Równanie pierwszego stopnia

W równania pierwszego stopnia są zdaniami matematycznymi, które ustalają relacje równości między znanymi i nieznanymi terminami, reprezentowanymi w postaci:

topór + b = 0

Stąd aib są liczbami rzeczywistymi, gdzie a jest wartością niezerową (a ≠ 0), a x reprezentuje nieznaną wartość.

Nieznana wartość nazywa się nieznany co oznacza „termin do ustalenia”. Równania I stopnia mogą przedstawiać jedną lub więcej niewiadomych.

Niewiadome są wyrażane dowolną literą, a najczęściej używane są x, y, z. W równaniach pierwszego stopnia wykładnik niewiadomych jest zawsze równy 1.

Równania 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 i 5 = 20a + b są przykładami równań pierwszego stopnia. Równania 3x²+5x-3 =0, x³+5y= 9 nie są tego typu.

Lewa strona równości jest nazywana pierwszym elementem równania, a prawa strona jest nazywana drugim elementem.

Jak rozwiązać równanie pierwszego stopnia?

Celem rozwiązania równania pierwszego stopnia jest odkrycie nieznanej wartości, to znaczy znalezienie nieznanej wartości, która sprawia, że równość jest prawdziwa.

instagram story viewer

W tym celu należy wyizolować nieznane elementy po jednej stronie znaku równości i wartości stałe po drugiej stronie.

Należy jednak zauważyć, że zmiana położenia tych elementów musi odbywać się w taki sposób, aby równość pozostała prawdziwa.

Gdy wyraz w równaniu zmienia strony znaku równości, musimy odwrócić działanie. Tak więc, jeśli masz mnożenie, przejdzie dzielenie, jeśli masz dodawanie, przejdzie odejmowanie i na odwrót.

Przykład

Jaka jest wartość nieznanego x, która sprawia, że równość 8x - 3 = 5 jest prawdziwa?

Rozwiązanie

Aby rozwiązać równanie, musimy wyizolować x. Aby to zrobić, najpierw przenieśmy 3 na drugą stronę znaku równości. Odejmując, przejdzie dodając. A zatem:

8x = 5 + 3
8x = 8

Teraz możemy przekazać 8, która mnoży x, na drugą stronę dzieląc:
x = 8/8
x = 1

Inna podstawowa zasada tworzenia równań pierwszego stopnia brzmi następująco:

Jeśli zmienna lub nieznana część równania jest ujemna, musimy pomnożyć wszystkie elementy równania przez –1. Na przykład:

– 9x = – 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Ana urodziła się 8 lat po swojej siostrze Natalii. W pewnym momencie swojego życia Natalia była trzykrotnie starsza od Any. Oblicz ich wiek w tym czasie.

Rozwiązanie

Aby rozwiązać tego typu problem, do ustanowienia relacji równości używana jest niewiadoma.

Nazwijmy więc wiek Anny elementem x. Ponieważ Natalia jest starsza od Any o osiem lat, jej wiek wyniesie x+8.

Zatem wiek Any razy 3 będzie równy wiekowi Natalii: 3x = x + 8

Ustanowiliśmy te relacje, przenosząc x na drugą stronę równości, mamy:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Dlatego, ponieważ x jest wiekiem Any, w tym momencie będzie miała 4 lata. Tymczasem Natalia będzie miała 12 lat, potrójny wiek Any (8 lat więcej).