Obliczanie powierzchni cylindra: wzory i ćwiczenia

TEN powierzchnia cylindra odpowiada pomiarowi powierzchni tej figury.

Pamiętaj, że walec to wydłużona, zaokrąglona przestrzenna figura geometryczna.

Ma dwa okręgi o promieniach równoważnej miary, które leżą w równoległych płaszczyznach.

Zwróć uwagę, że na całej długości cylindra pomiar średnicy będzie zawsze taki sam.

Formuły powierzchni

W cylindrze można obliczyć różne obszary:

• Powierzchnia bazowa (A_b): ta figura jest utworzona przez dwie podstawy: jedną górną i jedną dolną;
• Obszar boczny (A_tam): odpowiada wymiarowi powierzchni bocznej figury;
• Całkowita powierzchnia (A_t): to całkowita miara powierzchni figury.

Po dokonaniu tej obserwacji spójrzmy poniżej wzorów do obliczenia każdego z nich:

Obszar bazowy

TEN_b = π.r²

Gdzie:

TEN_b: obszar bazowy
π (Pi): wartość stała 3,14
r: Błyskawica

Obszar boczny

TEN_tam = 2 π.r.h

Gdzie:

TEN_tam: obszar boczny
π (Pi): wartość stała 3,14
r: Błyskawica
H: wysokość

Powierzchnia całkowita

Przy = 2.Ab+Al
lub
O = 2(π.r²) + 2(πpo prawej)

Gdzie:

TEN_t: Powierzchnia całkowita
TEN_b: obszar bazowy
TEN_tam: obszar boczny
π (Pi): wartość stała 3,14
r: Błyskawica
H: wysokość

Ćwiczenie rozwiązane

Walec równoboczny ma wysokość 10 cm. Oblicz:

a) obszar boczny

Zobacz odpowiedź

Zauważ, że wysokość tego walca jest równa dwukrotności jego promienia, więc h = 2r. Zgodnie ze wzorem powierzchni bocznej mamy:

TEN_tam = 2 π.r.h
TEN_tam = 2 π.r.2r
TEN_tam = 4 π.r²
TEN_tam = 100π cm²

b) całkowita powierzchnia

Zobacz odpowiedź

Będąc obszarem podstawowym (A_b) r², mamy wzór na powierzchnię całkowitą:

TEN_t = A_tam + 2A_b
TEN_t = 4 πr² + 2πr²
TEN_t = 6 πr²
TEN_t = 150π cm²

Ćwiczenia na egzamin wstępny z informacją zwrotną

1. (Cefet-PR) Walec obrotowy o promieniu podstawy 5 cm jest przecięty płaszczyzną równoległą do jego osi, w odległości 4 cm od niego. Jeśli uzyskany obszar przekroju wynosi 12 cm², więc wysokość cylindra jest równa:

do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Zobacz odpowiedź

Alternatywa b: 2

2. (USF-SP) Prosty okrągły cylinder o objętości 20π cm³ ma wysokość 5cm. Jego powierzchnia boczna w centymetrach kwadratowych wynosi:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Zobacz odpowiedź

Alternatywa e: 20π

3. (UECE) Prosty okrągły cylinder o wysokości 7 cm ma objętość równą 28π cm³. Całkowita powierzchnia tego cylindra w cm² wynosi:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Zobacz odpowiedź

Alternatywa d: 36π

ćwicz z 13 ćwiczeń na butlach.

Przeczytaj też:

• Cylinder
• Objętość cylindra
• Geometria przestrzenna
• Wzory matematyczne