Obliczanie objętości kostki: formuła i ćwiczenia

O objętość kostki odpowiada przestrzeni, jaką zajmuje ta przestrzenna figura geometryczna.

Pamiętaj, że sześcian jest regularnym sześcianem, w którym wszystkie boki są przystające.

Kompozycyjnie składa się z 6 czworokątnych ścian, 12 krawędzi (lub boków) i 8 wierzchołków (punktów).

Wzór: Jak obliczyć?

Aby obliczyć objętość sześcianu, pomnóż jego krawędzie trzy razy.

Dzieje się tak, ponieważ są one związane z długością, szerokością i głębokością (lub wysokością) figury:

V = a. .
lub
V = a³

Gdzie:

V: objętość kostki
: krawędź sześcianu

Rozwiązane ćwiczenia

Oblicz objętości następujących kostek:

) głębokość 10 m

Zobacz odpowiedź

V = a³
V = (10)³
V = 1000 m²³

B) 15 cm szerokości

Zobacz odpowiedź

V = a³
V = (15)³
V = 3375 cm³

do) 1,5 m długości

Zobacz odpowiedź

V = a³
V = (1,5)³
V = 3,375 m²³

Ogólnie objętość kostki jest podawana w metrach sześciennych (m³) lub centymetrów sześciennych (cm³)

Czy wiedziałeś?

Sześcian jest jedną z pięciu brył Platona, obok czworościanu, ośmiościanu, dwunastościanu i dwudziestościanu.

Jest również uważany za kwadratowy pryzmat lub prostokątny równoległościan.

Ćwiczenia na egzamin wstępny z informacją zwrotną

1. (FEI–SP) Pomiary krawędzi prostokątnego równoległościanu są proporcjonalne do 2, 3 i 4. Jeśli jego przekątna mierzy 2√29 cm, jego objętość w centymetrach sześciennych wynosi:

a) 24
b) 24√29
c) 116
d) 164
e) 192

Zobacz odpowiedź

Alternatywa e: 192

2. (Enem–2010) Fabryka produkuje tabliczki czekolady w kształcie kostki i kostki o tej samej objętości. Krawędzie tabliczki czekolady w kształcie równoległościanu mają 3 cm szerokości, 18 cm długości i 4 cm grubości.

Analizując cechy opisanych figur geometrycznych, miara krawędzi czekoladek w kształcie sześcianu jest równa equal

a) 5 cm.
b) 6 cm.
c) 12 cm.
d) 24 cm.
e) 25 cm

Zobacz odpowiedź

Alternatywa B: 6 cm.

3. (Enem-2009) Firma produkująca kule stalowe o promieniu 6 cm używa do ich transportu skrzynek drewnianych w kształcie sześcianu. Wiedząc, że pojemność pudełka to 13 824 cm³, czyli maksymalna liczba kulek, które można przetransportować w pudełku, jest równa

a) 4.
b) 8.
c) 16.
d) 24.
e) 32.

Zobacz odpowiedź

Alternatywa b: 8.

Przeczytaj też:

• Sześcian
• Obszar kostki
• Wielościan
• Pryzmat
• Kostka brukowa
• Geometria przestrzenna