Ćwiczenia z dzielenia i mnożenia ułamków

Przećwicz mnożenie i dzielenie ułamków za pomocą ćwiczeń szablonowych. Wyjaśnij swoje wątpliwości dzięki komentowanym rozwiązaniom krok po kroku.

Ćwiczenie 1

Pomnóż ułamki 3 nad 5 spacją i spacją 7 nad 4 .

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 21/20

Aby pomnożyć ułamki, mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.

3 nad 5 spacja znak mnożenia spacja 7 nad 4 równa się licznik 3 znak mnożenia 7 nad mianownikiem 5 znak mnożenia 4 koniec ułamka równa się 21 nad 20

Ćwiczenie 2

podziel ułamki licznik 15 nad mianownikiem 3 spacja koniec ułamka spacja i spacja 12 nad 8 .

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 120/36

Aby podzielić ułamki, powtarzamy pierwszy i mnożymy przez odwrotność drugiego. Odwrócenie ułamka oznacza zamianę mianownika i licznika.

licznik 15 nad mianownikiem 3 spacja koniec ułamka spacja podzielona przez spację 12 nad 8 równa się licznik 15 nad mianownikiem 3 spacja koniec ułamka spacja znak mnożenia spacja 8 nad 12 równa się 120 nad 36

Ćwiczenie 3

rozwiąż wyrażenie 9 nad 5 spacja znak mnożenia spacja 4 nad 3 spacja podzielona spacją 12 nad 15 .

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 540/180

9 nad 5 spacja znak mnożenia spacja 4 nad 3 spacja podzielona przez spację 12 nad 15 równa się 36 nad 15 podzielone przez spację 12 nad 15 równa się 36 nad 15 znak mnożenia spacja 15 nad 12 równa się 540 nad 180

Ćwiczenie 4

Oblicz styl licznika początek pokaż 2 nad 4 koniec spacji styl mnożenia spacja styl początku pokaż 4 nad 1 koniec styl ponad mianownik początek stylu pokaż 7 ponad 14 koniec stylu podziel przez początek styl pokaż 1 środek koniec stylu koniec frakcja .

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 2

licznik początek styl pokaż 2 nad 4 spacja znak mnożenia spacja 4 nad 1 koniec stylu nad mianownikiem początek styl pokaż 7 ponad 14 podzielone przez 1 połowa styl koniec ułamek koniec równa się licznik początek styl pokaż licznik 2 przestrzeń. spacja 4 nad mianownikiem 4 spacja. spacja 1 koniec ułamka spacja koniec stylu nad mianownikiem początek stylu pokaż licznik 7 spacja. spacja 2 nad mianownikiem 14 spacja. spacja 1 koniec ułamka koniec stylu koniec ułamka równy licznikowi początek styl pokaż 8 nad 4 spacja koniec stylu nad mianownikiem początek stylu pokaż 14 nad 14 koniec stylu koniec ułamka równa się 2 nad 1 równa się o 2

Ćwiczenie 5

Oblicz:

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 768/1875

styl początkowy rozmiar matematyczny 16px licznik otwarte nawiasy styl początkowy pokaż 48 na 25 podzielone przez 5 na 12 styl koniec zamknij nawiasy znak mnożenia otwórz nawiasy początek stylu pokaż 4 przez 9 podzielone przez 8 przez 3 koniec stylu zamknij nawiasy nad mianownikiem początkowy styl pokaż 5 przez 3 podzielone przez 8 przez 9 koniec styl koniec od ułamka równa się licznik otwarte nawiasy początek stylu pokaż 48 przez 25 znak mnożenia 12 przez 5 koniec styl zamknij nawiasy znak mnożenia otwarte nawiasy początek styl pokaż 4 nad 9 znak mnożenia 3 nad 8 koniec stylu zamknij nawiasy nad mianownikiem początek styl pokaż 5 nad 3 znak mnożenia 9 nad 8 koniec stylu ułamka równa się licznik 576 ponad 125 znak mnożenia 12 ponad 72 ponad mianownik początek stylu pokaż 45 ponad 24 koniec stylu koniec ułamka równy licznikowi początek stylu pokaż 6912 nad 9000 koniec stylu nad mianownikiem początek stylu pokaż 45 nad 24 koniec stylu koniec ułamka równa się 6912 nad 9000 znak mnożenia 24 nad 45 równy koniec stylu

W tym momencie możesz uprościć wyrażenie, aby ułatwić obliczenia.

styl początkowy rozmiar matematyczny 16px licznik 6 spacja 912 dzielone przez 3 nad mianownikiem 9 spacja 000 dzielone przez 24 koniec ułamka znak mnożenia licznik 24 dzielone przez 24 nad mianownikiem 45 dzielone przez 3 koniec ułamka równa się licznikowi 2 spacja 304 nad mianownikiem 375 koniec ułamka znak mnożenia 1 przez 15 równa się koniec styl

Znowu można uprościć.

styl początkowy rozmiar matematyczny 16px licznik 2 spacja 304 dzielone przez 3 nad mianownikiem 375 koniec ułamka znak mnożenia licznik 1 nad mianownikiem 15 podzielone przez 3 koniec ułamka równa się 768 przez 375 znak mnożenia 1 piąta równa się 768 przez 1875 koniec stylu

Ćwiczenie 6

Ćwiartka liczby podzielona przez 7/3 jest równa 9/8. Jaka to liczba?

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 63/24

licznik początek stylu pokaż x nad 4 koniec stylu nad mianownik początek stylu pokaż 7 nad 3 koniec stylu koniec ułamka równa się 9 nad 8 x nad 4 znak mnożenia 3 nad 7 równa się 9 nad 8 licznik 3 x nad mianownikiem 28 koniec ułamka równa się 9 nad 8 3 x spacja równa się licznik spacja 9 spacja znak mnożenia 28 nad mianownikiem 8 koniec ułamka 3 x spacja równa się 252 nad 8 x spacja równa się spacja licznik 252 nad mianownikiem 8 spacja znak mnożenia spacja 3 koniec ułamka x spacja równa się spacja 252 powyżej 24

Ćwiczenie 7

Ankieta przeprowadzona wśród studentów college'u wykazała, że 3/4 uprawia sport. Spośród nich 2/6 gra w koszykówkę. Jeśli ankieta została przeprowadzona z 60 uczniami, ilu z nich gra w koszykówkę?

instagram story viewer

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 15 uczniów gra w koszykówkę.

Najpierw określamy, ilu uczniów uprawia sport.

3 przez 4 d i spacja 60 równa się 3 przez 4 znak mnożenia spacja 60 równa się 3 przez 4 znak mnożenia spacja 60 przez 1 równa się 180 przez 4 równa się 180 podzielone przez 4 równa się 45

45 uczniów uprawia sport, z czego 2/6 gra w koszykówkę. Teraz określamy liczbę uczniów, którzy grają w koszykówkę.

2 nad 6 spacja d e spacja 45 spacja równa się spacja 2 nad 6 spacja znak mnożenia spacja 45 spacja równa się 2 nad 6 spacja znak mnożenia spacja 45 nad 1 spacja równa się 90 nad 6 równa się 15

Tak więc 15 uczniów gra w koszykówkę.

Ćwiczenie 8

Nowy przemysł sodowy wprowadził właśnie na rynek puszki 2/5 i 3/4 litra. W jego zbiornikach znajduje się 5400 litrów gotowych do napełnienia i sprzedaży. Która z tych dwóch opcji może sprawić, że będzie więcej jednostek produktu? Jaka jest różnica między liczbą jednostek w dwóch opcjach puszek?

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 2 160 sztuk z 2/5 puszkami i 4 050 sztuk z 3/4 puszkami. Różnica wynosi 1 890 jednostek.

Obliczenia dla zbiornika 2/5 litra:

2 nad 5 d e spacja 5 spacja 400 spacja równa się spacja 2 nad 5 znak mnożenia licznik spacja 5 spacja 400 nad mianownikiem 1 koniec ułamka spacja równa się licznik 10 spacja 800 nad mianownikiem 5 koniec ułamka równa się 2 spacja 160

2160 jednostek zostanie wypełnionych puszkami 2/5 litrowymi.

Obliczenia dla zbiornika 3/4 litra:

3 nad 4 d e spacja 5 spacja 400 spacja równa się spacja 3 nad 4 znak mnożenia licznik spacja 5 spacja 400 nad mianownikiem 1 koniec ułamka spacja równa się licznik 16 spacja 200 nad mianownikiem 4 koniec ułamka równa się 4 spacja 050

4050 jednostek zostanie wypełnionych puszkami o pojemności 3/4 litra.

Aby obliczyć różnicę między ilościami, wykonujemy:

4 050 - 2 160 = 1 890

Ćwiczenie 9

Na prezentacji biznesowej kawa zostanie podana w kubkach o pojemności 2/40 litra. W konkursie bierze udział 43 uczestników, z których pięciu ostrzegało, że nie piją kawy. Jeśli butelka kawy ma pojemność 3/4 litra i każdy uczestnik otrzyma filiżankę, ile przynajmniej butelek będzie potrzebnych do podania uczestnikom?

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: Co najmniej 2,5 butelki kawy.

Liczba osób, które wypiją kawę to:

43 - 5 = 38

Łączna ilość podanej kawy wyniesie:

38 spacji znak mnożenia 2 przez 40 równa się 76 przez 40

Dzieląc łączną ilość kawy przez pojemność każdej butelki otrzymamy:

76 przez 40 podzielone przez 3 przez 4 równa się 76 przez 40 znak mnożenia 4 przez 3 równa się 304 przez 120

Dzielenie licznika przez mianownik:

304 spacja podzielona spacją 120 spacja w przybliżeniu równa spacja 2 przecinek 5333 spacja...

Doszliśmy do wniosku, że aby obsłużyć wszystkich uczestników, konieczne będzie przygotowanie nieco ponad dwóch i pół butelki kawy.

Ćwiczenie 10

(Enem 2015 zmodyfikowany) Alkohol stosowany jako paliwo samochodowe (uwodniony etanol) musi mieć w swoim składzie maksymalną zawartość wody, aby nie zaszkodzić pracy silnika. Prostym i szybkim sposobem oszacowania ilości etanolu w mieszaninie z wodą jest pomiar gęstości mieszaniny. Wykres przedstawia zmienność gęstości mieszaniny (wody i etanolu) wraz z procentowym udziałem masy etanolu (fe), wyrażonym wyrażeniem

f z e indeks dolny równa się 100 spacja znak mnożenia licznik m z e indeks dolny nad mianownikiem m z e indeks dolny spacja plus spacja m z indeksem dolnym koniec ułamka

gdzie me i ma są masami odpowiednio etanolu i wody w mieszaninie w temperaturze 20 °C.

Obraz powiązany z rozwiązaniem problemu.

Dostępne na: www.handymath.com. Dostęp: 8 sierpnia. 2012.

Załóżmy, że podczas rutynowej kontroli przeprowadzonej na pewnej stacji stwierdzono, że 50,0 cm sześcian alkoholu opałowego mają masę 45,0 g. Jaka jest procentowa zawartość etanolu w tej mieszaninie? Jaka jest proporcjonalna zależność między masą wody i etanolu obecnego w próbce paliwa?