Średnia geometryczna: wzór, przykłady i ćwiczenia

Średnia geometryczna jest zdefiniowana, dla liczb dodatnich, jako n-ty pierwiastek iloczynu Nie elementy zbioru danych.

Podobnie jak średnia arytmetyczna, średnia geometryczna jest również miarą tendencji centralnej.

Najczęściej stosuje się go na danych, które mają sukcesywnie rosnące wartości.

Formuła

Gdzie,

M_sol: Średnia geometryczna
n: liczba elementów zbioru danych
x₁, x₂, x₃,..., x_Nie: wartości danych

Przykład: Jaka jest wartość średniej geometrycznej między liczbami 3, 8 i 9?

Ponieważ mamy 3 wartości, obliczymy pierwiastek sześcienny produktu.

Aplikacje

Jak sama nazwa wskazuje, średnia geometryczna sugeruje interpretacje geometryczne.

Możemy obliczyć bok kwadratu, który ma taką samą powierzchnię jak prostokąt, korzystając z definicji średniej geometrycznej.

Przykład:

Wiedząc, że boki prostokąta mają 3 i 7 cm, dowiedz się, jak długie są boki kwadratu o tej samej powierzchni.

Innym bardzo częstym zastosowaniem jest sytuacja, gdy chcemy wyznaczyć średnią wartości zmieniających się w sposób ciągły, często wykorzystywaną w sytuacjach związanych z finansami.

Przykład:

Inwestycja przynosi 5% w pierwszym roku, 7% w drugim roku i 6% w trzecim roku. Jaki jest średni zwrot z tej inwestycji?

Aby rozwiązać ten problem, musimy znaleźć czynniki wzrostu.

• Pierwszy rok: 5% plon → 1.05 współczynnik wzrostu (100% + 5% = 105%)
• Drugi rok: 7% rentowność → współczynnik wzrostu 1,07 (100% + 7% = 107%)
• Trzeci rok: 6% rentowność → współczynnik wzrostu 1,06 (100% + 6% = 106%)

Aby znaleźć średni dochód musimy wykonać:

1,05996 - 1 = 0,05996

Tak więc średni plon tego wniosku w badanym okresie wyniósł około 6%.

Aby dowiedzieć się więcej, przeczytaj także:

• Średnia arytmetyczna
• Średnia, moda i mediana
• Statystyczny
• Odchylenie standardowe
• geometria płaszczyzny
• Obszar prostokąta
• Powierzchnia kwadratowa

Rozwiązane ćwiczenia

1. Jaka jest średnia geometryczna liczb 2, 4, 6, 10 i 30?

Zobacz odpowiedź

Średnia geometryczna (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_sol = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_sol = ⁵√14 400
M_sol = ⁵√14 400
M_sol = 6,79

2. Znając miesięczne i dwumiesięczne oceny trzech uczniów, oblicz ich średnie geometryczne.

Student	Miesięczny	dwumiesięczny
TEN	4	6
b	7	7
DO	3	5

Zobacz odpowiedź

Średnia geometryczna (M_sol) Uczeń A = √4. 6
M_sol = √24
M_sol = 4,9

Średnia geometryczna (M_sol ) Student B = √7. 7
M_sol = √49
M_sol = 7

Średnia geometryczna (M_sol ) Uczeń C = √3. 5
M_sol = √15
M_sol = 3,87