O objętość cylindra jest to związane z pojemnością tej figury geometrycznej. Pamiętaj, że walec lub okrągły walec to wydłużona, zaokrąglona bryła geometryczna.
Ma taką samą średnicę na całej długości i ma dwie podstawy: górną i dolną. Podstawy to dwa równoległe koła o równych promieniach.
Promień walca to odległość między środkiem figury a krawędzią. Zatem średnica jest równa dwukrotności promienia (d=2r).
Wiele cylindrycznych figur jest obecnych w naszym codziennym życiu, na przykład: baterie, kubki, puszki po napojach, napoje czekoladowe, groszek, kukurydza itp.
Ważne jest, aby pamiętać, że pryzmat a cylinder są podobnymi geometrycznymi bryłami, a ich objętość oblicza się według tego samego wzoru.
Wzór: Jak obliczyć?
Wzór na znalezienie objętości cylindra odpowiada iloczynowi powierzchni jego podstawy i pomiaru jego wysokości.
Objętość butli jest obliczana w cm3 lub m3:
V = Ab.H lub V = π.r2.H
Gdzie:
V: Tom
TENb: obszar bazowy
π (Pi): 3,14
r: Błyskawica
H: wysokość
Chcesz wiedzieć więcej na ten temat? Przeczytaj artykuły:
- Cylinder
- Obszar cylindra
- Geometria przestrzenna
Rozwiązane ćwiczenia
1. Oblicz objętość cylindra o wysokości 10 cm i średnicy podstawy 6,2 cm. Użyj wartości 3,14 dla π.
Najpierw znajdźmy wartość promienia tej figury. Pamiętaj, że promień jest dwukrotnie większy niż średnica. W tym celu dzielimy wartość średnicy przez 2:
6,2: 2 = 3,1
Wkrótce,
r: 3,1 cm
wys: 10 cm
V = π.r2.H
V = π. (3,1)2. 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3,14. 96,1
V = 301,7 cm3
2. Bęben cylindryczny ma podstawę o średnicy 60 cm i wysokości 100 cm. Oblicz pojemność tego bębna. Użyj wartości 3,14 dla π.
Najpierw znajdźmy promień tej figury, dzieląc wartość średnicy przez 2:
60: 2 = 30 cm
Więc po prostu umieść wartości w formule:
V = π.r2.H
V = π. (30)2. 100
V = π. 900. 100
V = 90 000 π
V = 282600 cm3
Ćwiczenia na egzamin wstępny z informacją zwrotną
Temat objętości cylindra jest szeroko omawiany podczas egzaminów wstępnych. Sprawdź więc poniżej dwa ćwiczenia, które wypadły w ENEM:
1. Poniższy rysunek przedstawia zbiornik wodny w postaci prostego okrągłego walca o wysokości 6 m. Gdy jest całkowicie zapełniony, zbiornik wystarcza na zaopatrzenie w jeden dzień 900 domów, których średnie dzienne zużycie to 500 litrów wody. Załóżmy, że pewnego dnia, po kampanii uświadamiającej zużycie wody, mieszkańcy 900 domów zaopatrywanych przez ten zbiornik zaoszczędzili 10% zużycia wody. W tej sytuacji:
a) ilość zaoszczędzonej wody wyniosła 4,5 m²3.
b) wysokość poziomu wody pozostawionej w zbiorniku na koniec dnia wynosiła 60 cm.
c) ilość zaoszczędzonej wody wystarczyłaby na zaopatrzenie maksymalnie 90 domów, których dzienne zużycie wynosi 450 litrów.
d) mieszkańcy tych domów zaoszczędziliby ponad 200,00 BRL, gdyby koszt 1 m²3 wody dla konsumenta było równe 2,50 BRL.
e) zbiornik o tym samym kształcie i wysokości, ale o promieniu podstawy o 10% mniejszym od pokazanego, miałby wystarczającą ilość wody, aby zaopatrzyć wszystkie domy.
Odpowiedź: litera b
2. (Enem/99) Cylindryczna butelka jest zamknięta, zawiera płyn, który prawie całkowicie wypełnia jej ciało, jak pokazano na rysunku. Załóżmy, że do pomiaru masz tylko linijkę milimetrową.
Aby obliczyć objętość płynu zawartego w butelce, minimalna liczba pomiarów do wykonania wynosi:
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Odpowiedź: litera b
ćwicz z 13 ćwiczeń na butlach.
