Właściwości wzmacniające: czym są i ćwiczenia

Wzmocnienie odpowiada mnożeniu równych czynników, które można zapisać w uproszczony sposób przy użyciu podstawy i wykładnika. Podstawa jest czynnikiem, który się powtarza, a wykładnikiem jest liczba powtórzeń.

wiersz tabeli z pustym pustym pustym wierszem z pustym pustym pustym pustym wierszem z pustą przestrzenią komórkową spacją pogrubioną spacją pogrubioną spacją a do potęgi pogrubionej n koniec komórki strzałka w prawo komórka z prostym numerem spacja powtórzeń koniec komórki pusty wiersz z komórką z powtórzeniem współczynnika spacji koniec komórki strzałka w dół z lewym rogiem pusty pusty pusty wiersz z pustym pustym pustym wierszem z pustym pustym pustym pustym końcem tabeli

Aby rozwiązać problemy z potencją konieczne jest poznanie ich właściwości. Zobacz poniżej główne właściwości używane w operacjach energetycznych.

1. Mnożenie potęg tej samej podstawy

W iloczynie potęg o tej samej podstawie musimy zachować podstawę i dodać wykładniki.

mi.Nie =m + n

Przykład: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32

2. Podział mocy tej samej bazy

W podziale potęg tej samej podstawy zachowujemy podstawę i odejmujemy wykładniki.

mi: aNie =m - n

Przykład: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4

3. moc mocy

Kiedy podstawa potęgi jest również potęgą, musimy pomnożyć wykładniki.

(Themi)Nie =m.n

Przykład: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049

4. Moc produktu

Kiedy podstawą potęgi jest produkt, podnosimy każdy czynnik do potęgi.

(The. B)mi =mi. bmi

Przykład: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36

5. iloraz mocy

Kiedy podstawą potęgi jest dzielenie, podnosimy każdy czynnik do wykładnika.

(a/b)mi =mi/BNie

Przykład: (2/3)2 = 22/32 = 4/9

6. Iloraz mocy i ujemny wykładnik and

Gdy podstawa potęgi jest dzieleniem, a wykładnik jest ujemny, podstawa i znak wykładnika są odwrócone.

(a/b)-n = (b/a)Nie

Przykład: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4

7. ujemna potęga wykładnicza

Gdy znak potęgi jest ujemny, musimy odwrócić podstawę, aby wykładnik był dodatni.

-n = 1/rokNie, do ≠ 0

Przykład: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16

8. Potęga z wykładnikiem wymiernym

Promieniowanie to odwrotna operacja wzmocnienia. Dlatego możemy przekształcić wykładnik ułamkowy w radykalny.

m/n = Niezami

Przykład: 51/2 = √5

9. Potęga z wykładnikiem równym 0

Gdy potęga ma wykładnik równy 0, wynikiem będzie 1.

0 = 1

Przykład: 40 = 1

10. Potęga z wykładnikiem równym 1

Gdy potęga ma wykładnik równy 1, wynikiem będzie sama podstawa.

1 =

Przykład: 51 = 5

11. Ujemna moc podstawowa i nieparzysty wykładnik

Jeśli potęga ma ujemną podstawę, a wykładnik jest liczbą nieparzystą, to wynik jest liczbą ujemną.

Przykład: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Ujemna moc podstawowa, a nawet wykładnik

Jeśli potęga ma podstawę ujemną, a wykładnik jest liczbą parzystą, to wynik jest liczbą dodatnią.

Przykład: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9

Przeczytaj więcej o Wzmocnienie.

Ćwiczenia dotyczące właściwości wzmacniających

Pytanie 1

Wiedząc, że wartość 45 to 1024, jaki jest wynik 46?

a) 2 988
b) 4096
c) 3184
d) 4386

Prawidłowa odpowiedź: b) 4096.

Zauważ, że 45 i 46 mają te same zasady. Dlatego moc 46 można go przepisać jako iloczyn potęg tej samej podstawy.

46 = 45. 41

Skąd znamy wartość 45 po prostu zastąp go w wyrażeniu i pomnóż przez 4, ponieważ potęga z wykładnikiem 1 daje samą podstawę.

46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.

pytanie 2

Na podstawie właściwości ulepszeń, które z poniższych zdań jest poprawne?

a) (x. y)2 = x2. tak2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (x-y)2 = x2 - tak2
d) (x + y)0 = 0

Prawidłowa odpowiedź: a) (x. y)2 = x2 . tak2.

a) W tym przypadku mamy potęgę iloczynu i dlatego współczynniki są podnoszone do wykładnika.

b) Prawidłowy to (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.

c) Prawidłowy byłby (x - y)2 = x2 - 2xy + y2.

d) Prawidłowy wynik to 1, ponieważ każda potęga podniesiona do wykładnika zerowego daje 1.

pytanie 3

Zastosuj właściwości uprawnień, aby uprościć następujące wyrażenie.

(25. 2-4): 23

Prawidłowa odpowiedź: 1/4.

Rozwiązywanie alternatywy zaczynamy od tego, co jest w nawiasach.

25. 2-4 jest mnożeniem potęg równych podstaw, więc powtarzamy podstawę i dodajemy wykładniki.

25 + (-4) = 21

(25. 2-4): 23 = 21: 23

Teraz wyrażenie to zamieniło się w podział władz na tej samej podstawie. Powtórzmy więc podstawę i odejmijmy wykładniki.

21: 23 = 21-3 = 2-2

Ponieważ wynik jest ujemnym wykładnikiem potęgi, musimy odwrócić podstawę i znak wykładnika.

2-2 = (1/2)2

Gdy potencja jest oparta na ilorazu, każdy wyraz możemy podnieść do wykładnika.

12/22 = 1/4

Dlatego (25. 2-4): 23 = 1/4.

Zdobądź więcej wiedzy dzięki zawartości:

  • Promieniowanie
  • Ćwiczenia wzmacniające
  • Ćwiczenia radiacyjne
  • Różnica między wzmocnieniem a promieniowaniem
Czym są liczby pierwsze?

Czym są liczby pierwsze?

Liczby pierwsze to liczby naturalne większe od 1, które mają tylko dwa dzielniki, to znaczy są po...

read more
Właściwości wzmacniające: czym są i ćwiczenia

Właściwości wzmacniające: czym są i ćwiczenia

Wzmocnienie odpowiada mnożeniu równych czynników, które można zapisać w uproszczony sposób przy u...

read more
Jak wykonać mnożenie i dzielenie ułamków?

Jak wykonać mnożenie i dzielenie ułamków?

Mnożenie i dzielenie ułamków to operacje, które odpowiednio upraszczają sumę liczników i reprezen...

read more