Jak wykonać mnożenie i dzielenie ułamków?

Mnożenie i dzielenie ułamków to operacje, które odpowiednio upraszczają sumę liczników i reprezentują części całości, czyli liczby całkowitej.

Można to zrobić za pomocą dwóch zasad. Chodźmy do nich!

Należy pamiętać, że w ułamkach górny składnik nazywa się licznikiem, a dolny mianownikiem.

Mnożenie ułamków

Mnożąc ułamki zwykłe pomnóż jeden licznik przez drugi, a następnie jeden mianownik przez drugi.

Przykład:

Mnożenie odbywa się w ten sposób niezależnie od liczby ułamków.

Przykład:

Jak to zrobić w poniższym przypadku? Prosty. Masz co najmniej trzy opcje:

1.ª 8 przez 3 proste odstępy x 6 przez 1 równy 48 przez 3 równy 16 przez 1 równy 16

2.ª 8 przez 3 dodać 8 przez 3 dodać 8 przez 3 dodać 8 przez 3 dodać 8 przez 3 dodać 8 przez 3 równa się 48 przez 3 równa się 16 przez 1 równa 16

3.ª licznik 8 prosta spacja x spacja 6 nad mianownikiem 3 koniec ułamka równego 48 nad 3 równe 16 nad 1 równe 16

Sprawdź tę treść bardziej szczegółowo na: Mnożenie ułamków.

Podział frakcji

W podział ułamków reguła jest następująca:

1. Licznik pierwszego ułamka mnoży mianownik drugiego;
2. Mianownik pierwszego ułamka mnoży licznik drugiego ułamka.

Przykład:

Podobnie jak w mnożeniu, również w dzieleniu obowiązuje zasada bez względu na liczbę ułamków, czyli:

1. Licznik pierwszego ułamka mnoży mianownik drugiego i pozostałych ułamków;
2. Mianownik pierwszego ułamka mnoży licznik wszystkich pozostałych ułamków.

instagram story viewer

Przykład:

Zobacz także inne operacje na ułamkach: Dodawanie i odejmowanie ułamków.

Rozwiązane ćwiczenia z mnożenia i dzielenia ułamków

Teraz, gdy nauczyłeś się mnożyć i dzielić ułamki, sprawdź swoją wiedzę:

Pytanie 1

Określ wynik poniższych operacji.

) 2 na 3 proste spacje x 3 na 2 spacje

B) 2 na 3 proste spacje x 3 na 7 spacji

do) 3 przez 5 spacja podzielona przez 1 przez 10

re) Przestrzeń 1 sypialnia podzielona przez przestrzeń 2

Zobacz odpowiedź

Poprawne odpowiedzi: a) 1, b) 2/7 c) 6 i d) 1/8.

) 2 nad 3 prosta spacja x spacja 3 nad 2 spacja równa licznikowi spacja 2 prosta spacja x spacja 3 nad mianownikiem 3 prosta spacja x spacja 2 koniec ułamka równa się spacja 6 nad 6 spacja równa się przestrzeń 1
Gdy wynik mnożenia dwóch ułamków daje wynik 1, oznacza to, że ułamki są odwrotne do siebie, to znaczy, że ułamek odwrotny 2/3 wynosi 3/2.

Czyli 2/3 razy 3/2 równa się 1.

B) 2 nad 3 prosta spacja x spacja 3 nad 7 spacja równa licznikowi spacja 2 prosta spacja x spacja 3 nad mianownikiem 2 prosta spacja x spacja 7 koniec ułamka przestrzeń równa przestrzeni 6 do potęgi podzielonej przez 3 koniec wykładniczej nad 21 do potęgi podzielonej przez 3 koniec wykładniczej przestrzeni równej przestrzeni 2 około 7

Innym sposobem rozwiązania tego mnożenia jest anulowanie podobnego terminu.

Zauważ, że ułamki mają ten sam współczynnik w liczniku i mianowniku. W tym przypadku możemy je anulować dzieląc obie przez samą liczbę, czyli 3.

2 nad 3 spacja prosta x spacja 3 nad 7 spacja równa spacji licznik 2 nad mianownikiem przekątnej ryzyko w górę 3 koniec ułamek prosta spacja x spacja przekątna licznik w górę ryzyko 3 nad mianownikiem 7 koniec ułamka spacja równa spacja 2 nad 7

Więc 2/3 razy 3/7 równa się 2/7.

c) W operacji dzielenia musimy pomnożyć pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka, czyli pomnożyć licznik pierwszego przez mianownik drugiego i pomnóż mianownik pierwszego przez licznik Poniedziałek.

3 nad 5 spacja podzielone przez 1 nad 10 spacja równa odstępie 3 nad 5 prosta odstęp x odstęp 10 nad 1 odstęp równy odstępie 30 nad 5 odstęp równy odstępie 6

Zatem 3/5 podzielone przez 1/10 równa się 6.

d) W tym przykładzie mamy dzielenie ułamka przez liczbę naturalną. Aby go rozwiązać, musimy pomnożyć pierwszą przez odwrotność drugiej.

Zauważ, że liczba 2 nie ma zapisanego mianownika, to znaczy, że mamy liczbę 1 jako mianownik i możemy odwrócić ułamek w następujący sposób: odwrotność 2 to 1/2.

Następnie rozwiązujemy operację.

1 przestrzeń pokoju podzielona przez przestrzeń 2 przestrzeń równa przestrzeni 1 przestrzeń przestrzeń prosto x przestrzeń 1 połowa przestrzeni równa przestrzeni 1 nad 8

Więc połowa 1/4 to 1/8.

pytanie 2

Jeśli garnek zawiera 3/4 kilograma mleka czekoladowego, ile kilogramów mleka czekoladowego miałoby 8 garnków tyle samo?

a) 4 kg
b) 6 kg
c) 2 kg

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: b) 6 kg.

W tej sytuacji mamy mnożenie ułamka przez liczbę naturalną.

Aby go rozwiązać, musimy pomnożyć liczbę naturalną przez licznik ułamka i powtórzyć mianownik.

8 miejsc. pole 3 nad 4 pole równe polu 24 nad 4 pole równe polu 6

Jeśli w każdym garnku znajduje się 3/4 kg mleka czekoladowego, 8 garnków miałoby łącznie 6 kg.

pytanie 3

W spiżarni w swoim domu Maria zorientowała się, że ma cztery paczki z pół kilograma ryżu i 6 paczek z ćwierć kilograma makaronu. Co było w największej ilości?

ryż
b) Makaron
c) W spiżarni była taka sama ilość obu

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: a) Ryż.

Najpierw obliczmy ilość ryżu. Pamiętaj, że funt to 1/2, ponieważ 1 podzielone przez 2 to 0,5.

4 miejsca. licznik spacja 1 spacja nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się spacja 4 nad 2 równa się spacja 2

Teraz obliczamy ilość makaronu.

6 miejsc. 1 sypialnia powierzchnia równa 6 na 4 przestrzeni

Ponieważ dzielenie 6 przez 2 nie jest liczbą dokładną, możemy uprościć licznik i mianownik przez 2.

6 do potęgi podzielonej przez 2 koniec wykładniczej przez 4 do potęgi podzielonej przez 2 koniec wykładniczej przestrzeni równej przestrzeni 3 przez 2

Ponieważ z dzielenia 3 przez 2 otrzymujemy 1,5 doszliśmy do wniosku, że ryż jest w większej ilości, ponieważ ma 2 kg.

pytanie 4

W klasie 2/3 uczniów to dziewczynki. Wśród dziewcząt 3/4 ma brązowe włosy. Jaka część uczniów w klasie ma brązowe włosy?

a) 3/2
b) 1/2
c) 1/3

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: b) 1/2.

Jeśli w klasie 2/3 całości stanowią dziewczęta, aw tej liczbie 3/4 ma brązowe włosy, to musimy obliczyć iloczyn dwóch ułamków.

Mnożenie ułamków rozwiązujemy, wpisując w liczniku iloczyn 2 przez 3, a w mianowniku iloczyn 3 przez 4.

2 nad 3 prosta spacja x spacja 3 nad 4 spacja równa licznikowi 2 prosta spacja x spacja 3 nad mianownikiem 3 prosta spacja x spacja 4 koniec ułamka spacja równa odstępie 6 nad 12

Zauważ, że 12 to podwójne 6. Możemy uprościć ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 6.

6 do potęgi dzielenia przez 2 koniec wykładniczy przez 12 do potęgi dzielenia przez 2 koniec wykładniczej przestrzeni równa się przestrzeni 1 połowa

Tak więc 1/2, czyli połowa ma brązowe włosy.

Aby uzyskać więcej pytań, sprawdźĆwiczenia frakcji.

pytanie 5

Kiedy wrócił do domu, João znalazł na stole otwartą paczkę czekolady. Była 1/3 tabliczki czekolady, a on zjadł połowę tej ilości. Ile czekolady zjadł John?

a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: c) 1/6.

W oświadczeniu mamy informację, że João zjadł połowę 1/3, czyli podzielił 1/3 na dwie części i zjadł tylko jedną. Dlatego operacja, którą należy wykonać, to 1/3: 2.

Aby rozwiązać to pytanie, musimy pomnożyć pierwszy ułamek (1/3) przez odwrotność drugiego ułamka (2), czyli 1/3 pomnożone przez 1/2.