Czym jest ułamek?

Ułamek to matematyczna reprezentacja części danej ilości, które zostały podzielone na równe części lub fragmenty.

Ułamki są przydatne w wielu sytuacjach, głównie do reprezentowania czegoś, czego nie możemy przedstawić za pomocą liczb naturalnych.

Pisanie ułamka i znaczenia każdego terminu

Weźmy za przykład następującą sytuację:

Maria kupiła pizzę i podzieliła ją na 4 równe kawałki. Ponieważ nie była bardzo głodna, zjadła tylko jedną kromkę. Jaką część pizzy znała Maria?

Widzimy w powyższym tekście, że z 4 kawałków pizzy, które Maria jadła, zjadła tylko jeden, czyli 1 z 4. Można to zapisać jako ułamek:

wiersz tabeli z odsuniętą komórką 1 spacja w dolnej ramce zamyka ramkę koniec komórki strzałka do lewy wiersz licznika z 4 lewą strzałką wiersz mianownika z pustym pustym pustym końcem stół

Warunki ułamka to:

Licznik ułamka: pochodzi z łaciny numerat a to znaczy „liczyć”.

Mianownik: jego pochodzenie jest z łaciny denominatus a to oznacza „imię”.

W naszym przykładzie liczba 1 reprezentuje licznik ułamka i wskazuje, ile części zostało pobranych. Natomiast liczba 4 reprezentuje mianownik ułamka i wskazuje, na ile części została podzielona całość.

Ponieważ podzieliłeś pizzę na 4 równe części, cała pizza odpowiada ułamkowi 4 nad 4 .

instagram story viewer

4 nad 4 spacją to 1 spacja , czyli liczba całkowita.

Zasady czytania ułamków

Mianownik ułamka musi być niezerowy i to on nazywa ułamek. Powtarzamy więc licznik i zmieniamy sposób wymawiania mianownika.

Gdy mianownik znajduje się między cyframi 2 i 9, czytamy następująco: 2 (środek), 3 (trzeci), 4 (czwarty), 5 (piąty), 6 (szósty), 7 (siódmy), 8 (ósmy) i 9 (dziewiąty).

Jeśli chodzi o ułamki dziesiętne, czyli z mianownikiem 10, 100, 1000…, używamy nomenklatury: 10 (dziesiąte części), 100 (setne), 1000 (tysięczne) i tak dalej.

W przypadku pozostałych liczb, to znaczy tych po 9, a nie po przecinku, po mianowniku używamy słowa avos.

Poniżej znajdują się przykłady ułamków, ich terminy i sposób ich odczytywania.

Licznik ułamka	Mianownik	Czytanie
za	dwa	sposób
dwa	trzy	dwie trzecie
trzy	cztery	trzy sypialnie
siedem	osiem	siedem ósmych
osiem	jedenaście	osiem jedenaście
siedem	dwadzieścia jeden	siedem dwadzieścia jeden
dziewięć	dziesięć	dziewięć dziesiątych
dziewięć	sto	dziewięć setnych

Zobacz też: Rodzaje ułamków i operacje ułamkowe

Rodzaje frakcji

frakcja mieszana

Składa się z dwóch wyrazów: jeden reprezentuje liczbę całkowitą, a drugi odpowiada części ułamkowej.

Przykład:

Zauważ, że każda pizza została podzielona na 8 równych części, a każda z nich reprezentuje liczbę całkowitą, czyli 8 ponad 8 .

Ilość pizzy, którą widzimy na obrazku, odpowiada dwóm pełnym pizzom, z 16 kawałkami, plus 5/8, czyli 5 kawałków pizzy podzielonych na 8 części.

Więc mamy:

licznik 21 spacja nad mianownikiem 8 koniec ułamka równa się licznik 8 spacja nad mianownikiem 8 koniec ułamka spacja plus spacja licznik 8 spacja nad mianownikiem 8 koniec ułamka spacja plus spacja 5 nad 8 spacja równa się spacja 1 spacja plus spacja 1 spacja spacja plus 5 nad 8 spacja równa spacji 2 spacja plus spacja 5 nad 8 spacja lub przecinek spacja po prostu przecinek spacja 2 spacja 5 około 8.

Ułamek mieszany odczytuje się w następujący sposób: dwie liczby całkowite i pięć ósmych.

wiersz tabeli z pustą komórką ze spacją spacja spacja 2 koniec komórki ze spacją spacja 5 spacja spacja w dolnej ramce zamknij koniec ramki komórka pusty pusty pusty wiersz z komórką z częścią pełna przestrzeń koniec komórki strzałka w dół z lewym rogiem 8 pusty pusty pusty wiersz z pusta pusta strzałka w dół pusta pusta linia z pustą pustą częścią ułamkową pusta pusta linia z pustą pustą pustą pustą pustą pustą końcówką z stół

dowiedz się więcej o dodawanie i odejmowanie ułamków.

ułamek równoważny

równoważne ułamki są pozornie różnymi ułamkami, ale reprezentują tę samą część całości.

Przykład: patrz poniżej ilość spożytej pizzy.

Dzieląc pizzę odpowiednio na 8, 4 i 2 równe części i zjadając jej połowę, zjemy taką samą ilość pizzy.

4 przez 8 równa się 2 przez 4 równa się 1 połowa

Dlatego ułamki 4 ponad 8 , 2 nad 4 i 1 połowa są równoważnymi ułamkami i reprezentują tę samą ilość.

Zauważ, że uproszczona forma ułamków 4 ponad 8 i 2 nad 4 é 1 połowa .
4 do potęgi dzielenia przez 4 koniec wykładnika przez 8 do potęgi dzielenia przez 4 koniec wykładnika równego licznikowi spacja 1 spacja nad mianownikiem 2 koniec ułamek 2 do potęgi dzielenia przez 2 koniec wykładniczy przez 4 do potęgi dzielenia przez 2 koniec wykładniczy równy spacji licznik 1 spacja nad mianownikiem 2 koniec frakcja

Upraszczając ułamki, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę, otrzymujemy a ułamek nieredukowalny, co odpowiada ułamkowi, którego nie można już uprościć.

Oprócz widocznych przykładów frakcje są również klasyfikowane jako:

Własna frakcja: ułamek mniejszy niż liczba całkowita, ponieważ licznik jest mniejszy niż mianownik. Przykład:
ułamek niewłaściwy: ułamek większy niż liczba całkowita, ponieważ licznik jest większy niż mianownik. Przykład:
ułamek pozorny: można zapisać jako liczbę całkowitą, ponieważ mianownik jest dzielnikiem licznika. Przykład:
generowanie frakcji: podzielenie licznika przez mianownik daje w wyniku okres dziesiętny. Przykład:

dowiedz się więcej ogenerowanie frakcji.

Rozwiązane ćwiczenia na ułamkach

Pytanie 1

Spójrz na poniższą zagadkę i odpowiedz:

a) Jaki ułamek reprezentuje niezmontowaną część?

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: 1/3 (Przeczytaj trzecią).

Aby zapisać ułamek, należy najpierw znaleźć mianownik, który odpowiada całkowitej liczbie elementów potrzebnych do wypełnienia układanki.

Licząc sztuki, w tym brakujące, otrzymujemy wynik 9 sztuk. Licznikiem będą wtedy brakujące elementy, czyli 3.

Znaleziony ułamek to 3 ponad 9 . Jednak ten wynik można jeszcze uprościć, ponieważ 3 i 9 mają wspólny dzielnik, którym jest liczba 3.

3 do potęgi podzielone przez 3 koniec wykładniczy nad 9 do potęgi podzielone przez 3 koniec wykładniczy równy 1 tercji

Upraszczając terminy ułamka, dochodzimy do ułamka, który reprezentuje niezłożoną część, która jest 1/3 .

Dowiedz się więcej ouproszczenie ułamkowe.

b) Jaka część reprezentuje zmontowaną część?

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: 2/3 (Przeczytaj dwie trzecie).

Jak widzieliśmy w poprzedniej alternatywie, mianownik ułamka wynosi 9, ponieważ odpowiada całkowitej liczbie elementów układanki.

Licznik ułamków można obliczyć, odejmując całkowitą liczbę sztuk od liczby brakujących sztuk.

9 - 3 = 6

Tak więc, umieszczając wartości w postaci ułamka, mamy 6 ponad 9 . Zauważ, że te liczby można uprościć, dzieląc je przez 3.

Po uproszczeniu warunków ułamka stwierdzamy, że ułamek reprezentujący złożoną część to 2 na 3 .

Aby uzyskać więcej pytań, zobaczćwiczenia na ułamki.

c) Jaki ułamek reprezentuje całą układankę?

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: 9/9

Tę frakcję można znaleźć, dodając ułamek odpowiadający brakującej części i ułamek odpowiadający części wypełnionej.

3 nad 9 spacją plus 6 nad 9 spacją równa się 9 nad 9

Trzy brakujące elementy plus sześć, które są już zmontowane, dają nam liczbę 9 w liczniku. Mianownik odpowiada całkowitej liczbie sztuk, która wynosi 9.

Pamiętaj, że wszystkie elementy układanki mają ten sam rozmiar. Tak samo dzieje się z ułamkiem, ponieważ reprezentuje on również podział na równe części.

Możesz być zainteresowanym także tymmnożenie i dzielenie ułamków.

pytanie 2

Napisz w postaci ułamka mieszanego i niewłaściwego ułamek, który odpowiada plasterkom ciasta, które zawierają na poniższym obrazku.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: ułamek mieszany 1 1/4 i ułamek niewłaściwy 5/4.

Pierwszym krokiem jest przypisanie każdemu kawałkowi ciasta odpowiedniej frakcji.

Zobacz, że każda pizza została podzielona na 4 równe części. Dlatego każdy plasterek reprezentuje 1 sypialnia .

Dodając kawałki ciasta, które są obecne na obrazku, znajdujemy ułamek niewłaściwy, czyli licznik jest większy niż mianownik.

1 pokój więcej miejsca 1 pokój więcej miejsca 1 pokój więcej miejsca 1 pokój więcej miejsca 1 pokój przestrzeń równa przestrzeni 5 na 4

Frakcja mieszana polega na oddzieleniu całej części od części ułamkowej. Ponieważ mamy całą pizzę i tylko 1 kawałek na drugiej pizzy, odpowiednia frakcja to: