Objętość stożka jest obliczana przez iloczyn między obszarem podstawowym a pomiarem wysokości, a wynik podzielony przez trzy.
Pamiętaj, że objętość oznacza pojemność przestrzennej figury geometrycznej.
Sprawdź w tym artykule kilka przykładów, rozwiązanych ćwiczeń i egzaminów wstępnych.
Wzór: Jak obliczyć?
Wzór na obliczenie objętości szyszki to:
V = 1/3 π.r2. H
Gdzie:
V: głośność
π: stała równa około 3,14
r: błyskawica
h: wzrost
Uwaga!
Objętość figury geometrycznej jest zawsze obliczana w m3, cm3itp.
Przykład: rozwiązane ćwiczenie
Oblicz objętość prostego okrągłego stożka o promieniu podstawy 3 m i generatorze 5 m.
Rozkład
Najpierw musimy obliczyć wysokość stożka. W tym przypadku możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Po znalezieniu pomiaru wysokości wystarczy wpisać we wzorze objętości:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 πm3
Dowiedz się więcej o twierdzenie Pitagorasa.
Objętość pnia stożka
Jeśli przetniemy stożek na dwie części, otrzymamy część zawierającą wierzchołek i część zawierającą podstawę.
Pień stożka jest najszerszą częścią stożka, czyli bryły geometrycznej, która zawiera podstawę figury. Nie obejmuje części zawierającej wierzchołek.
Tak więc, aby obliczyć objętość pnia szyszki, używa się wyrażenia:
V = π.h/3. (R2 + R. r+r2)
Gdzie:
V: objętość pnia stożka
π: stała równa około 3,14
h: wzrost
R: promień większej podstawy
r: promień najmniejszej podstawy
Przykład: rozwiązane ćwiczenie
Znajdź pień stożka, którego promień największej podstawy wynosi 20 cm, promień najmniejszej podstawy wynosi 10 cm, a wysokość 12 cm.
Rozkład
Aby znaleźć objętość pnia stożka, po prostu wpisz wartości we wzorze:
R: 20 cm
r: 10 cm
wys.: 12 cm
V = π.h/3. (R2 + R. r+r2)
V = π.12/3. (400 + 200 + 100)
V = 4p. 700
V = 2800 πcm3
Kontynuuj wyszukiwanie. Przeczytaj artykuły:
- Stożek
- Obszar stożka
- Geometria przestrzenna
Ćwiczenia na egzamin wstępny z informacją zwrotną
1. (Cefet-SC) Biorąc pod uwagę kubek w kształcie walca i kubek w kształcie stożka o tej samej podstawie i wysokości. Jeśli całkowicie napełnię stożkowy kubek wodą i wleję całą tę wodę do cylindrycznego kubka, ile razy muszę to zrobić, aby całkowicie napełnić ten kubek?
a) Tylko raz.
b) Dwa razy.
c) Trzy razy.
d) Raz i pół.
e) Niemożliwe do poznania, ponieważ objętość każdej bryły nie jest znana.
alternatywa c
2. (PUC-MG) Kopiec piasku ma kształt prostego okrągłego stożka o objętości V= 4пm3. Jeżeli promień podstawy jest równy dwóm trzecim wysokości tego stożka, można powiedzieć, że miarą wysokości stosu piasku w metrach jest:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Alternatywne b
3. (PUC-RS) Promień podstawy prostego okrągłego stożka i krawędź podstawy regularnego ostrosłupa czworokątnego mają ten sam wymiar. Wiedząc, że ich wysokość mierzy 4 cm, to stosunek objętości stożka do piramidy wynosi:
do 1
b) 4
c) 1/
d)
e) 3p
Alternatywny
4. (Cefet-PR) Promień podstawy prostego okrągłego stożka mierzy 3 m, a obwód jego południka mierzy 16 m. Objętość tego stożka mierzy:
a) 8p m3
b) 10p m3
c) 14p m3
d) 12p m3
e) 36p m3
Alternatywny
5. (UF-GO) Ziemia usunięta w wykopie półkolistego basenu o promieniu 6 mi głębokości 1,25 m została usypana w kształcie prostego okrągłego stożka, na płaskiej poziomej powierzchni. Załóżmy, że tworząca stożka tworzy kąt 60° z pionem i że usuwana gleba ma objętość o 20% większą niż objętość basenu. W tych warunkach wysokość stożka w metrach wynosi:
a) 2,0
b) 2,8
c) 3,0
d) 3,8
e) 4.0
alternatywa c
