Plan kartezjański to metoda stworzona przez francuskiego filozofa i matematyka René Descartesa. Są to dwie prostopadłe osie, które należą do wspólnej płaszczyzny.
Kartezjusz stworzył ten układ współrzędnych, aby zademonstrować położenie niektórych punktów w przestrzeni.
Ta metoda graficzna jest wykorzystywana w kilku dziedzinach, zwłaszcza w matematyce i kartografii.
Jak zrobić?
Aby zlokalizować punkty na płaszczyźnie kartezjańskiej, musimy wziąć pod uwagę kilka ważnych wskazówek.
Linia pionowa nazywana jest osią rzędnych (y). Linia pozioma nazywana jest osią odciętą (x). Wraz z przecięciem tych linii tworzymy 4 ćwiartki:
Reprezentacja Planu Kartezjańskiego
Należy zauważyć, że na płaszczyźnie kartezjańskiej liczby mogą być dodatnie lub ujemne.
Oznacza to, że liczby dodatnie idą w górę lub w prawo w zależności od osi (x lub y). Z drugiej strony liczby ujemne idą w lewo lub w dół.
- 1. kwadrant: liczby zawsze będą dodatnie: x > 0 i y > 0
- 2. kwadrant: liczby są ujemne lub dodatnie: x 0
- 3. kwadrant: liczby są zawsze ujemne: x
- Czwarty kwadrant: liczby mogą być dodatnie lub ujemne: x > 0 i y
Przykłady
Współrzędne kartezjańskie są reprezentowane przez dwa liczby wymierne w nawiasach, które nazywane są elementami:
O: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
W: (5, 3)
Przykład
Elementy te tworzą „parę uporządkowaną”. Pierwszy element odpowiada osi odciętej (x). Drugi element odpowiada osi rzędnej (y).
Zauważ, że punkt, w którym spotykają się osie, nazywany jest „początkiem” i odpowiada parze uporządkowanej (0, 0).
Produkt kartezjański
Iloczyn kartezjański jest używany w teorii mnogości. Jest stosowany do różnych zbiorów i odpowiada mnożeniu par uporządkowanych. Ta metoda została również stworzona przez René Descartesa.
Rozwiązane ćwiczenia
1. Znajdź pary zamówione w płaszczyźnie kartezjańskiej:
a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8.0)
2. W których ćwiartkach znajdują się punkty:
a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)
a) trzeci kwadrant
b) 1. ćwiartka
c) 1. ćwiartka
d) 4. ćwiartka
e) 4. ćwiartka
3. Która uporządkowana para nie jest reprezentowana na płaszczyźnie kartezjańskiej?
a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)
Odpowiedź: litera E.
Zobacz też:
- odrzuca
- stożkowy
- Równanie liniowe
- Odległość między dwoma punktami
- Ćwiczenia na odległość między dwoma punktami
