Jak dodawać i odejmować ułamki?

Ułamki reprezentują części całości. Z nich można wykonywać operacje dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.

Dodawanie i odejmowanie ułamków odbywa się poprzez dodawanie lub odejmowanie liczników, w zależności od operacji. Jeśli chodzi o mianowniki, dopóki są równe, zachowują tę samą podstawę.

Pamiętaj, że w ułamkach, górny wyraz jest licznikiem, a dolny wyraz jest mianownikiem.

Przykłady:

A kiedy mianowniki są różne?

Gdy mianowniki są różne, muszą być wyrównane. Odbywa się to z najmniejsza wspólna wielokrotność (MMC), która jest niczym innym jak najmniejszą liczbą zdolną do podzielenia innej liczby.

Przykład1:

MMC to 280 dlaczego?

Po znalezieniu MMC 7, 8 i 5, musimy podzielić ją przez mianownik i pomnożyć przez licznik. Zatem: 280/7 = 40 i 40*32 = 1280. Z kolei 280/8 = 35 i 35*19 = 665, a także 280/5 = 56 i 56*23 = 1288.

Przykład2:

MMC ma 18. Dlaczego?

Po znalezieniu MMC 9 i 2, musimy podzielić ją przez mianownik i pomnożyć przez licznik. Zatem: 18/9 = 2 i 2*25 = 50. Z kolei 18/2 = 9 i 9*20 = 180, a także 18/2 =9 i 9*42 = 378

instagram story viewer

W tym ostatnim przykładzie upraszczamy ułamek, co oznacza, że zmniejszamy go o wspólny dzielnik. Upraszczamy więc ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę: 248/2 = 124 i 18/2 = 9.

Ćwiczenia z komentarzem dotyczące dodawania i odejmowania ułamków

Pytanie 1

Wykonaj operacje z następującymi ułamkami i uprość wynik w razie potrzeby.

) 5 na 4 spacje plus 1 na 8 spacjach

Zobacz odpowiedź

Poprawna odpowiedź: 11 ponad 8 .

5 na 4 spacje plus 1 na 8 spacjach (mamy sumę ułamków o różnych mianownikach).

Pierwszym krokiem do rozwiązania tej operacji jest sprawienie, aby ułamki miały ten sam mianownik.

W takim przypadku możemy pomnożyć pierwszy ułamek przez 2, aby mianownikiem ułamka była liczba 8.

licznik 5 prosta spacja x spacja 2 nad mianownikiem 4 prosta spacja x spacja 2 koniec ułamka równa się spacja 10 nad 8

Więc mamy równoważny ułamek 5 nad 4 é 10 ponad 8 . Teraz możemy dodać drugi ułamek.

10 przez 8 dodać 1 przez 8 równy licznik 10 spacja plus spacja 1 nad mianownikiem 8 koniec ułamka równego 11 przez 8

Dlatego suma 5 nad 4 z 1 ponad 8 daje nam wynik 11 ponad 8 .

B) 3 ponad 4 minus 1 ponad 6

Zobacz odpowiedź

Poprawna odpowiedź: 7 ponad 12 .

3 na 4 spacja - 1 na 6 spacja (mamy odejmowanie ułamków o różnych mianownikach).

Początkowo musimy przekształcić podane ułamki na równoważne ułamki o tym samym mianowniku.

3 nad 4 spacją prostą x 6 spacją równa się 18 nad 24 spacją

1 na 6 prostych spacji x 4 spacje równe 4 na 24 spacje

Teraz możemy odjąć ułamki i znaleźć wynik.

18 nad 24 – spacja 4 nad 24 spacja równa spacji licznik 18 spacja – spacja 4 nad mianownikiem 24 koniec ułamka spacja równa spacji 14 nad 24

Zauważ, że znaleziony ułamek można uprościć, ponieważ 14 i 24 mają wspólny dzielnik, którym jest liczba 2.

14 na 24 spacje podzielone przez 2 spacje równe 7 na 12 spacji

Dlatego odejmowanie 3 nad 4 za 1 na 6 daj nam wynik 7 ponad 12 .

do) 3 na 8 spacja więcej miejsca 7 na 8 spacja mniej miejsca 5 na 8

Zobacz odpowiedź

Poprawna odpowiedź: 5 ponad 8 .

3 na 8 spacji plus 7 na 8 spacji – 5 na 8 spacji (Mamy dodawanie i odejmowanie ułamków o równych mianownikach).

Aby rozwiązać operacje na ułamkach, musimy powtórzyć mianownik, dodać i odjąć liczniki.

3 nad 8 spacja plus spacja 7 nad 8 spacja – spacja 5 nad 8 spacja równa licznikowi spacja 3 spacja plus spacja 7 spacja – spacja 5 nad mianownikiem 8 koniec ułamka spacja równa spacja licznik 10 spacja – spacja 5 nad mianownikiem 8 koniec ułamka równy spacji 5 około 8

Tak więc sumując 3 ponad 8 z 7 ponad 8 mamy ułamek 10 ponad 8 i odejmowanie 5 ponad 8 z tego wyniku znajdujemy ostateczną odpowiedź, którą jest .

pytanie 2

Kupiłem batonik, który miał w sumie osiem kwadratów. Wczoraj zjadłem trzy kosteczki czekolady, a dziś dwie kosteczki. Jaką część czekolady już zjadłem? A jaka część pozostała jeszcze do zjedzenia?

a) zjadłem 5/8 i wyszedłem 3/8.
b) Zjadłem 6/8 i wyszedłem 2/8.
c) zjadłem 3/8 i wyszedłem 5/8.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: a) zjadłem 5 ponad 8 i zostawił 3 ponad 8 .

Ponieważ czekolada została podzielona na osiem małych kwadratów, więc ułamek reprezentujący całą tabliczkę wynosi 8 ponad 8 .

Wczoraj zjadłam trzy kosteczki czekolady z łącznie 8. Więc ułamek, który zjadłem wczoraj, to 3 ponad 8 .

Dzisiaj zjadłem dwa kwadraty. Pamiętaj: ułamek reprezentuje część całości. Dlatego mianownikiem musi być cały słupek, czyli 8 małych kwadratów. Więc dzisiaj zjadłem 2 ponad 8 .

Aby poznać ułamek reprezentujący ilość spożytej czekolady, musimy dodać ułamki.

W tym przypadku mamy dodawanie o równych mianownikach.

3 nad 8 spacja plus spacja 2 nad 8 spacja równa spacji licznik 3 spacja plus spacja 2 nad mianownikiem 8 koniec ułamka spacja równa spacji 5 nad 8

Ilość pozostałej czekolady można obliczyć, odejmując ułamki.

W tym celu od całkowitej frakcji odejmujemy zużytą ilość.

8 nad 8 spacja – spacja 5 nad 8 spacja równa spacji licznik 8 spacja – spacja 5 nad mianownikiem 8 koniec ułamka spacja równa spacji 3 nad 8

Widzieliśmy, że aby dodać lub odjąć ułamki o równych mianownikach, musimy zachować mianownik i odjąć lub dodać liczniki.

Dlatego ułamek spożywanej czekolady wynosi 5 ponad 8 a pozostała kwota to 3 ponad 8 .

Zwróć uwagę na obrazek poniżej, jak są reprezentowane ułamki.

ćwiczenie dodawania i odejmowania ułamków

pytanie 3

Ana ma pudełko z 6 jajkami. Planuje wykorzystać je do przygotowania dwóch przepisów. Na ciasto trzeba zużyć połowę jajek, a do zrobienia omletu zużyć jedną trzecią jajek. Ile jajek Ana wykorzystała do przygotowania tych dwóch przepisów?

a) 4 jajka
b) 5 jajek
c) 6 jajek

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: b) 5 jaj.

Opisane w pytaniu do receptur frakcje to: 1 połowa od jajek po ciasto i 1 trzecia jajek na omlet.