Objętość pryzmatu jest obliczana przez mnożenie między powierzchnią bazową a wysokością.
Objętość określa pojemność, jaką ma przestrzenna figura geometryczna. Pamiętaj, że zwykle podaje się je w cm3 (centymetry sześcienne) lub m3 (metry sześcienne).
Wzór: Jak obliczyć?
Do obliczenia objętości pryzmatu używa się następującego wyrażenia:
V = Ab.H
Gdzie,
TENb: obszar bazowy
H: wysokość
Uwaga: Nie zapominaj, że aby obliczyć powierzchnię bazową, ważne jest, aby znać kształt, który przedstawia figura. Na przykład w czworokątnym pryzmacie powierzchnia podstawy będzie kwadratem. W trójkątnym pryzmacie podstawę tworzy trójkąt.
Czy wiedziałeś?
Równoległościan to graniastosłup oparty na kwadracie oparty na równoległobokach.
Przeczytaj też:
- Pryzmat
- Wielościan
- Wielokąty
- Równoległobok
- Kostka brukowa
- Geometria przestrzenna
- Bryły geometryczne
Zasada Cavalieriego
Zasada Cavalieri została stworzona przez włoskiego matematyka (1598-1647) Bonaventurę Cavalieri w XVII wieku. Jest nadal używany do obliczania powierzchni i objętości brył geometrycznych.
Stwierdzenie Zasady Cavalieriego brzmi następująco:
“Dwie bryły, w których każda sieczna płaszczyzna równoległa do danej płaszczyzny wyznacza powierzchnie o równych powierzchniach są bryłami o jednakowej objętości.”
Zgodnie z tą zasadą objętość pryzmatu oblicza się jako iloczyn wysokości i powierzchni podstawy.
Przykład: rozwiązane ćwiczenie
Oblicz objętość sześciokątnego graniastosłupa, którego bok podstawy mierzy x, a jego wysokość 3x. Zauważ, że x jest podaną liczbą.
Początkowo obliczmy powierzchnię podstawy, a następnie pomnóżmy ją przez jej wysokość.
W tym celu musimy znać apotemę sześciokąta, która odpowiada wysokości trójkąta równobocznego:
a = x√3/2
Pamiętaj, że apotema to linia prosta, która zaczyna się od geometrycznego środka figury i jest prostopadła do jednego z jej boków.
Wkrótce,
TENb= 3x. x√3/2
TENb = 3√3/2 x2
Dlatego objętość pryzmatu oblicza się ze wzoru:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3/2 x3
Ćwiczenia na egzamin wstępny z informacją zwrotną
1. (EU-CE) Z 42 sześcianów o krawędzi 1 cm tworzymy równoległościan o obwodzie podstawy 18 cm. Wysokość tego równoległościanu w cm wynosi:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Odpowiedź: litera b
2. (UF-BA) Jeśli chodzi o zwykły pryzmat pięciokątny, słuszne jest stwierdzenie:
(01) Pryzmat ma 15 krawędzi i 10 wierzchołków.
(02) Biorąc pod uwagę płaszczyznę, która zawiera ścianę boczną, istnieje linia, która nie przecina tej płaszczyzny i zawiera krawędź bazową.
(04) Biorąc pod uwagę dwie linie, jedną zawierającą krawędź boczną, a drugą zawierającą krawędź bazową, są one współbieżne lub odwrócone.
(08) Obraz krawędzi bocznej przez obrót o 72° wokół linii prostej przechodzącej przez środek każdej podstawy jest kolejną krawędzią boczną.
(16) Jeżeli bok podstawy i wysokość pryzmatu mierzą odpowiednio 4,7 cm i 5,0 cm, to boczna powierzchnia pryzmatu wynosi 115 cm2.
(32) Jeśli objętość, bok podstawy i wysokość pryzmatu mierzą odpowiednio 235,0 cm3, 4,7 cm i 5,0 cm, więc promień obwodu wpisanego u podstawy tego pryzmatu wynosi 4,0 cm.
Odpowiedź: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Z prostokątnego basenu o długości 12 metrów i szerokości 6 metrów pobrano 10 800 litrów wody. Prawdą jest, że poziom wody spadł:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Odpowiedź: litera a
4. (UF-MA) Legenda głosi, że miasto Delos w starożytnej Grecji pustoszyła plaga, która groziła zabiciem całej populacji. Aby zwalczyć chorobę, kapłani skonsultowali się z Wyrocznią, a Wyrocznia nakazała podwojenie objętości ołtarza Boga Apolla. Wiedząc, że ołtarz miał kształt sześcienny z krawędzią mierzącą 1 m, wartość o jaką należy go zwiększyć wynosiła:
) 3√2
b) 1
do) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Odpowiedź: litera c
5. (UE-GO) Przemysł chce wyprodukować galon w kształcie prostokątnego równoległościanu, tak aby dwie jego krawędzie różniły się o 2 cm, a druga mierzyła 30 cm. Aby pojemność tych galonów była nie mniejsza niż 3,6 litra, najmniejsza z jego krawędzi musi mieć co najmniej:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Odpowiedź: litera c
