Ćwiczenia z wyrażeń algebraicznych

Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia łączące litery, zwane zmiennymi, liczbami i działaniami matematycznymi.

Sprawdź swoją wiedzę za pomocą 10 pytań które stworzyliśmy na ten temat i odpowiadamy na Twoje pytania komentarzami w uchwałach.

Pytanie 1

Rozwiąż wyrażenie algebraiczne i uzupełnij poniższą tabelę.

x	2		5
3x - 4		5		20

Na podstawie Twoich obliczeń wartości values , , i są odpowiednio:

a) 2, 3, 11 i 8
b) 4, 6, 13 i 9
c) 1, 5, 17 i 8
d) 3, 1, 15 i 7

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: a) 2, 3, 11 i 8.

Aby uzupełnić obrazek musimy podstawić wartość x w wyrażeniu, gdy jest podana jego wartość i rozwiązać wyrażenie z przedstawionym wynikiem, aby znaleźć wartość x.

Dla x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

W związku z tym, = 2

Dla 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

W związku z tym, = 3

Dla x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

W związku z tym, = 11

Dla 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

W związku z tym, = 8

W związku z tym symbole zastąpiono odpowiednio liczbami 2, 3, 11 i 8, zgodnie z alternatywą a).

pytanie 2

Jaka jest wartość wyrażenia algebraicznego? dla a = 2, b = - 5 i c = 2?

do 1
b) 2
c) 3
d) 4

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: c) 3.

Aby znaleźć wartość liczbową wyrażenia musimy zastąpić zmienne wartościami podanymi w pytaniu.

Gdzie a = 2, b = - 5 i c = 2, mamy:

Dlatego, gdy a = 2, b = - 5 i c = 2, wartość liczbowa wyrażenia wynosi 3 zgodnie z alternatywą c).

pytanie 3

Jaka jest wartość liczbowa wyrażenia? dla x = - 3 i y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: d) -6.

Jeśli x = - 3 i y = 7, to wartością liczbową wyrażenia jest:

Zatem alternatywa d) jest poprawna, ponieważ gdy x = - 3 i y = 7 wyrażenie algebraiczne ma wartość liczbową - 6.

pytanie 4

Jeśli Pedro ma x lat, które wyrażenie określa trzykrotność jego wieku w ciągu 6 lat?

a) 3x + 6
b) 3(x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: b) 3(x + 6).

Jeśli Piotr ma x, to za 6 lat Piotr będzie miał x + 6.

Aby określić wyrażenie algebraiczne, które oblicza potrójną liczbę lat w ciągu 6 lat, musimy pomnożyć przez 3 wiek x + 6, czyli 3(x + 6).

Dlatego alternatywa b) 3(x + 6) jest poprawna.

pytanie 5

Wiedząc, że suma trzech kolejnych liczb wynosi 18, napisz odpowiednie wyrażenie algebraiczne i oblicz pierwszą liczbę w ciągu.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: x + (x+1) + (x+2) i x = 5.

Nazwijmy pierwszą liczbę w ciągu x. Jeżeli liczby są kolejne, to następna liczba w sekwencji ma o jedną jednostkę więcej niż poprzednia.

Pierwsza liczba: x
Druga liczba: x + 1
Trzecia liczba: x + 2

Zatem wyrażenie algebraiczne przedstawiające sumę trzech kolejnych liczb to:

x + (x + 1) + (x + 2)

Wiedząc, że wynik sumy wynosi 18, obliczamy wartość x w następujący sposób:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Dlatego pierwsza liczba w sekwencji to 5.

pytanie 6

Carla wymyśliła liczbę i dodała do niej 4 jednostki. Następnie Carla pomnożyła wynik przez 2 i dodała własną liczbę. Wiedząc, że wynik wyrażenia to 20, jaką liczbę wybrała Carla?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: c) 4.

Użyjmy litery x do przedstawienia liczby, o której pomyślała Carla.

Najpierw Carla dodała 4 jednostki do x, czyli x + 4.

Mnożąc wynik przez 2, otrzymujemy 2(x+4) i na koniec dodano samą liczbę myśli:

2(x+4) + x

Jeśli wynikiem wyrażenia jest 20, możemy obliczyć liczbę, którą wybrała Carla w następujący sposób:

2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Dlatego liczba wybrana przez Carlę wynosiła 4, zgodnie z alternatywą c).

pytanie 7

Carlos ma na swoim podwórku małą szklarnię, w której hoduje niektóre gatunki roślin. Ponieważ rośliny muszą być poddane określonej temperaturze, Carlos reguluje temperaturę na podstawie wyrażenia algebraicznego , w funkcji czasu t.

Kiedy t = 12h, jaką temperaturę osiąga szklarnia?

a) 34°C
b) 24°C
c) 14°C
d) 44°C

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: b) 24°C.

Aby poznać temperaturę osiągniętą przez piec, musimy w wyrażeniu podstawić wartość czasu (t). Gdy t=12h mamy:

Dlatego, gdy t = 12h, temperatura pieca wynosi 24 ºC.

pytanie 8

Paula założyła własną firmę i postanowiła na początek sprzedać dwa rodzaje ciast. Ciasto czekoladowe kosztuje 15,00 R$, a ciasto waniliowe 12,00 R$. Jeśli x to ilość sprzedanego ciasta czekoladowego, a y to ilość sprzedanego ciasta waniliowego, ile zarobi Paula sprzedając odpowiednio 5 i 7 sztuk każdego rodzaju ciasta?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 zł
c) 127.00 BRL
d) 204,00 BRL

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: b) 159,00 BRL.

Jeśli każde ciasto czekoladowe kosztuje 15,00 BRL, a sprzedana kwota wynosi x, Paula zarobi 15.x za sprzedane ciasta czekoladowe.

Ponieważ ciasto waniliowe kosztuje 12,00 R$ i jest sprzedawane y ciastkami, Paula zarobi 12 y za ciastka waniliowe.

Łącząc te dwie wartości otrzymujemy wyrażenie algebraiczne dla przedstawionego problemu: 15x + 12y.

Zastępując wartości x i y przedstawionymi kwotami, możemy obliczyć sumę zebraną przez Paulę:

15x + 12 lat =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

W związku z tym Paula zarobi 159,00 R$, zgodnie z alternatywą b).

pytanie 9

Napisz wyrażenie algebraiczne, aby obliczyć obwód poniższej figury i wyznacz wynik dla x = 2 i y = 4.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: P = 4x + 6y i P = 32.

Obwód prostokąta oblicza się według wzoru:

P = 2b + 2h

Gdzie,

P to obwód
b jest podstawą
h to wysokość

Tak więc obwód prostokąta to podwójna podstawa plus podwójna wysokość. Zastępując b przez 3y i h przez 2x, otrzymujemy następujące wyrażenie algebraiczne:

P = 2,2x + 2,3y
P = 4x + 6y

Teraz stosujemy do wyrażenia wartości x i y podane w wyrażeniu.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

A więc obwód prostokąta wynosi 32.

pytanie 10

Uprość następujące wyrażenia algebraiczne.

a) (2x² – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: -7x + 14.

Krok 1: pomnóż termin przez termin

Zauważ, że część (2x - 2) (x+3) wyrażenia ma mnożenie. Dlatego rozpoczęliśmy uproszczenie od rozwiązania operacji przez pomnożenie wyraz po wyrazie.

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2,3 = 2x² + 6x – 2x – 6

Po wykonaniu tej czynności wyrażenie staje się (2x² – 3x + 8) – (2x² + 6x – 2x – 6)

Drugi krok: odwróć sygnał

Zauważ, że znak minusa przed nawiasem odwraca wszystkie znaki wewnątrz nawiasów, co oznacza, że ​​to, co pozytywne, stanie się negatywne, a to, co negatywne, stanie się pozytywne.

– (2x² + 6x – 2x – 6) = – 2x² – 6x + 2x + 6

Teraz wyrażenie staje się (2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6.

3 krok: wykonaj operacje z podobnymi terminami

Aby ułatwić obliczenia, zmieńmy kolejność wyrażenia, aby zachować razem podobne terminy.

(2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6 = 2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6

Zauważ, że operacje to dodawanie i odejmowanie. Aby je rozwiązać, musimy dodać lub odjąć współczynniki i powtórzyć część dosłowną.

2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Dlatego najprostsza możliwa forma wyrażenia algebraicznego (2x² – 3x + 8) – (2x-2).(x+3) to – 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x)

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: – 11x² + 16.

Krok 1: usuń terminy z nawiasów i zmień znak

Pamiętaj, że jeśli znak przed nawiasami jest ujemny, wyrażenia wewnątrz nawiasów będą miały odwrócone znaki. To, co jest negatywne, staje się pozytywne, a to, co pozytywne, staje się negatywne.

(6x - 4x)²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

Drugi krok: pogrupuj podobne terminy

Aby ułatwić sobie obliczenia, wyświetl podobne terminy i umieść je blisko siebie. Ułatwi to identyfikację operacji do wykonania.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

3 krok: wykonaj operacje z podobnymi terminami

Aby uprościć wyrażenie, musimy dodać lub odjąć współczynniki i powtórzyć część dosłowną.

– 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x² + 0 + 16 = – 11x² + 16

Dlatego najprostsza możliwa forma wyrażenia (6x – 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) to – 11x² + 16.

do)

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: 2b² - 3b.

Zauważ, że dosłowna część mianownika to²B. Aby uprościć wyrażenie, musimy podkreślić dosłowną część licznika, która jest równa mianownikowi.

Dlatego 4.²b³ można przepisać jako²b.4b² i 6.³b² staje się²b.6ab.

Mamy teraz następujące wyrażenie: .

Warunki równe²b są anulowane, ponieważ²b/a²b = 1. Pozostaje nam wyrażenie: .

Dzieląc współczynniki 4 i 6 przez mianownik 2, otrzymujemy uproszczone wyrażenie: 2b² - 3b.

Aby dowiedzieć się więcej, przeczytaj:

• Wyrażenia algebraiczne
• Wyrażenia liczbowe
• Wielomiany
• Wybitne produkty