Porównując figury geometryczne, można wyciągnąć pewne wnioski: figury są przystające, to znaczy ich boki i kąty mają te same wymiary; figury są różne lub figury są podobne, to znaczy mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach i odpowiadające boki o proporcjonalnych miarach.
Zauważył to matematyk Tales z Miletu istnieje proporcjonalność między liniami prostymi utworzonymi przez wiązkę równoległych linii przeciętych liniami poprzecznymi. Spójrz na następujący obraz:
Obowiązująca proporcjonalność obserwowana przez Talesa dotyczy równości:
MN = PONIEWAŻ = NA
MO PR QR
To ważne odkrycie wkrótce zaobserwowano w trójkątach. Gdy trójkąt ABC przecina się z dwóch jego boków, AB i AC, linią r i ta linia jest równoległa do pozostałego boku trójkąta, BC, wówczas obowiązują te same proporcjonalności., ponieważ wierzchołek A tego trójkąta może być postrzegany jako punkt należący do prostej również równoległej do r. Zegarek:
W tym trójkącie obowiązują następujące proporcjonalności:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
AE = AF = EB
AB AC FC
Po zaobserwowaniu tych proporcjonalności i uznaniu trójkątów AEF i ABC za odrębne trójkąty, wystarczy zaobserwować, że kąt wewnętrzny wierzchołek A jest wspólny dla dwóch trójkątów, aby stwierdzić, że są podobne, w przypadku podobieństwa Bok – kąt – bok (LAL). Dokładniej:
Wewnętrzny kąt wierzchołka A jest wspólny dla dwóch trójkątów, więc jest taki sam przy porównywaniu tych dwóch.
Boki AE i AF należące do trójkąta AEF są proporcjonalne do boków AC i AB należących do trójkąta ABC.
Dlatego w przypadku podobieństwa trójkątów LAL, trójkąty są podobne.
Podsumowując, mając dowolny trójkąt jako podstawę, możesz uzyskać następującą właściwość: W trójkącie ABC prosta r przecina boki AB i AC w punktach E i F tak, że prosta r jest równoległa do boku BC. Zatem trójkąty ABC i AEF są podobne.
Ta właściwość stała się znana jako podstawowe twierdzenie o podobieństwie.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Wyglądać:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Podstawowe twierdzenie o podobieństwie”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm. Dostęp 27 lipca 2021 r.