TEN pierwiastek kwadratowy jest rodzajem operacji matematycznej, podobnie jak dodawanie, mnożenie i inne. Ona jest odwrotne działanie garnekêancez dwóch, czyli obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby jest szukanie liczby podniesionej do 2, która daje w wyniku .
Również ten korzeń może być dokładny lub nie. Jeśli jest dokładna, liczba nazywana jest kwadratem idealnym. W geometrii przydatne do określania boku kwadratów.
Przeczytaj też: Wzmocnienie i radiacja ułamków – jak to rozwiązać?
Promieniowanie
Przy pierwiastku kwadratowym indeks pierwiastka wynosi 2. Jest najczęstsza wśród radiacji, ale można również obliczyć pierwiastek sześcienny, czwarty pierwiastek, wśród innych korzeni.
Promieniowanie jest odwrotność wzmocnienia. Na przykład, jeśli poproszę o piąty pierwiastek liczby Nie, szukamy liczby, która pomnożona przez nią 5 razy daje Nie.
Elementy radiacyjne
Operacja jest reprezentowana przez:
rodnik
n → indeks
a→ rootowanie
b→ korzeń
Ponieważ będziemy badać pierwiastek kwadratowy, indeks zawsze będzie równy 2. W promieniowaniu, gdy indeks wynosi 2, nie musimy go pisać.
Obliczanie pierwiastka kwadratowego
Obliczanie pierwiastka kwadratowego można zrobić z głowy poprzez tablice mnożenia, gdy znamy korzeń. Gdy liczba jest bardzo duża, alternatywą jest uwzględnij tę liczbę. Oblicz pierwiastek kwadratowy z jest znalezienie numeru b że kiedy mnożymy nocleg ze śniadaniem, prowadzi do .
Przykłady
Typy pierwiastków kwadratowych
Pierwiastek kwadratowy może być dokładny lub nie. Aby móc klasyfikować, musimy wziąć pod uwagę, czy odpowiedź jest liczbą wymierną, czy liczbą irracjonalny.
dokładny pierwiastek kwadratowy
Pierwiastek kwadratowy jest dokładny, gdy daje w wyniku a Liczba wymierna, jak frakcja, liczba całkowita, liczba dziesiętna, o ile mnożąc tę liczbę przez samą siebie, znajdujemy dokładnie pierwiastek.
Przykłady
Gdy liczba, dla której chcemy obliczyć dokładny pierwiastek kwadratowy, jest bardzo duża, idealnym rozwiązaniem jest rozłożenie tej liczby na czynniki. Ponieważ obliczamy pierwiastek kwadratowy, zgrupujmy tę faktoryzację jako potęgi dwójki jak pokazano w poniższym przykładzie.
Przykład
Znajdź pierwiastek kwadratowy z 3600.
Teraz, gdy już dokonaliśmy rozkładu na czynniki, obliczmy pierwiastek z 3600 w formie rozłożonej na czynniki.
Widzimy, że pierwiastek liczby do kwadratu jest równy samej liczbie. Na przykład wiemy, że 3 do kwadratu to 9, a pierwiastek z 9 jest równy 3. Możemy więc uprościć wykładnik 2 za pomocą pierwiastka.
W pierwiastku dokładnym, gdy odpowiedzią jest liczba naturalna, nazywa się to kwadratem doskonałym. Zobacz wszystkie idealne kwadraty od 0 do 100.
Idealne kwadraty od 0 do 100 to 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 i 100.
niedokładny pierwiastek kwadratowy
Zdarzają się przypadki, w których korzeń nie jest dokładny. Kiedy tak się stanie, możemy znaleźć najlepsze możliwe przybliżenie pierwiastka tej liczby, ponieważ odpowiedź jest liczbą niewymierną. Dla tego przybliżenia użyjmy idealnych kwadratów, które już znamy.
Przykład
Aby znaleźć pierwiastek 40, porównajmy go z dokładnymi pierwiastkami, które znamy. Patrząc na idealne kwadraty, wiemy, że 40 to od 36 do 49.
Teraz znajdźmy liczbę dziesiętną między 6 a 7, która jest najbliższa 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6,4²=40,96 → przeszło 40, więc użyjmy poprzedniej liczby dziesiętnej do aproksymacji.
Zauważ, że 6,3² to nie dokładnie 40, ale jest blisko, więc ten pierwiastek kwadratowy nie jest dokładny.
Zobacz też: Rachunek pierwiastkowy - sposoby rozwiązania
Interpretacja geometryczna pierwiastka kwadratowego
Niektóre podręczniki do historii matematyki mówią, że pierwiastek kwadratowy powstał dla rozwiązywać problemy obszarów kwadrat. Załóżmy, że chcemy znaleźć bok kawałka ziemi, który ma kształt kwadratu i ma powierzchnię 169 m².
Jak na przykład kwadratowy obszar jest obliczana przez l², więc obliczenie pierwiastka z 169 geometrycznie, to znalezienie boku kwadratu, który ma tę powierzchnię.
Kwadrat ma 13 metrów.
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Jakie jest najlepsze przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 72?
A) 8.1
B) 8,2
C) 8,3
D) 8,4
E) 8,5
Rozkład
Alternatywa D.
Wiemy, że 72 jest pomiędzy idealnymi kwadratami 64 i 81, więc musimy:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8,5²= 72,25 → zaliczone, więc najlepszym przybliżeniem jest poprzednie, 8.4.
Pytanie 2 - Który z poniższych korzeni nie jest dokładny?
Rozkład
Alternatywa C.
a) Ma pierwiastek dokładny równy 11, ponieważ 11² =121.
b) Ma pierwiastek dokładny równy 1,3, ponieważ 1,3² = 1,69.
c) Nie ma dokładnego korzenia
d) Ma pierwiastek dokładny, ponieważ licznik 1²=1 i mianownik 2²=4, więc pierwiastek tego ułamka jest równy ½.
e) ma dokładny pierwiastek równy 1.
