TEN okrągły obszar korony zależy od różnicy między obszarem większego koła a obszarem mniejszego koła.
Powierzchnia korony = πR² – πr²
Powierzchnia korony = π. (R² - r²)
Zobacz poniżej lista ćwiczeń na okrągłym obszarze korony, wszystko rozwiązane krok po kroku.
Indeks
- Ćwiczenia na okrągłym obszarze korony
- Rozwiązanie pytania 1
- Rozwiązanie pytania 2
- Rozwiązanie pytania 3
- Rozwiązanie pytania 4
Ćwiczenia na okrągłym obszarze korony
Pytanie 1. Określ obszar okrągłej korony ograniczonej dwoma koncentrycznymi okręgami o promieniu 10 cm i 7 cm.
Pytanie 2. Oblicz obszar regionu pomalowanego na zielono na poniższym rysunku:
Pytanie 3. W parku o okrągłym kształcie chcesz zbudować wokół niego ścieżkę spacerową. Obecna średnica parku wynosi 42 metry, a powierzchnia toru wyniesie 88π m². Określ szerokość ścieżki spacerowej.
Pytanie 4. Określ obszar okrągłej korony utworzonej przez okrąg wpisany i okrąg opisany w kwadracie o przekątnej równej 6 m.
Rozwiązanie pytania 1
Mamy R = 10 i r = 7. Stosując te wartości do wzoru na okrągły obszar korony, musimy:
Powierzchnia korony = π. (10² – 7²)
⇒ Powierzchnia korony = π. (100 – 49)
⇒ Powierzchnia korony = π. 51
Biorąc pod uwagę π = 3,14, mamy to:
Powierzchnia korony = 160,14
Dlatego powierzchnia okrągłej korony wynosi 160,14 cm².
Rozwiązanie pytania 2
Z ilustracji mamy dwa okręgi o tym samym środku, o promieniach r = 5 i R = 8, a zielony obszar to obszar okrągłej korony.
Stosując te wartości do wzoru na okrągły obszar korony, musimy:
Powierzchnia korony = π. (8² – 5²)
⇒ Powierzchnia korony = π. (64 – 25)
⇒ Powierzchnia korony = π. 39
Biorąc pod uwagę π = 3,14, mamy to:
Powierzchnia korony = 122,46
Dlatego powierzchnia okrągłej korony wynosi 122,46 cm².
Rozwiązanie pytania 3
Z podanych informacji zbudowaliśmy reprezentatywny projekt:
Na ilustracji widzimy, że szerokość toru odpowiada promieniowi większego okręgu minus promień mniejszego okręgu, czyli:
Szerokość = R - r
Wiemy, że średnica zielonego parku (koła) wynosi 42 metry, a więc r = 21 m. A zatem:
Szerokość = R – 21
Jednak musimy znaleźć wartość R. Wiemy, że powierzchnia korony wynosi 88π m², więc podstawmy tę wartość do wzoru na powierzchnię korony.
- Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
- Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
- Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
- Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych
Powierzchnia korony = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒ R = 23
Teraz określamy szerokość ścieżki spacerowej:
Szerokość = R - 21 = 23 - 21 = 2
Dlatego szerokość toru wynosi 2 metry.
Rozwiązanie pytania 4
Z podanych informacji zbudowaliśmy reprezentatywny projekt:
Zauważ, że promień większego koła to połowa przekątnej kwadratu, czyli:
R = d/2
Ponieważ d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
Promień mniejszego koła odpowiada połowie miary boku L kwadratu:
r = L/2
Nie znamy jednak wymiaru boku kwadratu i musimy go najpierw wyznaczyć.
Futro twierdzenie Pitagorasa, widać, że przekątna i bok kwadratu są powiązane w następujący sposób:
d = L√2
Ponieważ d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6/√2.
W związku z tym:
r = 6/2√2 ⇒ r = 3/√2.
Możemy już obliczyć powierzchnię okrągłej korony:
Powierzchnia korony = π. (R² - r²)
⇒ Powierzchnia korony = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Powierzchnia korony = π. (9 – 9/2)
⇒ Powierzchnia korony = π. 9/2
Biorąc pod uwagę π = 3,14, mamy to:
Powierzchnia korony = 14,13
Dlatego powierzchnia okrągłej korony wynosi 14,13 m².
Aby pobrać listę okrągłych obszarów korony w formacie PDF, kliknij tutaj!
Możesz być również zainteresowany:
- Ćwiczenia z równania obwodu
- Ćwiczenia długości obwodu
- elementy koła
- Różnica między obwodem, okręgiem i sferą
Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.
