Obliczanie współczynnika kątowego: wzór i ćwiczenia

O nachylenie, nazywany również nachylenie prostej, określa nachylenie linii prostej.

Formuły

Aby obliczyć nachylenie linii prostej, użyj następującego wzoru:

m = tg α

Istota m liczba rzeczywista i α kąt nachylenia linii prostej.

Uwaga!

• Gdy kąt jest równy 0º: m = tg 0 = 0
• kiedy kąt α jest ostra (mniej niż 90º): m = tg α > 0
• kiedy kąt α jest prosta (90º): nie można obliczyć nachylenia, ponieważ nie ma stycznej 90º
• kiedy kąt α jest rozwarty (większy niż 90º): m = tg α

Reprezentacja linii prostych i ich kątów

Aby obliczyć nachylenie prostej z dwa punkty musimy podzielić zmienność między osiami x i tak:

Linia prosta przechodząca przez A (xyy) i B (x_byy_b) mamy relację:

Związek ten można zapisać w następujący sposób:

Gdzie,

yy: reprezentuje różnicę między rzędnymi A i B
x: reprezentuje różnicę między odciętą A i B

Przykład:

Aby lepiej zrozumieć, obliczmy nachylenie linii przechodzącej przez A (– 5; 4) i B (3.2):

m = Δy/Δx
m = 4 – 2 / –5 – 3
m = 2/–8
m = -1/4

Ta wartość odnosi się do obliczenia różnicy TEN dla b.

Podobnie możemy obliczyć różnicę b dla TEN a wartość byłaby taka sama:

m = Δy/Δx
m = 2 – 4 / –3 –(– 5)
m = –2/8
m = -1/4

Współczynnik kątowy i liniowy

W badaniach funkcji pierwszego stopnia obliczamy współczynniki kątowe i liniowe prostej.

Pamiętaj, że funkcja pierwszego stopnia jest reprezentowana w następujący sposób:

f (x) = topór + b

Gdzie i b są liczbami rzeczywistymi i A≠0.

Jak widzieliśmy powyżej, nachylenie to wartość stycznej kąta, jaki tworzy linia z osią x.

Współczynnik liniowy to ten, który przecina oś tak płaszczyzny kartezjańskiej. W reprezentacji funkcji pierwszego stopnia f(x) = ax + b mamy:

: nachylenie (oś x)
b: współczynnik liniowy (oś y)

Aby dowiedzieć się więcej, przeczytaj także:

• Równanie liniowe
• Odległość między dwoma punktami
• Równoległe linie
• Prostopadłe linie

Ćwiczenia na egzamin wstępny z informacją zwrotną

1. (UFSC-2011) Jakie nachylenie ma linia prosta przechodząca przez początek i środek odcinka AB z A=(0.3) i B=(5.0)?

a) 3/5
b) 2/5
c) 3/2
d) 1

Zobacz odpowiedź

Alternatywa do: 3/5

2. (UDESC-2008) Suma nachylenia i współczynnika liniowego prostej przechodzącej przez punkty A(1, 5) i B(4, 14) wynosi:

a) 4
b) -5
c) 3
d) 2
e) 5

Zobacz odpowiedź

Alternatywa e: 5

Przeczytaj też:

• Funkcja liniowa
• Funkcja afiniczna
• prosto
• kąty