Systemy liniowe: czym są, rodzaje i jak rozwiązać

Układy liniowe to zbiory powiązanych ze sobą równań, które mają następującą postać:

Lewy nawias klamrowy to symbol używany do sygnalizowania, że ​​równania są częścią systemu. Wynik układu podaje wynik każdego równania.

współczynniki a_mi, a_m2, a_m3,..., a_n3, a_n2, a_n1 niewiadomych x₁, x_m2,x_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 są liczbami rzeczywistymi.
Jednocześnie b jest również liczbą rzeczywistą, którą nazywamy terminem niezależnym.

Jednorodne układy liniowe to takie, których wyraz niezależny jest równy 0 (zero): a₁x₁ +₂x₂ = 0.
Dlatego te z niezależnym wyrazem różnym od 0 (zero) wskazują, że system nie jest jednorodny: a₁x₁ +₂x₂ = 3.

Klasyfikacja

Systemy liniowe można klasyfikować według liczby możliwych rozwiązań. Pamiętając, że rozwiązanie równań znajduje się poprzez zastąpienie zmiennych wartościami.

• Możliwy i określony system (SPD): istnieje tylko jedno możliwe rozwiązanie, które ma miejsce, gdy wyznacznik jest niezerowy (D ≠ 0).
• Możliwy i nieokreślony system (SPI): możliwe rozwiązania są nieograniczone.
• Niemożliwy system (SI): nie ma możliwości przedstawienia żadnego rozwiązania.

W matryce związane z systemem liniowym mogą być kompletne lub niekompletne. Macierze uwzględniające niezależne człony równań są kompletne.

Układy liniowe są klasyfikowane jako normalne, gdy liczba równań jest taka sama jak liczba niewiadomych. Także wtedy, gdy wyznacznik niepełnej macierzy tego układu nie jest równy zero.

Rozwiązane ćwiczenia

Rozwiążmy każde równanie krok po kroku, aby zaklasyfikować je do SPD, SPI lub SI.

Przykład 1 - Układ liniowy z 2 równaniami

Przykład 2 - Układ liniowy z 3 równaniami

Jeśli D = 0, możemy mieć do czynienia z SPI lub SI.

Czytać:

• Systemy równań
• Systemy równań I stopnia - Ćwiczenia
• Determinanty
• Równanie pierwszego stopnia
• Równanie drugiego stopnia
• Linie konkurencyjne Line