TEN trygonometria w prawym trójkącie jest badaniem trójkątów, które mają wewnętrzny kąt 90°, zwany kątem prostym.
Pamiętaj, że trygonometria jest nauką odpowiedzialną za relacje między trójkątami. Są to płaskie figury geometryczne złożone z trzech boków i trzech kątów wewnętrznych.
Trójkąt zwany równobocznym ma boki o równych wymiarach. Równowagi ma dwie strony o równych wymiarach. Z drugiej strony skalen ma trzy strony o różnych wymiarach.
W odniesieniu do kątów trójkątów, kąty wewnętrzne większe niż 90° nazywane są kątami rozwartymi. Z drugiej strony, kąty wewnętrzne mniejsze niż 90° nazywane są acutangles.
Ponadto suma kątów wewnętrznych trójkąta zawsze będzie wynosić 180°.
Prostokątna kompozycja trójkąta
Powstaje prawy trójkąt:
- Catety: to boki trójkąta, które tworzą kąt prosty. Są one podzielone na: stronę sąsiednią i stronę przeciwną.
- Przeciwprostokątna: to bok przeciwny do kąta prostego, uważany za najdłuższy bok trójkąta prostokątnego.
Według twierdzenie Pitagorasa, suma kwadratów ramion trójkąta prostokątnego jest równa kwadratowi jego przeciwprostokątnej:
H2 = ca2 + co2
Przeczytaj też:
- Trygonometria
- kąty
- Trójkąt prostokątny
- Klasyfikacja trójkąta
Relacje trygonometryczne trójkąta prostokątnego
Stosunki trygonometryczne to relacje między bokami trójkąta prostokątnego. Główne z nich to sinus, cosinus i tangens.
Na przeciwprostokątnej czytamy na przeciwprostokątnej.
Przeczytaj sąsiadujący cewnik nad przeciwprostokątną.
Czyta przeciwną stronę na sąsiedniej stronie.
Koło trygonometryczne i stosunki trygonometryczne
Koło trygonometryczne służy do pomocy w związkach trygonometrycznych. Powyżej możemy znaleźć główne powody, dla których oś pionowa odpowiada sinusowi, a oś pozioma cosinusowi. Oprócz nich mamy do czynienia z przyczynami odwrotnymi: secans, cosecans i cotangens.
Czyta się o cosinusie.
Czyta się o sinusie.
Czyta cosinus nad sinusem.
Przeczytaj też:
- Sinus, cosinus i tangens
- Koło trygonometryczne
- Funkcje trygonometryczne
- Stosunki trygonometryczne
- Relacje metryczne w trójkącie prostokątnym
Niezwykłe kąty
rozmowy kąty znakomity to te, które pojawiają się najczęściej, a mianowicie:
| Relacje trygonometryczne | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinus | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cosinus | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangens | √3/3 | 1 | √3 |
wiedzieć więcej:
- Ćwiczenia trygonometrii w trójkącie prawym
- Ćwiczenia trygonometrii
- prawo grzechów
- Prawo cosinusa
- Relacje trygonometryczne
- Tabela trygonometryczna
Ćwiczenie rozwiązane
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna mierzy 8 cm, a jeden z kątów wewnętrznych wynosi 30°. Jaka jest wartość przeciwnego (x) i przyległego (y) boków tego trójkąta?
Zgodnie z zależnościami trygonometrycznymi, sinus jest reprezentowany przez następującą zależność:
Sen = przeciwna noga/hipoprostokąt
Sen 30° = x/8
½ = x/8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Wkrótce przeciwna noga tego prostokątnego trójkąta miar 4 cm.
Z tego, jeśli kwadrat przeciwprostokątnej jest sumą kwadratów jej nóg, otrzymujemy:
Przeciwprostokątna2 = strona przeciwna2 + sąsiadująca kateto2
82 = 42+y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = y2
tak2 = 48
y = √48
Wkrótce sąsiednia noga tego prostokątnego trójkąta miar √48 cm.
Możemy zatem wywnioskować, że boki tego trójkąta mierzą 8 cm, 4 cm i √48 cm. Jego kąty wewnętrzne wynoszą 30° (ostry), 90° (prosto) i 60° (ostry kąt), ponieważ suma kątów wewnętrznych trójkątów zawsze będzie wynosić 180°.
Ćwiczenia na egzamin wstępny
1. (Vunesp) Cosinus najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta prostokątnego wynosi √3/2. Jeśli miara przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 4 jednostki, to prawdą jest, że jeden z boków tego trójkąta mierzy w tej samej jednostce
do 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3/3
Alternatywa c) 2
2. (FGV) Na poniższym rysunku segment BD jest prostopadły do segmentu AC.
Jeżeli AB = 100m, przybliżona wartość dla odcinka DC wynosi:
a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90m.
Alternatywa d) 82m.
3. (FGV) Widownia teatralna, oglądana z góry, zajmuje prostokąt ABCD na poniższym rysunku, a scena przylega do boku BC. Wymiary prostokąta to AB = 15m i BC = 20m.
Fotograf, który znajdzie się w rogu A widowni, chce sfotografować całą scenę i do tego musi znać kąt, pod jakim znajduje się postać, aby dobrać odpowiednią przesłonę.
Cosinus kąta na powyższym rysunku to:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33
Alternatywa b) 0,6
4. (Unoesc) Mężczyzna o wysokości 1,80 m stoi 2,5 m od drzewa, jak pokazano poniżej. Wiedząc, że kąt α wynosi 42°, określ wysokość tego drzewa.
Posługiwać się:
42° sinus = 0,669
42 ° cosinus = 0,743
42° styczna = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
Alternatywa d) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Wieże Puerta de Europa są to dwie wieże oparte o siebie, zbudowane na alei w Madrycie w Hiszpanii. Nachylenie wież wynosi 15° od pionu i każda z nich ma 114 m wysokości (wysokość oznaczona na rysunku jako odcinek AB). Te wieże są dobrym przykładem skośnego pryzmatu opartego na kwadracie i jedną z nich można zobaczyć na zdjęciu.
Dostępne w: www.flickr.com. Wejście: 27 marca. 2012.
Używając 0,26 jako przybliżonej wartości dla stycznej 15° i dwóch miejsc po przecinku w operacjach, stwierdzono, że powierzchnia podstawy tego budynku zajmuje miejsce na alei:
a) mniej niż 100m2.
b) między 100 m2 i 300 m²2.
c) między 300 m2 i 500 m²2.
d) w promieniu 500 m2 i 700 m²2.
e) powyżej 700 m2.
Alternatywa e) większa niż 700 m2.
