Liczby dziesiętne to te, które należą do zbioru liczb wymiernych (Q) i są zapisywane za pomocą przecinka. Liczby te składają się z części całkowitej i części dziesiętnej, które pojawiają się po prawej stronie przecinka.
Przykład liczby dziesiętnej:
Podstawowe operacje matematyczne – dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie – wykonuje się na liczbach dziesiętnych, stosując pewne zasady, które zobaczymy poniżej.
1. Dodawanie liczb dziesiętnych
Do sumy liczb dziesiętnych musimy dodać odpowiednie liczby każdego miejsca dziesiętnego, to znaczy, że części dziesiętne są dodawane do części dziesiątych, części setne do części setnych, a części tysięczne do części tysięcznych.
Aby ułatwić obliczenia, napisz liczby tak, aby przecinki były jeden pod drugim, a przecinek również musi być wyrównany w wyniku.
Przykład 1: 0,6 + 1,2
Dlatego 0,6 + 1,2 = 1,8.
Jeśli jedna liczba ma więcej miejsc dziesiętnych niż druga, możesz dodać zera do liczby z mniejszą liczbą miejsc po przecinku, aby równała się liczbie terminów.
Przykład 2: 2,582 + 5,6 + 7,31
Zatem 2,582 + 5,6 + 7,31 = 15,492.
2. Odejmowanie liczb dziesiętnych
Podobnie jak w przypadku dodawania, odejmowanie liczb dziesiętnych musi być wykonane przez wyrównanie przecinków.
Przykład 1: 3,57 – 1,45
Zatem 3,57 – 1,45 = 2,12.
Przykład 2: 15,879 – 12,564
Zatem 15 879 – 12 564 = 3315.
Przeczytaj też: Co to są liczby dziesiętne?
3. dzielenie liczb dziesiętnych
Aby dokonać podziału, zarówno dzielna, jak i dzielnik muszą mieć tę samą liczbę miejsc po przecinku.
Przykład 1: Dzielenie liczby dziesiętnej przez inną liczbę dziesiętną
Jeśli na przykład dwa wyrazy dzielenia mają cyfrę po prawej stronie przecinka, to możemy pomnożyć przez 10 i wyeliminować ją. Następnie dzielenie wykonujemy normalnie.
I krok:
Drugi krok:
Dlatego 3,5 0,5 = 7
Przykład 2: Dzielenie liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną
Aby dokonać tego typu dzielenia, musimy przepisać dzielnik tak, aby miał taką samą liczbę miejsc po przecinku jak dzielna. Następnie usuwamy przecinek, mnożąc oba wyrazy przez 10, 100, 1000… zgodnie z liczbą miejsc po przecinku i dokonujemy dzielenia.
I krok:
20,5 5 → 20,5
5,0
Drugi krok:
Trzeci krok:
Zwróć uwagę, że wystąpił niedokładny podział, czyli pozostała operacja. Aby kontynuować, musimy dodać przecinek do dzielnika i zero do reszty.
4 krok:
Dlatego 20,5 5 = 4,1.
Przykład 3: Dzielenie liczby naturalnej przez liczbę dziesiętną
Aby wykonać dzielenie, musimy dodać przecinek do dzielnej, a następnie umieścić cyfry zerowe po prawej stronie przecinka, równe liczbie miejsc dziesiętnych w dzielniku.
Jeśli np. dzielnik ma miejsce dziesiętne, to do dywidendy dodajemy przecinek, a po nim cyfrę 0. Mnożąc te dwa wyrazy przez 10, eliminujemy przecinek i wykonujemy operację normalnie.
I krok:
14 0,7 → 14,0
0,7
Drugi krok:
Trzeci krok:
Dlatego 14 0,7 = 20.
Dowiedz się więcej o dzielenie z liczbami dziesiętnymi.
4. Mnożenie liczb dziesiętnych
Operację mnożenia z liczbami dziesiętnymi można wykonać, wykonując mnożenie normalnie i do wyniku dodaj przecinek, aby liczba miejsc dziesiętnych była równa sumie miejsc dziesiętnych liczb. pomnożone.
Innym sposobem jest zapisanie liczb dziesiętnych jako ułamek i pomnożenie licznika przez licznik i mianownika przez mianownik.
Przykład 1: Mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną
Mnożąc liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną musimy powtórzyć liczbę miejsc dziesiętnych w wyniku.
3,25 x 4
To byłoby to samo, co:
Przykład 2: Mnożenie między liczbami dziesiętnymi
Aby pomnożyć liczby dziesiętne, najpierw wykonujemy mnożenie normalnie, bez uwzględniania przecinka.
Następnie w wyniku należy dodać przecinek z liczbą miejsc po przecinku, która odpowiada sumie miejsc po przecinku pomnożonych liczb.
Metoda 1:
Metoda 2:
Przykład 3: Mnożenie liczby dziesiętnej przez 10, 100, 1000, …
Kiedy pomnożymy liczbę dziesiętną przez 10, 100, 1000, … musimy „chodzić” z przecinkiem po prawej stronie zgodnie z liczbą zer.
Przykład:
Dlatego mnożąc przez:
- 10, „chodzimy” z przecinkiem o jedną spację w prawo;
- 100, „chodzimy” z przecinkiem o dwie spacje w prawo;
- 1000, „chodzimy” z przecinkiem trzy miejsca w prawo i tak dalej.
Przeczytaj też: Liczby wymierne
Ćwiczenia z operacji na liczbach dziesiętnych
Pytanie 1
Wykonuj operacje z następującymi liczbami dziesiętnymi.
a) 0,22 + 0,311
b) 1,58 - 0,4
c) 2,44 0,5
d) 5,35 x 1,3
Poprawne odpowiedzi:
a) 0,22 + 0,311 = = 0,531
b) 1,58 - 0,4 = 1,18
c) 2,44 0,5 = 4,88
d) 5,35 x 1,3 = 6,955
a) 0,22 + 0,311 = 0,531
b) 1,58 - 0,4 = 1,18
c) 2,44: 0,5 = 4,88
2,44: 0,5 → 2,44: 0,50
d) 5,35 x 1,3 = 6,955
pytanie 2
João pożyczył swojemu bratu 30,00 R$. Po kilku dniach otrzymał z powrotem 22,50 R$, ale jego brat ponownie potrzebował jego pomocy i dał mu kolejne 15,00 R$. Później brat João oddał mu 19,50 R$. Ile brat wciąż ci jest winien?
a) 2,00 BRL.
b) 5,50 BRL.
c) 4,50 BRL.
d) 3,00 BRL.
Prawidłowa alternatywa: d) 3,00 BRL.
- Pierwsza pożyczka: 30,00 BRL
- Pierwszy zwrot: 22,50 BRL
- Druga pożyczka: 15,00 BRL
- Drugi zwrot: 19,50 BRL
- Dług: ?
Krok 1: Odejmij kwotę, która została zwrócona od pierwszej pożyczki.
Drugi krok: dodaj drugą pożyczkę wraz z kwotą, którą nadal jest winien brat.
Krok 3: odejmij nową zwróconą kwotę.
Dlatego brat Johna nadal jest mu winien 3,00 BRL.
pytanie 3
Oblicz:
a) Podwójne 0,58
b) Jedna trzecia z 9,6
c) 10 razy 13 setnych
Poprawna odpowiedź:
a) Podwójna liczba 0,58 to 1,16.
b) Jedna trzecia z 9,6 to 3,2.
c) 10 razy 13 setnych to 1,3.
Możesz być zainteresowanym także tym: System numeracji dziesiętnej
