ty Odsetki składane są obliczane z uwzględnieniem przeszacowania kapitału, czyli odsetki są naliczane nie tylko od wartości początkowej, ale także od naliczonych odsetek (odsetki od odsetek).
Ten rodzaj odsetek, zwany również „kapitalizacją skumulowaną”, jest szeroko stosowany w transakcjach handlowych i finansowych (zarówno długi, pożyczki, jak i inwestycje).
Przykład
Inwestycja w wysokości 10 000 R$ w systemie odsetek składanych jest dokonywana przez 3 miesiące z oprocentowaniem 10% miesięcznie. Jaka kwota zostanie zrealizowana na koniec okresu?
| Miesiąc | Opłaty | Wartość |
|---|---|---|
| 1 | 10% z 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% z 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% z 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Zwróć uwagę, że odsetki są naliczane na podstawie kwoty już skorygowanej z poprzedniego miesiąca. W związku z tym na koniec okresu kwota 13.310,00 R$ zostanie umorzona.
Aby lepiej zrozumieć, konieczne jest poznanie niektórych pojęć używanych w matematyka finansowa. Czy oni są:
- Kapitał: wartość początkowa długu, pożyczki lub inwestycji.
- Odsetki: wartość uzyskana przy zastosowaniu podatku od kapitału.
- Stopa procentowa: wyrażona w procentach (%) w zastosowanym okresie, który może być dniem, miesiącem, dwoma miesiącami, kwartałem lub rokiem.
- Kwota: kapitał plus odsetki, czyli kwota = kapitał + odsetki.
Wzór: Jak obliczyć złożone odsetki?
Do obliczenia odsetek składanych stosuje się wyrażenie:
M = C (1+i)t
Gdzie,
M: kwota
C: kapitał
ja: stała stawka
t: okres czasu
Aby zastąpić we wzorze, stawka musi być zapisana jako liczba dziesiętna. Aby to zrobić, wystarczy podzielić podaną wartość przez 100. Również stopa procentowa i czas muszą odnosić się do tej samej jednostki czasu.
Jeżeli zamierzamy naliczyć tylko odsetki, stosujemy następujący wzór:
J = M - C
Przykłady
Aby lepiej zrozumieć obliczenia, zobacz poniżej przykłady stosowania odsetek składanych.
1) Jeżeli kapitał w wysokości 500 BRL jest stosowany przez 4 miesiące w systemie odsetek składanych według stałej miesięcznej stopy, która daje kwotę 800 BRL, jaka jest wysokość miesięcznej stopy procentowej?
Istota:
C = 500
M = 800
t = 4
Stosując formułę mamy:
Ponieważ stopa procentowa jest prezentowana w procentach, musimy pomnożyć znalezioną wartość przez 100. W ten sposób wysokość miesięcznego oprocentowania będzie. 12,5 % na miesiąc.
2) Ile odsetek otrzyma osoba, która zainwestowała w procentach składanych kwotę 5.000,00 R$ w wysokości 1% miesięcznie, na koniec semestru?
Istota:
C = 5000
i = 1% miesięcznie (0,01)
t = 1 semestr = 6 miesięcy
Zastępując mamy:
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307,60
Aby znaleźć wysokość odsetek, musimy zmniejszyć ilość kapitału w taki sposób:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
Otrzymane odsetki wyniosą 307,60 BRL.
3) W jakim czasie kwota 2000,00 R$ wygenerowała kwotę 21 648,64 R$ przy zastosowaniu stawki 2% miesięcznie w systemie odsetek składanych?
Istota:
C = 200000
M = 21648,64
i = 2% miesięcznie (0,02)
Wymiana:
Czas powinien wynosić 4 miesiące.
Aby dowiedzieć się więcej, zobacz także:
- Ćwiczenia o procentach składanych
- Proste ćwiczenia zainteresowań
- Prosty i złożony odsetek
- Odsetek
- Ćwiczenia procentowe
Wskazówka wideo
Lepsze zrozumienie pojęcia procentu składanego w filmie poniżej „Wprowadzenie do procentu składanego”:
Proste zainteresowanie
ty proste zainteresowanie to kolejne pojęcie używane w matematyce finansowej stosowane do wartości. W przeciwieństwie do oprocentowania składanego jest ono stałe w okresie. W tym przypadku na koniec t okresów mamy wzór:
J = C. ja. t
Gdzie,
jot: opłaty
DO: zainwestowany kapitał
ja: oprocentowanie
t: okresy
W odniesieniu do kwoty stosuje się wyrażenie: M = C. (1+i.t)
Rozwiązane ćwiczenia
Aby lepiej zrozumieć zastosowanie procentu składanego, sprawdź poniżej dwa rozwiązane ćwiczenia, z których jedno to Enem:
1. Anita postanawia zainwestować 300 BRL w inwestycję, która przyniesie 2% miesięcznego zwrotu w ramach systemu oprocentowania składanego. W takim przypadku oblicz kwotę inwestycji, którą będzie miała na koniec trzech miesięcy.
Stosując formułę procentu składanego otrzymamy:
MNie= C (1+i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Pamiętaj, że w systemie odsetek składanych kwota dochodu zostanie doliczona do kwoty dodawanej każdego miesiąca. W związku z tym:
1. miesiąc: 300+0,02,300 = 306 R$
Drugi miesiąc: 306 + 0,02306 = 312,12 R$
Trzeci miesiąc: 312,12 + 0,02, 312,12 = 318,36 R$
Pod koniec trzeciego miesiąca Anita będzie miała około 318,36 reala.
Zobacz też: jak obliczyć procent?
2. (Wlew 2011)
Weź pod uwagę, że dana osoba decyduje się zainwestować określoną kwotę i że przedstawione są trzy. możliwości inwestycyjne, z gwarancją zwrotu netto przez okres jednego roku, zgodnie z opisane:
Inwestycja A: 3% miesięcznie
Inwestycja B: 36% rocznie
Inwestycja C: 18% na semestr
Zwroty z tych inwestycji są oparte na wartości z poprzedniego okresu. W tabeli przedstawiono kilka podejść do analizy zwrotów:
| Nie | 1,03Nie |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Aby wybrać inwestycję o najwyższym rocznym zwrocie, osoba ta musi:
A) wybrać dowolną z inwestycji A, B lub C, ponieważ ich roczny zwrot wynosi 36%.
B) wybrać inwestycje A lub C, ponieważ ich roczne zwroty wynoszą 39%.
C) wybierz inwestycję A, ponieważ jej roczny zwrot jest większy niż roczny zwrot z inwestycji B i C.
D) wybierz inwestycję B, ponieważ jej rentowność 36% jest większa niż zwrot 3% z inwestycji A i 18% z inwestycji C.
E) wybrać inwestycję C, ponieważ jej rentowność 39% rocznie jest większa niż rentowność 36% rocznie inwestycji A i B.
Aby znaleźć najlepszą formę inwestycji, musimy każdą z inwestycji obliczyć w okresie jednego roku (12 miesięcy):
Inwestycja A: 3% miesięcznie
1 rok = 12 miesięcy
12-miesięczny zysk = (1 + 0,03)12 − 1 = 1,0312 − 1 = 1,426 – 1 = 0,426 (przybliżenie podane w tabeli)
Zatem 12-miesięczna (1 rok) inwestycja wyniesie 42,6%.
Inwestycja B: 36% rocznie
W tym przypadku odpowiedź jest już podana, czyli inwestycja w okresie 12 miesięcy (1 rok) wyniesie 36%.
Inwestycja C: 18% na semestr
1 rok = 2 semestry
Wydajność w 2 semestrach = (1 + 0,18)2 − 1 = 1,182 − 1 = 1,3924 – 1 = 0,3924
Oznacza to, że inwestycja w okresie 12 miesięcy (1 rok) wyniesie 39,24%
Dlatego analizując uzyskane wartości dochodzimy do wniosku, że osoba powinna:wybierz inwestycję A, ponieważ jej roczny zwrot jest większy niż roczny zwrot z inwestycji B i C”.
Alternatywa C: wybierz inwestycję A, ponieważ jej roczny zwrot jest większy niż roczny zwrot z inwestycji B i C.
