Ułamki reprezentują części całości. Z nich można wykonywać operacje dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
Dodawanie i odejmowanie ułamków odbywa się poprzez dodawanie lub odejmowanie liczników, w zależności od operacji. Jeśli chodzi o mianowniki, dopóki są równe, zachowują tę samą podstawę.
Pamiętaj, że w ułamkach, górny wyraz jest licznikiem, a dolny wyraz jest mianownikiem.
Przykłady:
A kiedy mianowniki są różne?
Gdy mianowniki są różne, muszą być wyrównane. Odbywa się to z najmniejsza wspólna wielokrotność (MMC), która jest niczym innym jak najmniejszą liczbą zdolną do podzielenia innej liczby.
Przykład1:
MMC to 280 dlaczego?
Po znalezieniu MMC 7, 8 i 5, musimy podzielić ją przez mianownik i pomnożyć przez licznik. Zatem: 280/7 = 40 i 40*32 = 1280. Z kolei 280/8 = 35 i 35*19 = 665, a także 280/5 = 56 i 56*23 = 1288.
Przykład2:
MMC ma 18. Dlaczego?
Po znalezieniu MMC 9 i 2, musimy podzielić ją przez mianownik i pomnożyć przez licznik. Zatem: 18/9 = 2 i 2*25 = 50. Z kolei 18/2 = 9 i 9*20 = 180, a także 18/2 =9 i 9*42 = 378
W tym ostatnim przykładzie upraszczamy ułamek, co oznacza, że zmniejszamy go o wspólny dzielnik. Upraszczamy więc ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę: 248/2 = 124 i 18/2 = 9.
Ćwiczenia z komentarzem dotyczące dodawania i odejmowania ułamków
Pytanie 1
Wykonaj operacje z następującymi ułamkami i uprość wynik w razie potrzeby.
)
Poprawna odpowiedź: .
(mamy sumę ułamków o różnych mianownikach).
Pierwszym krokiem do rozwiązania tej operacji jest sprawienie, aby ułamki miały ten sam mianownik.
W takim przypadku możemy pomnożyć pierwszy ułamek przez 2, aby mianownikiem ułamka była liczba 8.
Więc mamy równoważny ułamek é
. Teraz możemy dodać drugi ułamek.
Dlatego suma z
daje nam wynik
.
B)
Poprawna odpowiedź: .
(mamy odejmowanie ułamków o różnych mianownikach).
Początkowo musimy przekształcić podane ułamki na równoważne ułamki o tym samym mianowniku.
Teraz możemy odjąć ułamki i znaleźć wynik.
Zauważ, że znaleziony ułamek można uprościć, ponieważ 14 i 24 mają wspólny dzielnik, którym jest liczba 2.
Dlatego odejmowanie za
daj nam wynik
.
do)
Poprawna odpowiedź: .
(Mamy dodawanie i odejmowanie ułamków o równych mianownikach).
Aby rozwiązać operacje na ułamkach, musimy powtórzyć mianownik, dodać i odjąć liczniki.
Tak więc sumując z
mamy ułamek
i odejmowanie
z tego wyniku znajdujemy ostateczną odpowiedź, którą jest
.
pytanie 2
Kupiłem batonik, który miał w sumie osiem kwadratów. Wczoraj zjadłem trzy kosteczki czekolady, a dziś dwie kosteczki. Jaką część czekolady już zjadłem? A jaka część pozostała jeszcze do zjedzenia?
a) zjadłem 5/8 i wyszedłem 3/8.
b) Zjadłem 6/8 i wyszedłem 2/8.
c) zjadłem 3/8 i wyszedłem 5/8.
Prawidłowa odpowiedź: a) zjadłem i zostawił
.
Ponieważ czekolada została podzielona na osiem małych kwadratów, więc ułamek reprezentujący całą tabliczkę wynosi .
Wczoraj zjadłam trzy kosteczki czekolady z łącznie 8. Więc ułamek, który zjadłem wczoraj, to .
Dzisiaj zjadłem dwa kwadraty. Pamiętaj: ułamek reprezentuje część całości. Dlatego mianownikiem musi być cały słupek, czyli 8 małych kwadratów. Więc dzisiaj zjadłem .
Aby poznać ułamek reprezentujący ilość spożytej czekolady, musimy dodać ułamki.
W tym przypadku mamy dodawanie o równych mianownikach.
Ilość pozostałej czekolady można obliczyć, odejmując ułamki.
W tym celu od całkowitej frakcji odejmujemy zużytą ilość.
Widzieliśmy, że aby dodać lub odjąć ułamki o równych mianownikach, musimy zachować mianownik i odjąć lub dodać liczniki.
Dlatego ułamek spożywanej czekolady wynosi a pozostała kwota to
.
Zwróć uwagę na obrazek poniżej, jak są reprezentowane ułamki.
pytanie 3
Ana ma pudełko z 6 jajkami. Planuje wykorzystać je do przygotowania dwóch przepisów. Na ciasto trzeba zużyć połowę jajek, a do zrobienia omletu zużyć jedną trzecią jajek. Ile jajek Ana wykorzystała do przygotowania tych dwóch przepisów?
a) 4 jajka
b) 5 jajek
c) 6 jajek
Prawidłowa odpowiedź: b) 5 jaj.
Opisane w pytaniu do receptur frakcje to: od jajek po ciasto i
jajek na omlet.
Aby znaleźć całkowitą liczbę użytych jaj, musimy dodać ułamki: .
Ponieważ jednak ułamki mają różne mianowniki, musimy najpierw przekształcić podane ułamki na ułamki o podobnych mianownikach.
Sumując równoważne ułamki, otrzymujemy:
Mianownik ułamka reprezentuje całość, a licznik to użyta część. Dlatego do przygotowania dwóch przepisów Ana wykorzystała 5 jajek.
Zobacz obrazek poniżej, jak reprezentowane są ułamki.
Uzupełnij studia na ten temat, czytając poniższe teksty:
- Czym jest ułamek?
- Rodzaje ułamków i operacje ułamkowe
- Mnożenie i dzielenie ułamków
- Równoważne ułamki
- generowanie frakcji
- Ćwiczenia frakcji
Jeśli szukasz tekstu z podejściem do edukacji wczesnoszkolnej, przeczytaj: Operacje na ułamkach - Kids i Ułamki - Dzieci.
