Ćwiczenia z formuły Bhaskary

Rozwiąż listę ćwiczeń z formuły Bhaskary i rozwiej wątpliwości dzięki rozwiązanym i skomentowanym ćwiczeniom.

Formuła Bhaskary

x z 1 indeksem dolnym równa się licznik minus b spacja plus spacja pierwiastek kwadratowy przyrostu o mianownik 2 spacja. spacja do końca ułamka x z 2 spacja jest równa spacja licznik minus b spacja minus spacja pierwiastek kwadratowy przyrostu po mianowniku 2 spacja. spacja na końcu ułamka

Gdzie: przyrost równy b spacja do kwadratu minus spacja 4 spacja. przestrzeń do przestrzeni. c spacja

ten jest współczynnikiem obok x do kwadratu,
b jest współczynnikiem obok x,
C jest niezależnym współczynnikiem.

Ćwiczenie 1

Korzystając ze wzoru Bhaskary, znajdź pierwiastki równania 2 x spacja do kwadratu minus spacja 7 x spacja plus spacja 3 spacja równa się spacji 0.

Przestrzeń wydajna to dwa punkty a równa się 2 b równa się minus 7 c równa się 3

Określanie delty

przyrost równy b do kwadratu minus 4. Ten. c przyrost równa się lewy nawias minus 7 prawy nawias do kwadratu odjąć 4.2.3 przyrost równa się 49 spacja minus spacja 24 przyrost równa się 25

Wyznaczanie pierwiastków równania
x z 1 indeksem dolnym równa się licznik minus lewy nawias minus 7 prawy nawias spacja plus spacja pierwiastek kwadratowy z 25 nad mianownikiem 2 spacja. spacja 2 koniec ułamka równa się licznik 7 spacja plus spacja 5 nad mianownikiem 4 koniec ułamka równa się 12 nad 4 równa się 3 x z 2 indeks dolny równa się licznik minus lewy nawias minus 7 prawy nawias spacja minus spacja pierwiastek kwadratowy z 25 nad mianownikiem 2 przestrzeń. spacja 2 koniec ułamka równa się licznik 7 spacja minus spacja 5 nad mianownikiem 4 koniec ułamka równa się 2 nad 4 równa się 1 połowa

Ćwiczenie 2

Zbiór rozwiązań, który tworzy równanie x spacja do kwadratu plus spacja 5 x spacja minus 14 spacja równa się spacji 0 prawda jest

a) S={1.7}
b) S={3,4}
c) S={2, -7}.
d) S={4,5}
e) S={8,3}

Prawidłowa odpowiedź: c) S={2, -7}.

Współczynniki to:
a = 1
b = 5
c = -14

Określanie delty
przyrost równy b do kwadratu minus 4. Ten. przyrost c jest równy 5 do kwadratu minus 4,1. lewy nawias minus 14 przyrost prawego nawiasu to 25 spacja plus spacja przyrost 56 to 81

Korzystanie ze wzoru Bhaskary

x z 1 indeksem dolnym równa się licznik minus 5 spacja plus spacja pierwiastek kwadratowy z 81 nad mianownikiem 2 spacja. spacja 1 koniec ułamka równa się licznik minus 5 spacja plus spacja 9 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się 4 2 równa się 2 x z 2 indeksem dolnym równa się licznik minus 5 spacja minus spacja pierwiastek kwadratowy z 81 nad mianownikiem 2 przestrzeń. spacja 1 koniec ułamka równa się licznik minus 5 spacja minus spacja 9 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się licznik minus 14 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się minus 7

Zbiór rozwiązań równania to S={2, -7}.

Ćwiczenie 3

Określ wartości X, które spełniają równanie left parenthesis 4 spacja minus spacja x nawias right parenthesis left parenthesis 3 spacja plus spacja x nawias right spacja równa się spacja 0.

Korzystając z rozdzielczej własności mnożenia, mamy:

left parenthesis 4 odjąć x right parenthesis left parenthesis 3 dodać x right parenthesis równa się 0 12 spacja plus spacja 4 x spacja minus 3 x spacja minus x do kwadratu równa się 0 minus x do kwadratu plus x plus 12 równa się 0

Warunki równania kwadratowego to:

a = -1
b = 1
c = 12

Obliczanie delty

przyrost równy b do kwadratu minus 4. Ten. przyrost c to 1 spacja minus spacja 4. lewy nawias minus 1 prawy nawias.12 przyrost równa się 1 plus 48 przyrost równa się 49

Korzystając ze wzoru Bhaskary, aby znaleźć pierwiastki równania:

x z 1 indeksem dolnym równa się licznik minus b plus pierwiastek kwadratowy przyrost o mianownik 2. koniec ułamka równa się licznik minus 1 spacja plus pierwiastek kwadratowy z 49 nad mianownikiem 2. lewy nawias minus 1 prawy nawias koniec ułamka równa się licznik minus 1 spacja plus spacja 7 nad mianownikiem minus 2 koniec ułamka równa się licznik 6 ponad mianownik minus 2 koniec ułamka równa się minus 3 x z 2 indeksem dolnym równa się licznik minus b minus pierwiastek kwadratowy przyrostu ponad mianownik 2. koniec ułamka równa się licznik minus 1 spacja minus pierwiastek kwadratowy z 49 nad mianownikiem 2. lewy nawias minus 1 prawy nawias koniec ułamka równa się licznik minus 1 spacja minus spacja 7 nad mianownikiem minus 2 koniec ułamka równa się licznik minus 8 nad mianownikiem minus 2 koniec równego ułamka o 4

Wartości x spełniające równanie to x = -3 i x = 4.

Ćwiczenie 4

Od następującego równania drugiego stopnia, 3 x kwadrat do kwadratu plus spacja 2 x spacja minus spacja 8 spacja równa się 0, znajdź iloczyn korzeni.

Prawidłowa odpowiedź: -8/3

Wyznaczanie pierwiastków równania za pomocą wzoru Bhaskary.

Współczynniki to:
a = 3
b = 2
c = -8

Delta
przyrost równy b do kwadratu minus 4. Ten. przyrost c wynosi 2 do kwadratu minus 4,3. lewy nawias minus 8 przyrost prawego nawiasu równa się 4 plus 96 przyrost równa się 100

Obliczanie korzeni

x z 1 indeksem dolnym równa się licznik minus b plus pierwiastek kwadratowy przyrost o mianownik 2. koniec ułamka równa się licznik minus 2 spacja plus pierwiastek kwadratowy z 100 nad mianownikiem 2.3 koniec ułamka równa się licznik minus 2 spacja plus spacja 10 nad mianownikiem 6 koniec ułamka równa się 8 nad 6 równa się 4 nad 3 x z 2 indeksem dolnym równa się licznik minus b minus pierwiastek kwadratowy przyrostu nad mianownik 2. koniec ułamka równa się licznik minus 2 spacja minus pierwiastek kwadratowy ze 100 powyżej mianownika 2.3 koniec ułamka równa się licznik minus 2 spacja minus spacja 10 nad mianownikiem 6 koniec ułamka równa się licznik minus 12 nad mianownikiem 6 koniec ułamka równa się minus 2

Ustalenie produktu między korzeniami.

x z 1 spacją indeksu dolnego. spacja x z 2 indeksem dolnym równa się 4 przez 3 znak mnożenia lewy nawias minus 2 prawy nawias równa się 4 przez 3 znak mnożenie licznik minus 2 przez mianownik 1 koniec ułamka równa się licznik minus 8 przez mianownik 3 koniec ułamka równa się minus 8 około 3

Ćwiczenie 5

Klasyfikuj równania, które mają rzeczywiste pierwiastki.

I prawy nawias spacja x kwadrat minus spacja x spacja plus 1 równa się 0 I I prawy nawias spacja minus x kwadrat plus 2 x plus 3 równa się 0 I I I nawias prawe miejsce 4 x do potęgi 2 spacja koniec wykładniczy dodać 6 x dodać 2 równa się 0 spacja I V prawy nawias x spacja do kwadratu przez 2 dodać 5 x spacja dodać 12 równy odstęp o 0

Poprawne odpowiedzi: II i IV.

Nie ma prawdziwych pierwiastków w równaniach z przyrost ujemny, ponieważ we wzorze Bhaskary jest to radicand pierwiastka kwadratowego i nie ma pierwiastka kwadratowego z liczb ujemnych w liczbach rzeczywistych.

I prawy nawias spacja spacja x kwadrat minus spacja x spacja plus 1 równa się 0 p a râ m e tr o s spacja a spacja równa się spacji 1 b spacja równa się spacji minus 1 c spacja równa się spacji przyrost o 1 równa się b do kwadratu minus 4. Ten. c przyrost równa się lewy nawias minus 1 prawy nawias do kwadratu odjąć 4.1.1 przyrost równa się 1 odjąć 4 przyrost równa się minus 3

Ujemna delta, więc nie mam realnego rozwiązania.

I I prawy nawias spacja minus x kwadrat dodać 2x dodać 3 równa się 0 a równa się minus 1 b równa się 2 c równa się 3 przyrost równa się b kwadrat minus 4. Ten. przyrost c jest równy 2 do kwadratu minus 4. lewy nawias minus 1 prawy nawias.3 przyrost równa się 4 plus 12 przyrost równa się 16

Dodatnia delta, więc II ma realne rozwiązanie.

I I I prawy nawias przestrzeń 4 x do potęgi 2 przestrzeń koniec wykładnika plus 6 x plus 2 równa się 0 przestrzeń a równa się 4 b równa się 6 c równa się 2 przyrost równa się b kwadrat minus 4. Ten. c przyrost równa się 6 do kwadratu minus 4.4.2 przyrost równa się 36 spacji minus spacja przyrost 64 równa się minus 28

Ujemna delta, więc III nie ma prawdziwej rozdzielczości.

I V prawy nawias x spacja do kwadratu przez 2 dodać 5 x spacja dodać 12 spacja równa się 0 a równa się 1 połowa b równa się 5 c równa się 12 przyrost równa się 5 do kwadratu minus 4,1 pół.12 przyrost równa się 25 spacja minus spacja 24 przyrost równa się 1

Delta dodatnia, więc IV ma realne rozwiązanie.

Ćwiczenie 6

Poniższy wykres jest określony funkcją drugiego stopnia x kwadrat minus x spacja minus spacja c spacja równa się spacji 0. Parametr c wskazuje punkt przecięcia krzywej z osią y. Pierwiastki x1 i x2 są liczbami rzeczywistymi, które po wstawieniu do równania czynią je prawdziwymi, to znaczy, że obie strony równości będą równe zero. Na podstawie informacji i wykresu określ parametr c.

Tabela ćwiczeń 6

Prawidłowa odpowiedź: c = -2.

cel
określić c.

Rezolucja

Korzenie to punkty, w których krzywa przecina oś x odciętej. Tak więc korzenie to:

x z 1 indeksem to minus 1 spacja x z 2 indeksem to 2

Parametry to:

a spacja równa się spacji 1 b spacja równa się spacji minus 1

Formuła Bhaskary to równość, która łączy wszystkie te parametry.

x spacja równa się odstęp licznika minus b spacja plus lub minus spacja pierwiastek kwadratowy z b kwadrat minus 4. Ten. c koniec pierwiastka nad mianownikiem 2. na końcu ułamka

Aby określić wartość c, po prostu wyizoluj ją we wzorze iw tym celu rozstrzygniemy jeden z pierwiastków, używając tego o najwyższej wartości, a więc dodatniej wartości delty.

x z 2 indeksem dolnym równa się licznik minus b plus pierwiastek kwadratowy z b kwadrat minus 4. Ten. c koniec pierwiastka nad mianownikiem 2. na końcu ułamka
2. Ten. x z indeksem dolnym 2 równa się minus b plus pierwiastek kwadratowy z b kwadrat minus 4. Ten. c koniec pierwiastka 2. Ten. x z 2 spacją w indeksie dolnym plus spacją b jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z b do kwadratu odjąć 4. Ten. c koniec korzenia

W tym momencie podnosimy obie strony równania do kwadratu, aby wyciągnąć pierwiastek z delty.

lewy nawias 2. Ten. x z 2 indeksem dolnym plus b prawy nawias do kwadratu równa się lewemu nawiasowi pierwiastek kwadratowy z b do kwadratu odjąć 4. Ten. c koniec pierwiastka prawy nawias kwadratowy odstęp lewy nawias 2. Ten. x z 2 indeksem dolnym plus b prawy nawias do kwadratu równa się spacja b kwadrat minus 4. Ten. c lewy nawias 2. Ten. x z 2 indeksem dolnym plus b prawy nawias minus b do kwadratu równa się minus 4. Ten. c licznik lewy nawias 2. Ten. x z 2 indeksem dolnym plus b prawy nawias minus b do kwadratu nad mianownikiem minus 4. koniec ułamka równego c

Podstawiając wartości liczbowe:

licznik lewy nawias 2. Ten. x z 2 indeksem dolnym plus b prawy nawias minus b do kwadratu nad mianownikiem minus 4. koniec ułamka równa się c licznik left parenthesis 2.1.2 minus 1 right parenthesis do kwadratu minus left parenthesis minus 1 right parenthesis do kwadratu nad mianownikiem odjąć 4.1 koniec ułamka równa się c licznik lewy nawias 4 odjąć 1 prawy nawias do kwadratu odjąć 1 od mianownika odjąć 4 koniec ułamka od c licznik 3 do kwadratu odjąć 1 od końca mianownik odjąć 4 koniec ułamka równa się c licznik 9 odjąć 1 od mianownika odjąć 4 koniec ułamka równa się c licznik 8 od mianownika odjąć 4 koniec ułamka równa się c odjąć 2 równa się do

Zatem parametr c wynosi -2.

Ćwiczenie 7

(São José dos Pinhais City Hall – PR 2021) Zaznacz alternatywę, która daje poprawne stwierdzenie największego z rozwiązań równania:

prosta x kwadrat spacja plus spacja 2 prosta x spacja minus spacja 15 spacja równa się spacja 0 spacja

a) Jest wyjątkowy.
b) Jest negatywna.
c) Jest to wielokrotność 4.
d) To jest idealny kwadrat.
e) Jest równy zero.

Prawidłowa odpowiedź: a) To dziwne.

Parametry równania:

a = 1
b = 2
c = -15

przyrost równy b do kwadratu minus 4. Ten. przyrost c jest równy 2 do kwadratu minus 4,1. lewy nawias minus 15 przyrost prawego nawiasu równa się 4 plus 60 przyrost równa się 64
x z 1 indeksem dolnym równa się licznik minus 2 spacja plus spacja pierwiastek kwadratowy z 64 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się licznik minus 2 spacja plus spacja 8 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się 6 nad 2 równa się 3 x z 2 indeksem dolnym równa się licznik minus 2 spacja minus spacja pierwiastek kwadratowy z 64 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się licznik minus 2 spacja minus spacja 8 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się licznik minus 10 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się minus 5

Ponieważ największe rozwiązanie równania, 3, jest liczbą nieparzystą.

Ćwiczenie 8

(PUC - 2016)
Obraz powiązany z rozwiązaniem problemu.

Rozważmy trójkąt prostokątny przeciwprostokątnej a oraz odnogi b i c, gdzie b > c, których boki są zgodne z tą zasadą. Jeśli a + b + c = 90, wartość a. c, tak

a) 327
b) 345
c) 369
d) 381

Prawidłowa odpowiedź: c) 369.

Wyrażenia w nawiasach odpowiadają bokom a, b i c trójkąta prostokątnego.

Stwierdzenie to przewiduje również, że a + b + c = 90, zastępując w ten sposób wyrazy triady pitagorejskiej. W przypadku sumy kolejność nie ma znaczenia.

a spacja plus spacja b spacja plus c spacja równa się spacji 90 licznik m do kwadratu minus 1 nad mianownikiem 2 koniec ułamka plus m plus licznik m do kwadratu plus 1 przez mianownik 2 koniec ułamka równy 90 licznik m do kwadratu minus 1 przez mianownik 2 koniec ułamka plus licznik 2 m ponad mianownik 2 koniec ułamka plus licznik m do kwadratu plus 1 ponad mianownik 2 koniec ułamka równa się 180 ponad 2 m do kwadratu minus 1 dodać 2 m dodać m kwadrat dodać 1 równa się 180 2 m kwadrat dodać 2 m równa się 180 2 m kwadrat dodać 2 m odjąć 180 równa się 0 m kwadrat dodać m odjąć 90 równy 0

Rozwiązywanie równania kwadratowego w celu znalezienia m:

Współczynniki są,
a = 1
b = 1
c = -90

przyrost równy b do kwadratu minus 4. Ten. przyrost c wynosi 1 minus 4,1. lewy nawias minus 90 przyrost prawego nawiasu równa się 1 plus 360 przyrost równa się 361
m z 1 indeksem dolnym równa się licznik minus 1 plus pierwiastek kwadratowy z 361 ponad mianownik 2.1 koniec ułamka równa się licznik minus 1 plus 19 ponad mianownik 2 koniec ułamka równa się 18 nad 2 równa się 9 m z 2 indeksem dolnym równa się licznik minus 1 minus pierwiastek kwadratowy z 361 nad mianownikiem 2.1 koniec ułamka równa się licznik minus 1 minus 19 powyżej mianownika 2 koniec ułamka równa się licznik minus 20 powyżej mianownika 2 koniec ułamka równa się minus 10

Ponieważ jest to miara, pominiemy m2, ponieważ nie ma miary ujemnej.

Podstawiając wartość 9 w terminach:

licznik m do kwadratu minus 1 ponad mianownik 2 koniec ułamka równa się licznik 9 do kwadratu minus 1 ponad mianownik 2 koniec ułamka równa się licznik 81 minus 1 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się 80 nad 2 równa się w 40
m spacja równa się spacji 9
licznik m do kwadratu plus 1 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się licznik 9 do kwadratu plus 1 nad mianownik 2 koniec ułamka równa się licznik 81 plus 1 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się 82 nad 2 równa się w 41

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem, więc a = 41. Najmniejsza strona to c, zgodnie z oświadczeniem, więc c = 9.

W ten sposób produkt jest:

w kosmos. spacja c spacja równa się spacji 41 spacja. spacja 9 spacja równa się spacja 369

Ćwiczenie 9

Formuła i arkusz kalkulacyjny Bhaskary

(CRF-SP - 2018) Wzór Bhaskary to metoda znajdowania rzeczywistych pierwiastków równania kwadratowego przy użyciu tylko jego współczynników. Warto pamiętać, że współczynnik to liczba mnożąca niewiadomą w równaniu. W swojej pierwotnej formie formuła Bhaskary jest dana następującym wyrażeniem:

styl początkowy rozmiar matematyczny 18px x równa się licznik minus b plus lub minus pierwiastek kwadratowy z b kwadrat minus 4. Ten. c koniec pierwiastka nad mianownikiem 2. koniec ułamka koniec stylu

Dyskryminant to wyrażenie obecne w rdzeniu formuły Bhaskary. Jest powszechnie reprezentowany przez grecką literę Δ (Delta) i bierze swoją nazwę od faktu, że rozróżnia wyniki równanie w następujący sposób: Zaznacz w komórce alternatywę, która poprawnie zapisuje wzór Δ = b2 – 4.a.c E2.

Tabela związana z rozwiązaniem pytania.

a) =C2*(C2-4)*B2*D2.

b) =(B2^B2)-4*A2*C2.

c) =MOC(C2;2)-4*B2*D2.

d) =MOC(C2;C2)-4*B2*D2.

Prawidłowa odpowiedź: c) =MOC(C2;2)-4*B2*D2.

Równanie delta należy wpisać w komórce E2 (kolumna E i wiersz 2). Dlatego wszystkie parametry pochodzą z wiersza 2.

W arkuszu kalkulacyjnym każda formuła zaczyna się od symbolu równości =.

Ponieważ równanie delta zaczyna się od b do kwadratu, w arkuszu formułę posiadania potęgi, więc odrzucamy opcje a) i b).

W arkuszu parametr b znajduje się w komórce C2 i jest to wartość znajdująca się w tej komórce, którą należy podnieść do kwadratu.

Konstrukcja funkcji potęgowej w arkuszu kalkulacyjnym wygląda tak:

1) Aby wywołać funkcję zasilania, wpisz: =POWER

2) Podstawa i wykładnik następują bezpośrednio, w nawiasach, oddzielone średnikiem ;

3) Najpierw podstawa, potem wykładnik.

Tak więc funkcja to:

równa się P O T E N C I A lewy nawias C 2 średnik 2 prawy nawias minus 4 gwiazdka B 2 gwiazdka D 2

Dowiedz się więcej z:

  • Ćwiczenia z równań II stopnia
  • Funkcja kwadratowa - ćwiczenia
  • 27 Podstawowe ćwiczenia matematyczne

Przeczytaj też:

  • Formuła Bhaskary
  • Funkcja kwadratowa
  • Wierzchołek paraboli

5 pytań na temat humanizmu (z opiniami i komentarzami)

Przygotowaliśmy i wybraliśmy 5 ćwiczeń z humanizmu, abyś mógł sprawdzić swoją wiedzę.Która z poni...

read more
Wyjaśnienie ćwiczeń odchylenia standardowego

Wyjaśnienie ćwiczeń odchylenia standardowego

Przestudiuj i odpowiedz na pytania dotyczące odchylenia standardowego, korzystając z odpowiedzi i...

read more

Ćwiczenia w zdaniach prostych i złożonych (z komentarzem)

Rozważ poniższe zdania i wybierz właściwą alternatywę dotyczącą kwalifikacji okresu.Odpowiedź wyj...

read more