Notacja naukowa służy do ograniczania pisania bardzo dużych liczb przy użyciu potęgi 10.
Sprawdź swoją wiedzę kolejnymi pytaniami i rozwiej wątpliwości komentarzami w uchwałach.
Pytanie 1
Przekaż poniższe liczby do notacji naukowej.
a) 105 000
Prawidłowa odpowiedź: 1,05 x 105
Krok 1: Znajdź wartość N chodzenie z kropką dziesiętną od prawej do lewej, aż osiągniesz liczbę mniejszą niż 10 i większą lub równą 1.
1,05 to wartość N.
Krok 2: Znajdź wartość Nie licząc przez ile miejsc dziesiętnych przeszedł przecinek.
5 to wartość Nie, ponieważ przecinek przesunął się o 5 miejsc po przecinku od prawej do lewej.
Krok 3: Zapisz liczbę w notacji naukowej.
Formuła notacji naukowej to N. 10Nie, wartość N wynosi 1,05, a n wynosi 5, mamy 1,05 x 105.
b) 0,0019
Prawidłowa odpowiedź: 1,9 x 10-3
Krok 1: Znajdź wartość N chodzenie z kropką dziesiętną od lewej do prawej, aż osiągniesz liczbę mniejszą niż 10 i większą lub równą 1.
1,9 to wartość N.
Krok 2: Znajdź wartość Nie licząc przez ile miejsc dziesiętnych przeszedł przecinek.
-3 to wartość Nie, ponieważ przecinek przesunął się o 3 miejsca po przecinku od lewej do prawej.
Krok 3: Zapisz liczbę w notacji naukowej.
Formuła notacji naukowej to N. 10Nie, wartość N wynosi 1,9 a n wynosi -3, mamy 1,9 x 10-3.
Zobacz też: notacja naukowa
pytanie 2
Odległość między Słońcem a Ziemią wynosi 149 600 000 km. Jaka jest ta liczba w notacji naukowej?
Prawidłowa odpowiedź: 1,496 x 108 km.
Krok 1: Znajdź wartość N chodzenie z kropką dziesiętną od prawej do lewej, aż osiągniesz liczbę mniejszą niż 10 i większą lub równą 1.
1,496 to wartość N.
Krok 2: Znajdź wartość Nie licząc przez ile miejsc dziesiętnych przeszedł przecinek.
8 to wartość Nie, ponieważ przecinek przesunął się o 8 miejsc po przecinku od prawej do lewej.
Krok 3: Zapisz liczbę w notacji naukowej.
Formuła notacji naukowej to N. 10Nie, wartość N wynosi 1,496, a n wynosi 8, mamy 1,496 x 108.
pytanie 3
Stała Avogadro jest ważną wielkością, która odnosi się do liczby cząsteczek, atomów lub jonów w molu substancji, a jej wartość wynosi 6,02 x 1023. Zapisz tę liczbę w formie dziesiętnej.
Prawidłowa odpowiedź: 602 000 000 000 000 000 000 000.
Ponieważ wykładnik potęgi 10 jest dodatni, musimy przesunąć kropkę dziesiętną od lewej do prawej. Liczba miejsc po przecinku, które musimy przejść, to 23.
Ponieważ po przecinku mamy już dwie cyfry, musimy dodać jeszcze 21 cyfr 0, aby uzupełnić 23 pozycje, które przeszedł przecinek. Mamy więc:
Tak więc w 1 molu materii znajduje się 602 sekstyliony cząstek.
pytanie 4
W notacji naukowej masa elektronu w spoczynku odpowiada 9,11 x 10−31 kg i proton w takim samym stanie ma masę 1,673 x 10-27 kg. Kto ma największą masę?
Prawidłowa odpowiedź: proton ma większą masę.
Pisząc dwie liczby w postaci dziesiętnej, otrzymujemy:
masa elektronu 9,11 x 10−31:
masa protonowa 1673 x 10-27:
Zauważ, że im większa potęga 10 wykładnika, tym większa liczba miejsc dziesiętnych, które składają się na liczbę. Znak minus (-) wskazuje, że liczenie należy wykonać od lewej do prawej i zgodnie z przedstawionymi wartościami największą masą jest masa protonu, ponieważ jego wartość jest bliższa 1.
pytanie 5
Jedna z najmniejszych form życia znanych na Ziemi żyje na dnie morza i nazywana jest nanobem. Maksymalny rozmiar, jaki taka istota może osiągnąć, odpowiada 150 nanometrom. Zapisz tę liczbę w notacji naukowej.
Prawidłowa odpowiedź: 1,5 x 10-7.
Nano to przedrostek używany do wyrażenia miliardowej części 1 metra, czyli 1 metr podzielony przez 1 miliard odpowiada 1 nanometrowi.
Nanob może mieć długość 150 nanometrów, czyli 150 x 10-9 m.
Będąc 150 = 1,5 x 102, mamy:
Wielkość nanoba można również wyrazić jako 1,5 x 10-7 m. Aby to zrobić, przesuwamy punkt dziesiętny o dwa miejsca dziesiętne, aby wartość N stała się większa lub równa 1.
Zobacz też: jednostki długości
pytanie 6
(Enem/2015) Eksport soi w Brazylii wyniósł 4,129 mln ton w lipcu 2012 r. i odnotował wzrost w porównaniu do miesiąca lipiec 2011, choć nastąpił spadek w porównaniu do miesiąca maj 2012
Wyrażona w kilogramach ilość soi wyeksportowana przez Brazylię w lipcu 2012 r. wynosiła:
a) 4129 x 103
b) 4129 x 106
c) 4129 x 109
d) 4129 x 1012
e) 4129 x 1015
Prawidłowa alternatywa: c) 4129 x 109.
Ilość eksportowanej soi możemy podzielić na trzy części:
| 4,129 | miliony | mnóstwo |
Eksport podawany jest w tonach, ale odpowiedź musi być w kilogramach, więc pierwszym krokiem do rozwiązania problemu jest przeliczenie z ton na kilogramy.
1 tona = 1000 kg = 103 kg
Eksportuje się miliony ton, więc kilogramy musimy pomnożyć przez 1 milion.
1 milion = 106
106 x 103 = 106 + 3 = 109
Pisząc liczbę eksportu w notacji naukowej, otrzymujemy 4129 x 109 kilogramów wyeksportowanych nasion soi.
pytanie 7
(Enem/2017) Jednym z głównych testów prędkości w lekkoatletyce jest bieg na 400 metrów. Na Mistrzostwach Świata w Sewilli w 1999 r. wyścig wygrał zawodnik Michael Johnson z wynikiem 43,18 sekundy.
Ten drugi raz, napisany w notacji naukowej, jest
a) 0,4318 x 102
b) 4,318 x 101
c) 43,18 x 100
d) 431,8 x 10-1
e) 4 318 x 10-2
Prawidłowa alternatywa: b) 4,318 x 101
Chociaż wszystkie alternatywne wartości są sposobami reprezentacji 43,18 drugiej oceny, tylko alternatywa b jest poprawna, ponieważ przestrzega zasad notacji naukowej.
Format używany do reprezentowania liczb to N. 10Nie, Gdzie:
- N reprezentuje liczbę rzeczywistą większą lub równą 1 i mniejszą niż 10.
- N jest liczbą całkowitą odpowiadającą liczbie miejsc dziesiętnych, przez które przecinek „przeszedł”.
Notacja naukowa 4,318 x 101 reprezentuje 43,18 sekundy, ponieważ siła podniesiona do 1 skutkuje samą bazą.
4,318 x 101 = 4,318 x 10 = 43,18 sekundy.
pytanie 8
(Enem/2017) Pomiar odległości zawsze był ludzką potrzebą. Z biegiem czasu konieczne stało się stworzenie jednostek miary, które mogłyby reprezentować takie odległości, takich jak metr. Mało znaną jednostką długości jest jednostka astronomiczna (AU), używana na przykład do opisywania odległości między ciałami niebieskimi. Z definicji 1 AU odpowiada odległości między Ziemią a Słońcem, która w notacji naukowej jest podana jako 1,496 x 102 miliony kilometrów.
W tej samej formie reprezentacji 1 AU w metrach jest równoważne
a) 1,496 x 1011 m
b) 1,496 x 1010 m
c) 1,496 x 108 m
d) 1,496 x 106 m
e) 1,496 x 105 m
Prawidłowa alternatywa: a) 1,496 x 1011 m.
Aby rozwiązać ten problem, musisz pamiętać, że:
- 1 km ma 1000 metrów, co może być reprezentowane przez 103 m.
- 1 milion odpowiada 1 000 000, co jest reprezentowane przez 106 m.
Możemy określić odległość między Ziemią a Słońcem za pomocą zasady trzech. Aby rozwiązać to pytanie, używamy operacji mnożenia w notacji naukowej, powtarzając bazę i dodając wykładniki.
Zobacz też: Wzmocnienie
pytanie 9
Wykonaj następujące operacje i zapisz wyniki w notacji naukowej.
a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000
Wszystkie alternatywy obejmują operację mnożenia.
Prostym sposobem ich rozwiązania jest umieszczenie liczb w postaci notacji naukowej (N. 10Nie) i pomnóż wartości N. Następnie, dla potęg o podstawie 10, podstawa jest powtarzana i dodawane są wykładniki.
a) Prawidłowa odpowiedź: 9,60 x 102
b) Prawidłowa odpowiedź: 9,6 x 10-10
c) Prawidłowa odpowiedź: 6,0 x 1019
Zobacz też rząd wielkości
pytanie 10
(UNIFOR) Liczba wyrażona w notacji naukowej jest zapisana jako iloczyn dwóch liczb rzeczywistych: jednej z nich należącej do przedziału [1,10[, a drugiej potęgi 0. Na przykład notacja naukowa liczby 0,000714 to 7,14 × 10–4. Zgodnie z tymi informacjami, naukowa notacja liczby é
a) 40,5 x 10–5
b) 45x10–5
c) 4,05 x 10–6
d) 4,5 x 10–6
e) 4,05 x 10–7
Prawidłowa alternatywa: d) 4,5 x 10–6
Aby rozwiązać ten problem, możemy przepisać liczby w postaci notacji naukowej.
W operacji mnożenia potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki.
W podziale potęg powtarzamy podstawę i odejmujemy wykładniki.
Następnie przekazujemy wynik do notacji naukowej.
