Reguła złożona trzech jest procesem matematycznym używanym do rozwiązywania pytań dotyczących proporcjonalności bezpośredniej lub odwrotnej z więcej niż dwiema wielkościami.
Jak zrobić regułę trzech związków?
Aby rozwiązać regułę złożoną z trzech pytań, zasadniczo musisz wykonać następujące kroki:
- Sprawdź, jakie są ilości;
- Określ rodzaj relacji między nimi (bezpośredni lub odwrotny);
- Wykonaj obliczenia, korzystając z dostarczonych danych.
Oto kilka przykładów, które pomogą Ci zrozumieć, jak należy to zrobić.
Reguła trzech składa się z trzech wielkości with
Jeśli na wyżywienie 9-osobowej rodziny przez 25 dni potrzeba 5 kg ryżu, ile kg potrzeba, aby nakarmić 15 osób przez 45 dni?
Pierwszy krok: Pogrupuj wartości i uporządkuj dane zestawienia.
| Ludzie | Dni | Ryż (kg) |
| TEN | b | DO |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
Drugi krok: Zinterpretuj, czy proporcja między wielkościami jest prosta czy odwrotna.
Analizując dane pytania, widzimy, że:
- A i C to wprost proporcjonalne ilości: im więcej ludzi, tym większa ilość ryżu potrzebna do ich wykarmienia.
- B i C są wprost proporcjonalnymi ilościami: im więcej dni minie, tym więcej ryżu będzie potrzebne do wyżywienia ludzi.
Możemy również przedstawić ten związek za pomocą strzałek. Zgodnie z konwencją wstawiamy strzałkę w dół w stosunku zawierającym nieznane X. Ponieważ proporcjonalność jest bezpośrednia między C a wielkościami A i B, strzałka w każdej wielkości ma ten sam kierunek, co strzałka w C.
3 krok: Zrównaj ilość C z iloczynem ilości A i B.
jak wszystkie wielkości są wprost proporcjonalna do C, to mnożenie jego stosunków odpowiada stosunkowi wielkości nieznanego X.
Dlatego potrzeba 15 kg ryżu, aby nakarmić 15 osób przez 45 dni.
Zobacz też: stosunek i proporcja
Reguła trzech składa się z czterech wielkości with
W drukarni są 3 drukarki, które pracują 4 dni po 5 godzin dziennie i produkują 300 000 wydruków. Jeśli jedna maszyna będzie musiała zostać wyjęta do konserwacji, a pozostałe dwie pracują przez 5 dni, robiąc 6 godzin dziennie, ile wydruków zostanie wyprodukowanych?
Pierwszy krok: Pogrupuj wartości i uporządkuj dane zestawienia.
| Drukarki | Dni | godziny | Produkcja |
| TEN | b | DO | re |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
Drugi krok: Zinterpretuj rodzaj proporcjonalności między wielkościami.
Musimy powiązać ilość, która zawiera nieznane, z innymi wielkościami. Obserwując dane pytania, widzimy, że:
- A i D są wielkościami wprost proporcjonalnymi: im więcej drukarek pracuje, tym większa liczba wydruków.
- B i D są wielkościami wprost proporcjonalnymi: im więcej dni roboczych, tym większa liczba wyświetleń.
- C i D są wielkościami wprost proporcjonalnymi: im więcej godzin pracujesz, tym większa liczba wyświetleń.
Możemy również przedstawić ten związek za pomocą strzałek. Zgodnie z konwencją wstawiamy strzałkę w dół w stosunku zawierającym nieznane X. Ponieważ wielkości A, B i C są wprost proporcjonalne do D, strzałka w każdej wielkości ma ten sam kierunek, co strzałka w D.
3 krok: Zrównaj ilość D z iloczynem ilości A, B i C.
jak wszystkie wielkości są wprost proporcjonalna do D, to pomnożenie jego stosunków odpowiada stosunkowi wielkości nieznanego X.
Jeśli dwie maszyny będą pracować 5 godzin przez 6 dni, liczba naświetleń nie ulegnie zmianie i nadal będą produkować 300 000.
Zobacz też: Prosta i złożona zasada trzech
Rozwiązane ćwiczenia na złożonej zasadzie trzech
Pytanie 1
(Unifor) Tekst zajmuje 6 stron po 45 wierszy każda, z 80 literami (lub spacjami) w każdym wierszu. Aby była bardziej czytelna, liczba wierszy na stronie została zmniejszona do 30, a liczba liter (lub spacji) w wierszu została zmniejszona do 40. Biorąc pod uwagę nowe warunki, określ liczbę zajętych stron.
Prawidłowa odpowiedź: 2 strony.
Pierwszym krokiem do odpowiedzi na pytanie jest sprawdzenie proporcjonalności między ilościami.
| linie | Litery | Strony |
| TEN | b | DO |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A i C są odwrotnie proporcjonalne: im mniej linii na stronie, tym więcej stron zajmuje cały tekst.
- B i C są odwrotnie proporcjonalne: im mniej liter na stronie, tym więcej stron zajmuje cały tekst.
Używając strzałek, zależność między wielkościami jest następująca:
Aby znaleźć wartość X, musimy odwrócić stosunki A i B, ponieważ te wielkości są odwrotnie proporcjonalne,
Biorąc pod uwagę nowe warunki, 18 stron będzie zajętych.
pytanie 2
(Vunesp) Dziesięciu pracowników działu pracuje 8 godzin dziennie przez 27 dni, aby obsłużyć określoną liczbę osób. Jeżeli chory pracownik przebywał na urlopie bezterminowo, a inny przeszedł na emeryturę, łączna liczba dni pozostali zajmie obsłużenie tej samej liczby osób, pracując dodatkową godzinę dziennie, przy tej samej stawce pracy, To będzie
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Prawidłowa alternatywa: b) 30
Pierwszym krokiem do odpowiedzi na pytanie jest sprawdzenie proporcjonalności między ilościami.
| Pracowników | godziny | Dni |
| TEN | b | DO |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- A i C to odwrotnie proporcjonalne ilości: mniej pracowników zajmie więcej dni, aby obsłużyć wszystkich.
- B i C to ilości odwrotnie proporcjonalne: więcej przepracowanych godzin dziennie oznacza, że w mniejszej liczbie dni wszyscy ludzie będą obsługiwani.
Używając strzałek, zależność między wielkościami jest następująca:
Ponieważ wielkości A i B są odwrotnie proporcjonalne, aby znaleźć wartość X, musimy odwrócić ich stosunki.
Tak więc za 30 dni zostanie obsłużona taka sama liczba osób.
pytanie 3
(Enem) Przemysł ma zbiornik wodny o pojemności 900 m²3. Gdy zachodzi potrzeba oczyszczenia zbiornika, cała woda musi zostać spuszczona. Odprowadzanie wody odbywa się sześcioma drenami, a przy pełnym zbiorniku trwa 6 godzin. Branża ta wybuduje nowy zbiornik o pojemności 500 m²3, którego spuszczenie wody należy przeprowadzić w ciągu 4 godzin, gdy zbiornik jest pełny. Dreny zastosowane w nowym zbiorniku muszą być identyczne z istniejącymi.
Ilość drenów w nowym zbiorniku powinna być równa
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Prawidłowa alternatywa: c) 5
Pierwszym krokiem do odpowiedzi na pytanie jest sprawdzenie proporcjonalności między ilościami.
| Zbiornik (m3) | Przepływ (h) | dreny |
| TEN | b | DO |
| 900 m²3 | 6 | 6 |
| 500 m²3 | 4 | X |
- A i C są wielkościami wprost proporcjonalnymi: im mniejsza pojemność zbiornika, tym mniej drenów będzie w stanie wykonać przepływ.
- B i C są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi: im krótszy czas przepływu, tym większa liczba drenów.
Używając strzałek, zależność między wielkościami jest następująca:
Ponieważ wielkość A jest wprost proporcjonalna, jej stosunek jest zachowany. Z drugiej strony, wielkość B ma swój stosunek odwrócony, ponieważ jest odwrotnie proporcjonalny do C.
Zatem ilość drenów w nowym zbiorniku powinna wynosić 5.
Ćwicz dalej z ćwiczeniami:
- Ćwiczenia z trzech reguł złożonych
- Proste ćwiczenia z trzema regułami
- Zasada trzech ćwiczeń
- Ćwiczenia na rozum i proporcje
