Tryb nauki, średnia i mediana z rozwiązanymi i krok po kroku ćwiczeniami. Rozwiąż wątpliwości i przygotuj się do egzaminów i egzaminów wstępnych.
Mediana ćwiczeń
Ćwiczenie 1
W gabinecie pediatrycznym lekarz zobaczył dziewięcioro dzieci w ciągu jednego dnia. Zmierzył i zanotował wzrost dzieci zgodnie z konsultacjami.
| I konsultacja | 0,90 m² |
|---|---|
| II konsultacja | 1,30 m² |
| III konsultacja | 0,85 m² |
| czwarta konsultacja | 1,05 m² |
| V konsultacja | 0,98 m² |
| 6. konsultacja | 1,35 m² |
| 7. konsultacja | 1,12 m² |
| 8. konsultacja | 0,99 m² |
| 9. konsultacja | 1,15 m² |
Określ medianę wzrostu dzieci podczas konsultacji.
Prawidłowa odpowiedź: 1,05 m.
Mediana jest miarą tendencji centralnej. Aby określić medianę musimy uporządkować ROL danych, czyli ułożyć je w porządku rosnącym.
| 0,85 m² | 0,90 m² | 0,98 m² | 0,99 m² | 1,05 m² | 1,12 m² | 1,15 m² | 1,30 m² | 1,35 m² |
Mediana to wartość centralna, w tym przypadku wartość piąta: 1,05 m.
Ćwiczenie 2
(Enem 2021) Menedżer koncesjonariusza przedstawił poniższą tabelę na spotkaniu dyrektorów. Wiadomo, że pod koniec spotkania, aby przygotować cele i plany na przyszły rok, administrator oceni sprzedaż na podstawie mediany liczby sprzedanych samochodów w okresie od stycznia do Grudzień.
Jaka była mediana przedstawionych danych?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Prawidłowa odpowiedź: b) 42,5
Aby określić medianę, musimy uporządkować ROL danych, czyli ułożyć je w porządku rosnącym.
Ponieważ liczba elementów jest parzysta, musimy obliczyć prostą średnią arytmetyczną między dwiema wartościami centralnymi.
Dlatego 42,5 jest medianą prezentowanych danych.
Ćwiczenie 3
(Enem 2015) W eliminacjach do finału swobodnego pływania na 100 metrów na igrzyskach olimpijskich zawodnicy na swoich torach uzyskali następujące czasy:
Mediana czasu pokazana w tabeli to
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20.90.
Prawidłowa odpowiedź: a) 20,70.
Aby określić medianę, musimy zebrać ROL danych, układając je w porządku rosnącym.
Jeśli zbiór danych jest nieparzysty, mediana jest wartością środkową. Jeśli numer zbioru danych jest parzysty, mediana będzie średnią arytmetyczną między wartościami centralnymi.
Dlatego mediana wynosi 20,70.
Ćwiczenie 4
(UNEB 2013) Brazylijczycy gotowi zapłacić dzienną stawkę do 11 tys. euro (30,69 tys. R$) za apartament są gorącym punktem na światowym rynku luksusowych hoteli.
W rywalizacji o najlepsze hotele klientela w Brazylii zajmuje trzecie miejsce w rankingu rezerwacji The Leading Hotels of the World (LHW). Pieczęć skupia jedne z najbardziej wyrafinowanych zakładów na świecie.
W latach 2010-2011 lokalne przychody z lekkiej ciężarówki wzrosły o 16,26%.
W ubiegłym roku brazylijskie biuro pobiło rekord rezerw w wysokości 31 milionów dolarów (66,96 milionów reali).
(TURYSTYKA..., 2012, s. B 3).
Mediana wydatków, w milionach reali, brazylijskich turystów z luksusowymi hotelami w 2011 roku wynosi
a) 3,764
b) 3846
c) 3.888
d) 3924
e) 3996
Prawidłowa odpowiedź: e) 3996
Mediana danych wykresu to średnia arytmetyczna wartości centralnych w dolarach.
Mediana to 1,85 miliona dolarów. Pytanie jednak dotyczy wartości w Reais.
Tekst stwierdza, że 31 mln USD (dolarów) było równoważne 66,96 mln reali (real).
Musimy ustalić, ile reali było warte jednego dolara. W tym celu dokonujemy podziału:
Zatem 2,16 to kurs wymiany dolara na rzeczywisty.
W rzeczywistości Brazylijczycy wydali 3,996 mln reali.
Przeciętny
Ćwiczenie 7
Poniższa tabela przedstawia ceny przejazdów taksówką motocyklową do różnych dzielnic miasta Rio de Janeiro oraz liczbę przejazdów zarejestrowanych w ciągu jednego dnia, dla każdej dzielnicy.
| dzielnice | Cena | Liczba wyjazdów |
|---|---|---|
| Meier | 20,00 zł | 3 |
| Dojrzały | 30,00 zł | 2 |
| Botafogo | 35,00 zł | 3 |
| Copacabana | 40,00 zł | 2 |
Oblicz średnią cenę wycieczek w tym dniu.
Odpowiedź: 27 BRL.
Ponieważ każda cena ma inny udział w średniej, ponieważ liczba podróży jest różna dla każdej dzielnicy, średnia musi być ważona liczbą podróży.
Średnia ważona to podział między każdą ceną pomnożony przez odpowiednią liczbę podróży i całkowitą liczbę podróży.
Tak więc średnia cena wycieczek na ten dzień wyniosła 27,00 BRL.
Ćwiczenie 6
(Enem 2015) Konkurs składa się z pięciu etapów. Każdy etap jest wart 100 punktów. Ostateczny wynik każdego kandydata jest średnią jego ocen z pięciu etapów. Klasyfikacja odbywa się w porządku malejącym ostatecznych wyników. Remis opiera się na najwyższym wyniku w piątym etapie.
Ostateczna kolejność rankingowa w tym konkursie to
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Prawidłowa odpowiedź: b) B, A, C, E, D.
Musimy określić średnią pięciu kandydatów.
Piszemy e1 + e2 + e3 + e4 jako sumę pierwszych czterech ocen kandydatów.
Kandydat na
Zatem,
Pięciostopniowa średnia kandydata A
Ustaliliśmy już sumę pierwszych czterech kroków, która wynosi 360. Z tabeli bierzemy wynik piątego etapu, 60.
Obliczając średnią mamy:
Średnie wyniki Kandydata A w pierwszych pięciu etapach to 84 punkty.
Powtarzając tok rozumowania dla pozostałych kandydatów, mamy:
Kandydat B:
W pierwszych czterech etapach
W pięciu krokach
Kandydat C:
W pierwszych czterech etapach
W pięciu krokach
Kandydat D:
W pierwszych czterech etapach
W pięciu krokach
Kandydat E:
W pierwszych czterech etapach
W pięciu krokach
W porządku malejącym wyników mamy:
| b | 85 |
| TEN | 84 |
| C | 83 |
| ORAZ | 68 |
| D | 66 |
Ćwiczenie 7
(UFT 2013) Średnia wysokość 35 dorosłych Indian na wsi wynosi 1,65 m. Analizując tylko wzrost 20 mężczyzn, średnia wynosi 1,70 m. Jaka jest średnia wzrostu w metrach, jeśli weźmiemy pod uwagę tylko kobiety?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Prawidłowa odpowiedź: c) 1,58
We wsi mieszka 35 osób, z czego 20 to mężczyźni, 15 to kobiety.
35 = 20 + 15
Średni wzrost kobiet.
Nazywając Sm sumą wzrostu kobiet, mamy:
Już wkrótce,
Gdzie x jest średnią wzrostu kobiet.
Średni wzrost mężczyzn.
Gdzie Sh jest sumą wzrostu mężczyzn.
Średnia wszystkich mieszkańców wsi
Nazywając S, suma wzrostu wszystkich ludzi w wiosce, jest to suma wzrostu mężczyzn i kobiet.
Uśredniając całą wioskę mamy:
Zastępując wartości Sh i Sm mamy:
Rozwiązywanie równania na x,
jeśli weźmiemy pod uwagę tylko kobiety, 1,58 m to średni wzrost.
Ćwiczenia 8
(EsSA 2012) Średnia arytmetyczna wszystkich kandydatów w konkursie wyniosła 9,0, wybranych 9,8, a wyeliminowanych 7,8. Jaki procent kandydatów jest wybierany?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Prawidłowa odpowiedź: e) 60%
1. krok: określ procentowy stosunek wybranego
Musimy określić stosunek wybranych do ogólnej liczby kandydatów.
Gdzie S to liczba wybranych kandydatów, a T to całkowita liczba kandydatów.
Jednak liczba T w ogólnej liczbie kandydatów jest równa sumie wybranych i wyeliminowanych.
T = S + E
Gdzie E jest całkowitą wyeliminowaną.
Zatem powodem, który musimy określić, jest:
Krok 2: określ zależność między S i E
Mamy, że całkowita średnia wyniosła 9. W ten sposób,
Gdzie nT jest sumą wszystkich ocen. Suma ta jest sumą ocen wybranego nS oraz ocen wyeliminowanego nE.
nT = nS + nE
Następnie,
(równanie I)
Ponadto musimy:
dlatego,
oraz
dlatego,
Zastępując w równaniu I, otrzymujemy:
Zapis S w funkcji E:
3 krok: zastąp w przyczynie
powodem jest
Wymiana S,
4 krok: przekształć na procent
Aby zamienić to na procent, mnożymy przez 100
0,6 x 100 = 60%
Zatem 60% to odsetek wybranych kandydatów.
Moda
Ćwiczenie 9
W kinie popcorn sprzedawany jest w paczkach w trzech rozmiarach. Po wejściu na sesję kierownictwo przeprowadziło ankietę, aby dowiedzieć się, który z pakietów był najczęściej sprzedawany.
W kolejności sprzedaży były to wartości odnotowane przez kasjera popcornu.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Na podstawie mody wartości ustal, który rozmiar popcornu był najlepiej sprzedającym się produktem.
Poprawna odpowiedź:
Moda to najczęściej powtarzany element. Każdy element się powtarzał:
11.40 trzy razy
17,50 x pięć razy
20.30 x cztery razy
Tak więc przeciętny popcorn był najczęściej sprzedawany, ponieważ 17,50 to najczęściej powtarzana wartość.
Ćwiczenie 10
(Navy 2014) Zapoznaj się z poniższą tabelą.
Zaznacz opcję, która pokazuje tryb danych w powyższej tabeli.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31
Prawidłowa odpowiedź: b) 21
Moda to najczęściej powtarzany element. Element 21 powtarza się 4 razy.
Ćwiczenie 11
(Enem 2016) Operator windy rozpoczynając swoją działalność rejestruje zarówno liczbę osób, które wprowadź liczbę osób opuszczających windę na każdym piętrze budynku, w którym Pracuje. Obraz przedstawia zapisy operatora windy podczas pierwszej wspinaczki z parteru, skąd on i trzy inne osoby odchodzą, na piąte piętro budynku.
Na podstawie wykresu, jaka jest moda na liczbę osób w windzie wjeżdżającej z parteru na piąte piętro?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Prawidłowa odpowiedź: d) 5.
Musimy wziąć pod uwagę liczbę osób wchodzących, wychodzących i pozostałych.
| weszła | wyszedł | zostań na spacer | |
|---|---|---|---|
| 5 piętro | 7 już miało + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4 piętro | 5 już miało + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3 piętro | 5 już miało + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2 piętro | 5 już miało + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° podłoga | 4 już miało + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Parter | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Tak więc moda to 5, ponieważ jest to liczba osób, która się najczęściej powtarza.
Ćwiczenie 12
(UPE 2021) Latem 2018 r. duży sklep AGD odnotował liczbę sprzedanych jednostek wentylatorów przez 10 kolejnych dni, jak pokazano w poniższej tabeli. Dzięki temu możliwe było zweryfikowanie dziennej wielkości sprzedaży oraz zmienności liczby sprzedaży z dnia na dzień.
Jaki jest tryb zmian liczby dziennych sprzedaży w badanym okresie?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Prawidłowa odpowiedź: d) 4.
Różnica w liczbie sprzedaży to różnica między jednym dniem a poprzednim.
| Dzień 2 - Dzień 1 | 53 - 46 | 7 |
| Dzień 3 - Dzień 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Dzień 4 - Dzień 3 | 45 - 38 | 7 |
| Dzień 5 - Dzień 4 | 49 - 45 | 4 |
| Dzień 6 - Dzień 5 | 53 - 49 | 4 |
| Dzień 7 - Dzień 6 | 47 - 53 | -6 |
| Dzień 8 - Dzień 7 | 47 - 47 | 0 |
| Dzień 9 - Dzień 8 | 51 - 47 | 4 |
| Dzień 10 - Dzień 9 | 53 - 51 | 2 |
Ponieważ 4 jest najczęściej powtarzaną różnicą, 4 to moda.
dowiedz się więcej o Średnia, moda i mediana.
Możesz być zainteresowany:
- Ćwiczenia ze średnią arytmetyczną
- Średnia arytmetyczna
- Ważona średnia arytmetyczna
- Statystyki - Ćwiczenia
- Statystyczny
- Średnia geometryczna
- Względna częstotliwość
- Odchylenie standardowe
- Środki dyspersji
- Wariancja i odchylenie standardowe