Ułamek to matematyczna reprezentacja części danej ilości, które zostały podzielone na równe części lub fragmenty.
Ułamki są przydatne w wielu sytuacjach, głównie do reprezentowania czegoś, czego nie możemy przedstawić za pomocą liczb naturalnych.
Pisanie ułamka i znaczenia każdego terminu
Weźmy za przykład następującą sytuację:
Maria kupiła pizzę i podzieliła ją na 4 równe kawałki. Ponieważ nie była bardzo głodna, zjadła tylko jedną kromkę. Jaką część pizzy znała Maria?
Widzimy w powyższym tekście, że z 4 kawałków pizzy, które Maria jadła, zjadła tylko jeden, czyli 1 z 4. Można to zapisać jako ułamek:
Warunki ułamka to:
Licznik ułamka: pochodzi z łaciny numerat a to znaczy „liczyć”.
Mianownik: jego pochodzenie jest z łaciny denominatus a to oznacza „imię”.
W naszym przykładzie liczba 1 reprezentuje licznik ułamka i wskazuje, ile części zostało pobranych. Natomiast liczba 4 reprezentuje mianownik ułamka i wskazuje, na ile części została podzielona całość.
Ponieważ podzieliłeś pizzę na 4 równe części, cała pizza odpowiada ułamkowi .
, czyli liczba całkowita.
Zasady czytania ułamków
Mianownik ułamka musi być niezerowy i to on nazywa ułamek. Powtarzamy więc licznik i zmieniamy sposób wymawiania mianownika.
Gdy mianownik znajduje się między cyframi 2 i 9, czytamy następująco: 2 (środek), 3 (trzeci), 4 (czwarty), 5 (piąty), 6 (szósty), 7 (siódmy), 8 (ósmy) i 9 (dziewiąty).
Jeśli chodzi o ułamki dziesiętne, czyli z mianownikiem 10, 100, 1000…, używamy nomenklatury: 10 (dziesiąte części), 100 (setne), 1000 (tysięczne) i tak dalej.
W przypadku pozostałych liczb, to znaczy tych po 9, a nie po przecinku, po mianowniku używamy słowa avos.
Poniżej znajdują się przykłady ułamków, ich terminy i sposób ich odczytywania.
| Frakcja | Licznik ułamka | Mianownik | Czytanie |
|---|---|---|---|
| za | dwa | sposób | |
| dwa | trzy | dwie trzecie | |
| trzy | cztery | trzy sypialnie | |
| siedem | osiem | siedem ósmych | |
| osiem | jedenaście | osiem jedenaście | |
| siedem | dwadzieścia jeden | siedem dwadzieścia jeden | |
| dziewięć | dziesięć | dziewięć dziesiątych |
|
| dziewięć | sto | dziewięć setnych |
Zobacz też: Rodzaje ułamków i operacje ułamkowe
Rodzaje frakcji
frakcja mieszana
Składa się z dwóch wyrazów: jeden reprezentuje liczbę całkowitą, a drugi odpowiada części ułamkowej.
Przykład:
Zauważ, że każda pizza została podzielona na 8 równych części, a każda z nich reprezentuje liczbę całkowitą, czyli .
Ilość pizzy, którą widzimy na obrazku, odpowiada dwóm pełnym pizzom, z 16 kawałkami, plus 5/8, czyli 5 kawałków pizzy podzielonych na 8 części.
Więc mamy:
Ułamek mieszany odczytuje się w następujący sposób: dwie liczby całkowite i pięć ósmych.
dowiedz się więcej o dodawanie i odejmowanie ułamków.
ułamek równoważny
równoważne ułamki są pozornie różnymi ułamkami, ale reprezentują tę samą część całości.
Przykład: patrz poniżej ilość spożytej pizzy.
Dzieląc pizzę odpowiednio na 8, 4 i 2 równe części i zjadając jej połowę, zjemy taką samą ilość pizzy.
Dlatego ułamki ,
i
są równoważnymi ułamkami i reprezentują tę samą ilość.
Zauważ, że uproszczona forma ułamków i
é
.
Upraszczając ułamki, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę, otrzymujemy a ułamek nieredukowalny, co odpowiada ułamkowi, którego nie można już uprościć.
Oprócz widocznych przykładów frakcje są również klasyfikowane jako:
-
Własna frakcja: ułamek mniejszy niż liczba całkowita, ponieważ licznik jest mniejszy niż mianownik. Przykład:
-
ułamek niewłaściwy: ułamek większy niż liczba całkowita, ponieważ licznik jest większy niż mianownik. Przykład:
-
ułamek pozorny: można zapisać jako liczbę całkowitą, ponieważ mianownik jest dzielnikiem licznika. Przykład:
-
generowanie frakcji: podzielenie licznika przez mianownik daje w wyniku okres dziesiętny. Przykład:
dowiedz się więcej ogenerowanie frakcji.
Rozwiązane ćwiczenia na ułamkach
Pytanie 1
Spójrz na poniższą zagadkę i odpowiedz:
a) Jaki ułamek reprezentuje niezmontowaną część?
Prawidłowa odpowiedź: 1/3 (Przeczytaj trzecią).
Aby zapisać ułamek, należy najpierw znaleźć mianownik, który odpowiada całkowitej liczbie elementów potrzebnych do wypełnienia układanki.
Licząc sztuki, w tym brakujące, otrzymujemy wynik 9 sztuk. Licznikiem będą wtedy brakujące elementy, czyli 3.
Znaleziony ułamek to . Jednak ten wynik można jeszcze uprościć, ponieważ 3 i 9 mają wspólny dzielnik, którym jest liczba 3.
Upraszczając terminy ułamka, dochodzimy do ułamka, który reprezentuje niezłożoną część, która jest .
Dowiedz się więcej ouproszczenie ułamkowe.
b) Jaka część reprezentuje zmontowaną część?
Prawidłowa odpowiedź: 2/3 (Przeczytaj dwie trzecie).
Jak widzieliśmy w poprzedniej alternatywie, mianownik ułamka wynosi 9, ponieważ odpowiada całkowitej liczbie elementów układanki.
Licznik ułamków można obliczyć, odejmując całkowitą liczbę sztuk od liczby brakujących sztuk.
9 - 3 = 6
Tak więc, umieszczając wartości w postaci ułamka, mamy . Zauważ, że te liczby można uprościć, dzieląc je przez 3.
Po uproszczeniu warunków ułamka stwierdzamy, że ułamek reprezentujący złożoną część to .
Aby uzyskać więcej pytań, zobaczćwiczenia na ułamki.
c) Jaki ułamek reprezentuje całą układankę?
Prawidłowa odpowiedź: 9/9
Tę frakcję można znaleźć, dodając ułamek odpowiadający brakującej części i ułamek odpowiadający części wypełnionej.
Trzy brakujące elementy plus sześć, które są już zmontowane, dają nam liczbę 9 w liczniku. Mianownik odpowiada całkowitej liczbie sztuk, która wynosi 9.
Pamiętaj, że wszystkie elementy układanki mają ten sam rozmiar. Tak samo dzieje się z ułamkiem, ponieważ reprezentuje on również podział na równe części.
Możesz być zainteresowanym także tymmnożenie i dzielenie ułamków.
pytanie 2
Napisz w postaci ułamka mieszanego i niewłaściwego ułamek, który odpowiada plasterkom ciasta, które zawierają na poniższym obrazku.
Prawidłowa odpowiedź: ułamek mieszany 1 1/4 i ułamek niewłaściwy 5/4.
Pierwszym krokiem jest przypisanie każdemu kawałkowi ciasta odpowiedniej frakcji.
Zobacz, że każda pizza została podzielona na 4 równe części. Dlatego każdy plasterek reprezentuje .
Dodając kawałki ciasta, które są obecne na obrazku, znajdujemy ułamek niewłaściwy, czyli licznik jest większy niż mianownik.
Frakcja mieszana polega na oddzieleniu całej części od części ułamkowej. Ponieważ mamy całą pizzę i tylko 1 kawałek na drugiej pizzy, odpowiednia frakcja to:
Dlatego ilość pizzy wynosi 5/4, gdy jest reprezentowana przez ułamek niewłaściwy, lub 1 1/4, jako ułamek mieszany.
Jeśli szukasz tekstu z podejściem do edukacji wczesnoszkolnej, przeczytaj: Ułamki - Dzieci i Operacje na ułamkach - Kids.
