TEN Funkcja liniowa jest funkcją f: ℝ→ℝ zdefiniowaną jako f(x) = a.x, będąc liczbą rzeczywistą i niezerową. Ta funkcja jest szczególnym przypadkiem funkcji afinicznej. f(x) = a.x + b, gdy b = 0.
Numer następujący po x funkcji nazywa się współczynnikiem. Gdy jej wartość jest równa 1, funkcja liniowa będzie również nazywana funkcją tożsamości.
Przykład
Zegarki sprzedawane są w sklepie, którego cena sprzedaży wynosi 40,00 BRL. Wartość całkowitego przychodu ze sprzedaży tych zegarków uzyskuje się mnożąc cenę każdej jednostki przez sprzedaną ilość. wobec x sprzedana ilość, określić:
a) funkcja, która reprezentuje opisaną sytuację.
b) rodzaj znalezionej funkcji.
c) wysokość przychodu przy sprzedaży 350 zegarków.
Rozwiązanie
a) Wartość całkowitego przychodu w funkcji ilości sprzedanej można przedstawić wzorem: f (x) = 40,x
b) Znaleziona funkcja jest funkcją pierwszego stopnia, gdzie wartość b = 0. W ten sposób jest to funkcja liniowa.
c) Aby znaleźć przychód odpowiadający sprzedaży 350 zegarków, wystarczy zastąpić tę wartość w znalezionym wyrażeniu. A zatem:
f(x) = 40. 350 = 14 000
Dlatego przy sprzedaży 350 zegarków przychód brutto sklepu będzie równy 14 000 BRL.
Wykres funkcji liniowej
Wykres funkcji liniowej to a prosto, który przechodzi przez początek, czyli przez punkt (0,0). współczynnik funkcji odpowiada nachyleniu tej linii.
Poniżej przedstawiamy funkcję f (x) = 1/2x, g (x) = x (funkcja tożsamości) i h (x) = 2x. Zauważ, że im większa wartość a, tym większe nachylenie linii.
Funkcja rosnąco i malejąco
Funkcje liniowe będą rosły, gdy zwiększymy wartość x, wartość funkcji również wzrośnie. Z drugiej strony będą się zmniejszać, gdy zwiększając x funkcja zmniejszy się.
Aby wiedzieć, czy funkcja liniowa rośnie, czy maleje, wystarczy zidentyfikować znak współczynnika. gdyby jest dodatnia, funkcja będzie rosła, jeśli jest ujemna, będzie maleć.
Poniżej przedstawiamy wykres funkcji f (x) = 3/2.x oraz g (x) = - 3/2.x:
Rozwiązane ćwiczenia
1. (Fuvest) Funkcja reprezentująca kwotę do zapłaty po 3% rabacie od wartości x towaru to:
a) f (x) = x - 3
b) f(x) = 0,97x
c) f(x) = 1,3x
d) f(x) = -3x
e) f(x) = 1,03x
Alternatywa b) f (x) = 0,97x
2.(Fatec) Poniższy rysunek przedstawia wykres funkcji f, gdzie f (x) reprezentuje cenę zapłaconą w realach za x kopii tego samego oryginału w Copiadora Reprodux.
Zgodnie z wykresem prawdą jest, że cena zapłacona na tej Kopiarki przypada na
a) 228 kopii tego samego oryginału kosztuje 22,50 BRL.
b) 193 kopie tego samego oryginału to 9,65 R$.
c) 120 kopii tego samego oryginału kosztuje 7,50 R$.
d) 100 kopii tego samego oryginału kosztuje 5,00 R$
e) 75 kopii tego samego oryginału kosztuje 8,00 R$.
Alternatywnie: b) 193 kopie tego samego oryginału to 9,65 R$.
Aby dowiedzieć się więcej, przeczytaj także:
- Funkcja afiniczna
- Funkcja modułowa
- Funkcja kwadratowa
- Funkcja kwadratowa - ćwiczenia
- Funkcja wykładnicza
- Powiązane ćwiczenia funkcyjne
- Równanie liceum - ćwiczenia
- Funkcja wykładnicza - ćwiczenia
- Wzory matematyczne
