W geometrii pole powierzchni odpowiada pomiarowi powierzchni, zwykle obliczanemu przez pomnożenie podstawy przez wysokość. Obwód jest wynikiem sumy boków figury.
Sprawdź swoją wiedzę z 10 pytań które stworzyliśmy na ten temat i rozwiewamy Twoje wątpliwości z rezolucją po otrzymaniu informacji zwrotnej.
Pytanie 1
Oblicz obwód następujących płaskich figur zgodnie z pomiarami podanymi w każdej alternatywie.
a) Kwadrat o boku 20 cm.
Prawidłowa odpowiedź: 80 cm
P = 4.L
P = 4. 20
P = 80 cm
b) Trójkąt o dwóch bokach 6 cm i jednym boku 12 cm.
Prawidłowa odpowiedź: 24 cm
P = 6 + 6 + 12
P = 24 cm
c) Prostokąt o podstawie 20 cm i wysokości 10 cm
Prawidłowa odpowiedź: 60 cm
P = 2(b+h)
P = 2(20 + 10)
P = 2,30
P = 60 cm
d) Diament o boku 8 cm.
Prawidłowa odpowiedź: 32 cm
P = 4.L
P = 4. 8
P = 32 cm
e) Trapez o podstawie większej niż 8 cm, podstawie mniejszej niż 4 cm i bokach 6 cm.
Prawidłowa odpowiedź: 24 cm
P = B + b + L1 + L2
P = 8 + 4 + 6 + 6
P = 24 cm
f) Okrąg o promieniu 5 cm.
Prawidłowa odpowiedź: 31,4 cm
P = 2π. r
P = 2π. 5
P = 10 π
P = 10. 3,14
P = 31,4 cm
pytanie 2
Oblicz powierzchnię płaskich figur poniżej zgodnie z pomiarami podanymi w każdej alternatywie.
a) Kwadrat o boku 20 cm.
Prawidłowa odpowiedź: A = 400 cm2
A = L2
Wys = (20 cm)2
wys. = 400 cm2
b) Trójkąt o podstawie 6 cm i wysokości 12 cm.
Prawidłowa odpowiedź: A = 36 cm2
A = b.h/2
A = 6.12/2
A = 72/2
Wys = 36 cm2
c) Prostokąt o podstawie 15 cm i wysokości 10 cm
Prawidłowa odpowiedź: 150 cm2
A = b.h
A = 15. 10
wys. = 150 cm2
d) Diament o przekątnej mniejszej niż 7 cm i przekątnej większej niż 14 cm.
Prawidłowa odpowiedź: 49 cm2
A = D.d/2
A = 14. 7/2
A = 98/2
Wys = 49 cm2
e) Trapez o podstawie mniejszej niż 4 cm, podstawie większej niż 10 cm i wysokości 8 cm.
Prawidłowa odpowiedź: 56 cm2
A = (B + b). godz./2
A = (10 + 4). 8/2
A = 14. 8/2
A = 112/2
Wys = 56 cm2
f) Okrąg o promieniu 12 cm.
Prawidłowa odpowiedź: 452,16 cm2
A = π. r2
A = π. 122
A = 144,π
A = 144. 3,14
Wys = 452,16 cm2
pytanie 3
Juliana ma dwa dywany z tego samego obszaru. Mata kwadratowa ma bok 4m, a mata prostokątna ma wysokość 2m i podstawę 8m. Która mata ma największy obwód?
a) Dywan kwadratowy
b) Mata prostokątna
c) Obwody są takie same
Prawidłowa odpowiedź: b) Mata prostokątna.
Aby dowiedzieć się, który obwód jest największy, musimy wykonać obliczenia z wartościami podanymi dla dwóch mat.
Dywan kwadratowy:
P = 4.L
P = 4,4m
P = 16 m
Dywan prostokątny:
P = 2(b+h)
P = 2(8+2)
P = 2,10
P = 20 m
Dlatego prostokątna mata ma największy obwód.
pytanie 4
Carla, Ana i Paula są gotowe do gry. Patrząc na sposób ich organizacji, widzimy, że ich pozycje układają się w trójkąt.
Wiedząc, że trójkąt ma obwód 30 cm, a Carla jest oddalona o 8 cm od Any, a Ana o 12 cm od Pauli, jaka jest odległość między Carlą i Paulą?
a) 10 cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 13 cm
Prawidłowa odpowiedź: a) 10 cm.
Obwód figury to suma jej boków. Ponieważ stwierdzenie podaje nam wartość obwodu i dwóch boków trójkąta, podstawiamy je do wzoru i znajdujemy odległość między Carlą i Paulą, która odpowiada trzeciemu bokowi trójkąta.
P = a + b + c
30 cm = 8 cm + 12 cm + c
30 cm = 20 cm + c
c = 30 cm - 20 cm
c = 10 cm
Dlatego odległość między Carlą a Paulą wynosi 10 cm.
pytanie 5
Seu João postanowił zrobić ogrodzenie na swojej farmie, aby zasadzić trochę warzyw. Aby zwierzęta nie zjadały jego plonów, postanowił odgrodzić teren drutem.
Wiedząc, że część ziemi, której używał Seu João, tworzy czworobok o bokach 50 m, 18 m, 42 m i 16 m, ile metrów drutu musi kupić João, aby otoczyć ziemię?
a) 121 m²
b) 138 m²
c) 126 m²
d) 134 m²
Prawidłowa odpowiedź: c) 126 m.
Jeżeli część gruntu wybrana do sadzenia warzyw jest czworobokiem o bokach 50 m, 18 m, 42 m i 16 m, to ilość użytego drutu można obliczyć, znajdując obwód figury, ponieważ odpowiada on twojemu kontur.
Ponieważ obwód to suma boków figury, wystarczy dodać wartości podane w pytaniu.
P = 50 m + 18 m + 42 m + 16 m
P = 126 m
Dlatego pan João potrzebuje 126 metrów drutu.
pytanie 6
Marcia postanowiła pomalować jedną ze ścian swojego pokoju na inny kolor. W tym celu wybrała puszkę różowej farby, której etykieta mówi, że wydajność zawartości wynosi 20 m2.
Jeśli ściana, którą Marcia chce pomalować, jest prostokątna, ma 4 m długości i 3 m wysokości, ile puszek z farbą Márcia będzie musiała kupić?
a) puszka
b) dwie puszki
c) trzy puszki
d) cztery puszki
Prawidłowa odpowiedź: a) puszka.
Aby poznać obszar, który będzie malowany, musimy pomnożyć podstawę przez wysokość.
H = 4m x 3m
H = 12 m2
Zwróć uwagę, że ściana Marci ma powierzchnię 12 m.2 a puszka farby wystarczy na pomalowanie 20 m2czyli więcej niż potrzebuje.
Dlatego Marcia będzie musiała kupić tylko puszkę farby, aby pomalować ścianę swojej sypialni.
pytanie 7
Laura kupiła prostokątny kawałek materiału i wycięła 10 równych prostokątów o wysokości 1,5 mi podstawie 2 m. W jakim obszarze znajduje się oryginalna część?
a) 15 m2
b) 25 m2
c) 30 m2
d) 40 m2
Prawidłowa odpowiedź: c) 30 m2.
Z wartości podanych w zestawieniu obliczmy najpierw pole jednego z prostokątów utworzonych przez Laurę.
A = b. H
A = 2m. 1,5 m²
H = 3 m2
Ponieważ wykonano 10 równych prostokątów, to powierzchnia całego kawałka to 10x powierzchnia prostokąta.
A = 10. 3 mln2
H = 30 m 302
W związku z tym powierzchnia oryginalnej części wynosi 30 m.2.
pytanie 8
Pedro maluje ścianę swojego domu o powierzchni 14,5 m²2. Wiedząc, że Piotr namalował 24 500 cm2 dzisiaj, a resztę zamierza zostawić na jutro, jaką powierzchnię w metrach kwadratowych ma pomalować Pedro?
a) 10,05 m²2
b) 12,05 m²2
c) 14,05 m²2
d) 16,05 m²2
Prawidłowa odpowiedź: b) 12,05 m2.
Aby rozwiązać ten problem, musimy zacząć od przeliczenia jednostki powierzchni na cm2 dla mnie2.
Jeśli 1 metr to 100 cm, to 1 metr kwadratowy to 100. 100 cm, czyli 10 000 cm2. Dzieląc zatem pole przez 10000 otrzymamy wartość w m2.
A = 24 500/10 000 = 2,45 m2
Teraz odejmujemy pomalowany obszar od całkowitej powierzchni ściany, aby znaleźć region, który nie został jeszcze pomalowany.
14,5 m²2 – 2,45 m²2 = 12,05 m2
Pozostaje więc Pedro pomalowanie 12,05 m²2 na ścianie.
pytanie 9
Lucas postanowił sprzedać swój samochód i, aby szybko zdobyć kupca, postanowił zamieścić ogłoszenie w gazecie miejskiej. Wiedząc, że potrzebne jest 1,50 R$ na centymetr kwadratowy reklamy, ile musiał zapłacić Lucas za prostokątną reklamę o podstawie 5 cm i wysokości 4 cm?
a) 15,00 zł
b) 10,00 BRL
c) 20,00 BRL
d) 30,00 BRL
Prawidłowa odpowiedź: d) 30,00 BRL.
Najpierw musimy obliczyć powierzchnię reklamy stworzonej przez Lucasa.
A = b.h
A = 5 cm. 4 cm
wys. = 20 cm2
Zapłaconą cenę można znaleźć mnożąc powierzchnię przez cenę wywoławczą.
Cena = 20. 1,50 BRL = 30,00 BRL
Tak więc reklama Lucasa będzie kosztować 30,00 BRL.
pytanie 10
Paulo postanowił wykorzystać niewykorzystaną przestrzeń w swojej sypialni do budowy łazienki. W rozmowie z architektem Paulo odkrył, że na pomieszczenie z toaletą, umywalką i prysznicem potrzebowałby powierzchni minimum 3,6 m2.
Uwzględniając wskazówki architekta, który z poniższych rysunków przedstawia prawidłowy plan łazienki Paulo?
a) 2,55m x 1,35m
b) 1,55m x 2,25m
c) 1,85m x 1,95m
Prawidłowa odpowiedź: c) 1,85 m x 1,95 m.
Aby odpowiedzieć na to pytanie, obliczmy powierzchnię trzech figur
A = 2,55 x 1,35
A = 3,4425 m²2
A = 1,55 x 2,25
A = 3,4875 m²2
A = 1,85 x 1,95
A = 3,6075 m²2
Dlatego najlepszym wyborem do łazienki Paulo jest opcja 1,85 mx 1,95 m.
czytać o:
- Powierzchnia i obwód
- płaski obszar figury figure
- Obwód figur płaskich
