten A, B i C. Lokalizacje anten są reprezentowane na płaszczyźnie kartezjańskiej:
Wieża musi znajdować się w równej odległości od trzech anten. Właściwe miejsce do budowy tej wieży odpowiada punktowi współrzędnych
a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).
Ponieważ chcemy, aby wieża była zbudowana w równej odległości od trzech anten, musi znajdować się w pewnym punkcie należącym do dwusiecznej linii AB, jak pokazano na poniższym obrazku:
Z obrazu wnioskujemy, że odcięta punktu będzie równa 50. Teraz musimy znaleźć wartość rzędnej. W tym celu załóżmy, że odległości między punktami AT i AC są równe:
Alternatywnie: e) (50; 30)
Przeczytaj więcej na niektóre powiązane tematy:
- twierdzenie Pitagorasa
- Odcinek
- Prostopadłe linie
- stożkowy
