Dzielenie to operacja matematyczna używana do odkrycia, jak podzielić ilość na części, czyli na „ułamek” czegoś.
Ogólnie symbol używany do operacji to , ale możemy również znaleźć przypadki, w których: i / są używane jako znak dzielenia.
Na przykład prosty podział możemy wskazać w następujący sposób:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
warunki podziału
Nazwy terminów podziału to: dywidenda, dzielnik, iloraz i reszta. Zobacz przykład poniżej.
Dlatego konto podzielone możemy zapisać w następujący sposób:
dywidenda dzielnik = iloraz
14 2 = 7
Zauważ, że przy dzieleniu 14 przez 2 otrzymujemy dokładny podział, ponieważ nie ma reszty.
Dokładne dzielenie jest odwrotną operacją mnożenia, ponieważ mnożenie ilorazu i dzielnika daje w wyniku dywidendę.
iloraz x dzielnik = dywidenda
7x2 = 14
Jeśli podział ma resztę, to jest klasyfikowany jako niedokładny. Na przykład dzielenie 37 przez 15 nie jest dokładne, ponieważ ma resztę inną niż 0.
W ten sposób możemy powiązać warunki podziału w następujący sposób:
iloraz x dzielnik + reszta = dzielna
2 x 15 + 7 = 37
Wiedz, co dzielniki.
Jak rozliczyć podział
Sprawdź kilka przykładów dzielenia i zasad wykonywania tej operacji matematycznej.
dzielenie liczb całkowitych
Zasady dzielenia liczb całkowitych to:
1.: zorganizuj operację, identyfikując dywidendę i dzielnik;
2nd: znajdź liczbę, która pomnożona przez dzielnik jest równa lub bliska dywidendy;
3. jeśli liczba jest mniejsza niż dywidenda, odejmij jedną od drugiej i kontynuuj dzielenie z resztą, aż nie będzie więcej liczby do kontynuowania dzielenia.
Przykład: 224 8
Ponieważ dochodzimy do reszty 0, mamy dokładny podział. Zauważ, że 224 jest podzielne przez 8, ponieważ 28 x 8 = 224.
Przeczytaj także o wielokrotności i dzielniki.
Dzielenie liczb dziesiętnych (dzielenie przecinkami)
Gdy dzielenie nie jest dokładne, możemy kontynuować operację z resztą, ale otrzymamy iloraz dziesiętny.
W tym celu dodajemy 0 do reszty, aby kontynuować dzielenie i musimy wstawić przecinek w ilorazie, aby kontynuować operację.
Przykład: 31 5
Dlatego 31:5 to dzielenie z ilorazem dziesiętnym.
W dzieleniu, w którym dzielna i dzielnik są dziesiętne, musimy zacząć od wyeliminowania przecinka dziesiętnego z dzielnika. W tym celu liczymy ilość miejsc po przecinku i „przechodzimy” taką samą ilość miejsc w dywidendzie.
Przykład: 2,5 0,25
Zauważ, że dzielnik po przecinku ma dwie cyfry. Przesuwamy więc kropkę dziesiętną o dwa miejsca w dzielniku i dzielnej. Więc 2,5 0,25 zamienia się w 250
25, to jest jak pomnożenie tych dwóch liczb przez 100.
Więc 2,5 0,25 = 250
25 = 10.
Dowiedz się więcej o dzielenie przecinkiem.
Podział liczb z różnymi znakami
Dzieląc liczby z różnymi znakami musimy wziąć pod uwagę zasadę znaków, aby określić wynik.
| pierwszy znak | drugi znak | znak wyniku |
|---|---|---|
| + | + | + |
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
Dla tego typu podziału mamy zasady:
- Dzielenie dwóch liczb dodatnich daje wynik dodatni;
- Dzielenie dwóch liczb ujemnych daje wynik dodatni;
- Dzielenie liczb z różnymi znakami daje wynik ujemny.
Sprawdź kilka przykładów:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
Nie zapominaj, że gdy liczba jest dodatnia (+), nie trzeba stawiać przed nią znaku.
Zobacz też: tabliczka mnożenia
podział ułamkowy
Zanim zaczniemy, nazwijmy terminy ułamka za pomocą następującego przykładu.
Aby dokonać podziału ułamków, przestrzegamy zasad:
1st: licznik pierwszego ułamka mnoży mianownik drugiego, a wynik jest w liczniku odpowiedzi;
2nd: Mianownik pierwszego ułamka mnoży licznik drugiego, a wynik znajduje się w mianowniku odpowiedzi.
Przykład:
Ta zasada obowiązuje niezależnie od liczby ułamków. Popatrz:
dowiedz się więcej o mnożenie i dzielenie ułamków.
Właściwości dywizji
Własność I: podział nie jest przemienny.
Na przykład:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
Zatem 4:2 ≠ 2:4.
Własność II: podział nie jest asocjacyjny.
Na przykład:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
Zatem (40:4): 2 ≠ 40: (4:2)
Własność III: iloraz dzielenia jest taki sam dla wielokrotności dywidendy i dzielnika.
Na przykład:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
Dlatego jeśli pomnożymy dzielną i dzielnik przez liczbę inną niż 0, iloraz dzielenia pozostaje taki sam.
Własność IV: dzielenie przez 0 jest niezdefiniowane, a gdy dywidenda wynosi 0, wynik dzielenia wynosi 0.
Na przykład:
6: 0 nie daje wyniku w liczbach rzeczywistych
0: 6 = 0
Własność V: każda liczba podzielona przez 1 daje w wyniku samą liczbę. Gdy dzielna i dzielnik są tą samą liczbą, iloraz wynosi 1.
Na przykład:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
Przeczytaj także o Maksymalny wspólny dzielnik — MDC i kryteria podzielności.
ćwiczenia dzielenia
Pytanie 1
Wykonaj następujące podziały.
a) 200 5
b) (-40) 8
do)
Prawidłowa odpowiedź: a) 40, b) – 5 ic) 3/4.
a) 200 5
Dlatego 200 5 = 40
b) (– 40) 8
Dzielenie 40 przez 8 daje wynik 5. Jednak musimy zagrać w grę znaków, ponieważ liczby mają różne znaki. Ponieważ pierwszy znak jest ujemny (–40), a drugi dodatni (+8), to wynik jest ujemny (–5).
Dlatego (– 40) 8 = – 5.
do)
Dlatego 1/2 2/3 = 3/4.
pytanie 2
Ana, Paula i Carla poszły na kolację do restauracji, a rachunek wyniósł 63,00 R$. Jeśli podzielili wydatki po równo, ile zapłacili?
a) 23,00 zł
b) 21 BRL
c) 26 BRL
Prawidłowa odpowiedź: b) 21,00 BRL.
Dlatego każdy zapłacił 21,00 BRL.
pytanie 3
John chce podzielić 31-metrową linę na cztery równe części. Jak długa jest każda część?
a) 12 metrów
b) 0,92 metra
c) 7,75 metra
Prawidłowa odpowiedź: c) 7,75 metra.
Zgodnie z danymi w zestawieniu 31 to dywidenda, a 4 to dzielnik. Dlatego ustalamy podział w następujący sposób:
Zauważ, że 7 to liczba, która pomnożona przez 4 jest najbardziej zbliżona do 31, ponieważ 7 x 4 = 28. Dlatego iloraz podziału wynosi 7.
W powyższym podziale mamy resztę 3. Aby kontynuować operację, stawiamy 0 obok 3 i dodajemy przecinek do ilorazu.
Ponieważ nie doszliśmy jeszcze do dokładnego dzielenia, możemy dodać kolejną cyfrę, aby kontynuować dzielenie, ale nie potrzebujemy kolejnego przecinka w ilorazu.
Doszliśmy do dokładnego podziału i dlatego możemy powiedzieć, że 31 metrowa lina została podzielona na 4 równe części po 7,75 metra.
Ćwicz dalej z Ćwiczenia dzielenia.