Wzmocnienie odpowiada mnożeniu równych czynników, które można zapisać w uproszczony sposób przy użyciu podstawy i wykładnika. Podstawa jest czynnikiem, który się powtarza, a wykładnikiem jest liczba powtórzeń.
Aby rozwiązać problemy z potencją konieczne jest poznanie ich właściwości. Zobacz poniżej główne właściwości używane w operacjach energetycznych.
1. Mnożenie potęg tej samej podstawy
W iloczynie potęg o tej samej podstawie musimy zachować podstawę i dodać wykładniki.
mi.Nie =m + n
Przykład: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32
2. Podział mocy tej samej bazy
W podziale potęg tej samej podstawy zachowujemy podstawę i odejmujemy wykładniki.
mi: aNie =m - n
Przykład: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4
3. moc mocy
Kiedy podstawa potęgi jest również potęgą, musimy pomnożyć wykładniki.
(Themi)Nie =m.n
Przykład: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Moc produktu
Kiedy podstawą potęgi jest produkt, podnosimy każdy czynnik do potęgi.
(The. B)mi =mi. bmi
Przykład: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36
5. iloraz mocy
Kiedy podstawą potęgi jest dzielenie, podnosimy każdy czynnik do wykładnika.
(a/b)mi =mi/BNie
Przykład: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Iloraz mocy i ujemny wykładnik and
Gdy podstawa potęgi jest dzieleniem, a wykładnik jest ujemny, podstawa i znak wykładnika są odwrócone.
(a/b)-n = (b/a)Nie
Przykład: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. ujemna potęga wykładnicza
Gdy znak potęgi jest ujemny, musimy odwrócić podstawę, aby wykładnik był dodatni.
-n = 1/rokNie, do ≠ 0
Przykład: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
8. Potęga z wykładnikiem wymiernym
Promieniowanie to odwrotna operacja wzmocnienia. Dlatego możemy przekształcić wykładnik ułamkowy w radykalny.
m/n = Niezami
Przykład: 51/2 = √5
9. Potęga z wykładnikiem równym 0
Gdy potęga ma wykładnik równy 0, wynikiem będzie 1.
0 = 1
Przykład: 40 = 1
10. Potęga z wykładnikiem równym 1
Gdy potęga ma wykładnik równy 1, wynikiem będzie sama podstawa.
1 =
Przykład: 51 = 5
11. Ujemna moc podstawowa i nieparzysty wykładnik
Jeśli potęga ma ujemną podstawę, a wykładnik jest liczbą nieparzystą, to wynik jest liczbą ujemną.
Przykład: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
12. Ujemna moc podstawowa, a nawet wykładnik
Jeśli potęga ma podstawę ujemną, a wykładnik jest liczbą parzystą, to wynik jest liczbą dodatnią.
Przykład: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9
Przeczytaj więcej o Wzmocnienie.
Ćwiczenia dotyczące właściwości wzmacniających
Pytanie 1
Wiedząc, że wartość 45 to 1024, jaki jest wynik 46?
a) 2 988
b) 4096
c) 3184
d) 4386
Prawidłowa odpowiedź: b) 4096.
Zauważ, że 45 i 46 mają te same zasady. Dlatego moc 46 można go przepisać jako iloczyn potęg tej samej podstawy.
46 = 45. 41
Skąd znamy wartość 45 po prostu zastąp go w wyrażeniu i pomnóż przez 4, ponieważ potęga z wykładnikiem 1 daje samą podstawę.
46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.
pytanie 2
Na podstawie właściwości ulepszeń, które z poniższych zdań jest poprawne?
a) (x. y)2 = x2. tak2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (x-y)2 = x2 - tak2
d) (x + y)0 = 0
Prawidłowa odpowiedź: a) (x. y)2 = x2 . tak2.
a) W tym przypadku mamy potęgę iloczynu i dlatego współczynniki są podnoszone do wykładnika.
b) Prawidłowy to (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
c) Prawidłowy byłby (x - y)2 = x2 - 2xy + y2.
d) Prawidłowy wynik to 1, ponieważ każda potęga podniesiona do wykładnika zerowego daje 1.
pytanie 3
Zastosuj właściwości uprawnień, aby uprościć następujące wyrażenie.
(25. 2-4): 23
Prawidłowa odpowiedź: 1/4.
Rozwiązywanie alternatywy zaczynamy od tego, co jest w nawiasach.
25. 2-4 jest mnożeniem potęg równych podstaw, więc powtarzamy podstawę i dodajemy wykładniki.
25 + (-4) = 21
(25. 2-4): 23 = 21: 23
Teraz wyrażenie to zamieniło się w podział władz na tej samej podstawie. Powtórzmy więc podstawę i odejmijmy wykładniki.
21: 23 = 21-3 = 2-2
Ponieważ wynik jest ujemnym wykładnikiem potęgi, musimy odwrócić podstawę i znak wykładnika.
2-2 = (1/2)2
Gdy potencja jest oparta na ilorazu, każdy wyraz możemy podnieść do wykładnika.
12/22 = 1/4
Dlatego (25. 2-4): 23 = 1/4.
Zdobądź więcej wiedzy dzięki zawartości:
- Promieniowanie
- Ćwiczenia wzmacniające
- Ćwiczenia radiacyjne
- Różnica między wzmocnieniem a promieniowaniem
