Ćwiczenia wykonuję na liniach równoległych przecinanych linią poprzeczną z listą dziesięciu ćwiczeń rozwiązywanych krok po kroku, które przygotowała dla Ciebie Toda Matéria.
Pytanie 1
Ponieważ linie r i s są równoległe, a t jest linią poprzeczną do nich, określ wartości a i b.
kąty ten i 45° są zewnętrznymi alternatywami, więc są równe. W związku z tym ten = 45°.
kąty ten oraz b są uzupełniające, czyli zsumowane są równe 180°
ten + b = 180°
b = 180° - ten
b = 180°- 45°
b = 135°
pytanie 2
Biorąc pod uwagę r i s, dwie równoległe linie i jedną poprzeczną, określ wartości a i b.
Pomarańczowe kąty odpowiadają sobie, a więc są równe, i możemy dopasować ich wyrażenia.
Na skrzyżowaniu między r a poprzeczne, zielone i pomarańczowe kąty są uzupełniające, ponieważ sumują się one razem jako 180°.
Zastąpienie wartości b które obliczamy i rozwiązując dla ten, mamy:
pytanie 3
Linia poprzeczna t przecina dwie równoległe linie wyznaczające osiem kątów. Sortuj pary kątów:
a) Wewnętrzni zastępcy.
b) Zewnętrzni zastępcy.
c) Zabezpieczenia wewnętrzne.
d) Zabezpieczenia zewnętrzne.
a) Wewnętrzni zastępcy:
C oraz oraz
b oraz h
b) Zastępcy zewnętrzni:
D oraz F
ten oraz g
c) Zabezpieczenia wewnętrzne:
C oraz h
b oraz oraz
d) Zabezpieczenia zewnętrzne:
D oraz g
ten oraz F
pytanie 4
Znajdź wartość x, gdzie proste r i s są równoległe.
Niebieski kąt 50° i sąsiadujący z nim zielony mają charakter uzupełniający, ponieważ razem sumują się do 180°. Więc możemy określić zielony kąt.
niebieski + zielony = 180°
zielony = 180-50
zielony=130°
Pomarańczowe i zielone kąty są na przemian wewnętrzne, więc są równe. Zatem x = 130°.
pytanie 5
Określ wartość kąta x w stopniach, przy czym linie r i s są liniami równoległymi.
Niebieskie kąty są naprzemiennymi elementami wewnętrznymi, więc są równe. Zatem:
37 + x = 180
x=180-37
x=143°
pytanie 6
Jeśli r i s są liniami równoległymi, określ miarę kąta a.
Rysując linię t, równoległą do linii r i s, która dzieli kąt 90° na pół, mamy dwa kąty 45°, przedstawione na niebiesko.
Możemy przesunąć kąt 45° i umieścić go na linii s w następujący sposób:
Ponieważ niebieskie kąty odpowiadają, są sobie równe. Tak więc mamy to przy + 45° = 180°
przy + 45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
pytanie 7
Jeśli r i s są liniami równoległymi, określ wartość kąta x.
Aby rozwiązać to pytanie, użyjemy twierdzenia o dyszy, które mówi:
- Każdy wierzchołek między równoległymi liniami jest dziobem;
- Suma kątów lewych dysz jest równa sumie prawych dysz.
pytania konkursowe
pytanie 8
(CPCON 2015) Jeżeli a, b, c są liniami równoległymi, a d jest linią poprzeczną, to wartość x wynosi:
a) 9.
b) dziesiąty
c) 45.
d) 7.
e) piąty
Prawidłowa odpowiedź: e) 5°.
9x i 50°-x są odpowiednimi kątami, więc są sobie równe.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5.
pytanie 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
Na powyższym rysunku linie zawierające odcinki PQ i RS są równoległe, a kąty PQT i SQT wynoszą odpowiednio 15º i 70º. W tej sytuacji można powiedzieć, że kąt TSQ będzie mierzony
a) 55.
b) 85.
c) 95.
d) 105.
Prawidłowa odpowiedź: c) 95.
Kąt QTS mierzy 15°, gdy zmienia się wewnętrznie względem PQT.
W trójkącie QTS wyznaczane są kąty TQS równe 70°, kąt QTS równe 15° i kąt QST jest tym, co zamierzamy odkryć.
Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°. Zatem:
pytanie 10
(VUNESP 2019) Na rysunku równoległe linie r i s przecinają się poprzeczne t i u w punktach A, B i C, wierzchołkach trójkąta ABC.
Suma wewnętrznej miary kąta x i zewnętrznej miary kąta y jest równa
a) 230.
b) 225.
c) 215.
d) 205.
e) 195.
Prawidłowa odpowiedź: a) 230.
W wierzchołku A, 75°+ x = 180°, mamy:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°. Zatem kąt wewnętrzny w wierzchołku C jest równy:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°
W wierzchołku C kąt wewnętrzny c plus kąt y tworzą kąt płaski równy 180 °, tak jak poniżej:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180 - 55
y = 125°
Suma x i y jest równa:
Być może jesteś zainteresowany:
Równoległe linie
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa - ćwiczenia
