Wiemy, że liczba zespolona ma postać geometryczną równą z = a + bi, gdzie a nazywamy częścią rzeczywistą, a b częścią urojoną z. Na przykład dla liczby zespolonej z = 3 + 5i mamy a = 3 i b = 5 lub Re (z) = 3 i Im (z) = 5. Liczby zespolone mają również postać trygonometryczną lub biegunową, co zostanie zademonstrowane na podstawie argumentu z (dla z ≠ 0).
Rozważmy liczbę zespoloną z = a + bi, gdzie z ≠ 0, więc mamy: cosӨ = w/w i grzechӨ = b/p. Relacje te można zapisać w inny sposób, wykonaj następujące czynności:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ
sinӨ = b/p → b = p*sinӨ
Podstawmy wartości a i b do kompleksu z = a + bi.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)
Ta forma trygonometryczna jest bardzo przydatna w obliczeniach dotyczących wzmocnień i radiacji.
Przykład 1
Przedstaw liczbę zespoloną z = 1 + i w postaci trygonometrycznej.
Rozkład:
Mamy, że a = 1 i b = 1 
Postać trygonometryczna kompleksu z = 1 + i to z = √2*(cos45 + sin45 * i).
Przykład 2
Trygonometrycznie przedstawiają kompleks z = –√3 + i.
Rozkład:
a = –√3 i b = 1
Postać trygonometryczna kompleksu z = –√3 + i jest z = 2*(cos150. + sin150. * i).
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Liczby zespolone - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm
