Prawdopodobnie widziałeś wiele ułamki i liczby dziesiętne tam, ale czy wiesz, że mają ze sobą coś wspólnego? Ułamki i liczby dziesiętne należą do tego samego zestaw liczb, O Zestaw liczb wymiernych, który jest reprezentowany przez literę 
.
Ale czym są liczby wymierne?
Ogólnie mówimy, że każda liczba zapisana w formularzu 
jest liczbą wymierną, gdzie P i co są liczbami całkowitymi i co ≠0. Zauważ, że może być dodatnia lub ujemna, ponieważ P i co są całe.
Ale co mają z tym wspólnego liczby dziesiętne?
Czy słyszałeś kiedyś, że każdy ułamek jest podziałem? No cóż, jeśli mamy ułamek typu 
, możemy to przedstawić jako 0,5, ponieważ dzieląc licznik 1 przez mianownik 2, otrzymujemy iloraz 0,5. Dlatego możemy powiedzieć, że ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe są alternatywami reprezentującymi tę samą liczbę wymierną. Spójrzmy na kilka przykładów liczb całkowitych wyrażonych jako ułamki dziesiętne:
3 = 0,75
4
– 17 = – 8,5
2
100 = – 12,5
– 8
12 = 2,4
5
Ciekawość: Litera został wybrany do reprezentowania zbioru liczb wymiernych, ponieważ
iloraz Zaczyna się z co i jest wynikiem podziału. Jak już powiedziałem, każdy ułamek jest podziałem.
A liczby naturalne i czy liczby całkowite też są racjonalne?
Zarówno liczby naturalne, jak i liczby całkowite można sklasyfikować jako liczby wymierne, ponieważ każda z nich może być wyrażona jako ułamek. Spójrzmy na kilka przykładów:
20 = 5
4
– 100 = – 10
10
27 = – 3
–9
10 = 2
5
Możemy wtedy powiedzieć, że zestaw liczb naturalny (
) to jest zestaws liczby całkowite (
) należeć do zbiór liczb wymiernych ().
Okresowe dziesięciny i generowanie frakcji
Istnieje specjalna klasa liczb wymiernych, która składa się z okresowe dziesięciny — nieskończone liczby dziesiętne, które są wynikiem niedokładnych dzieleń. Na przykład biorąc pod uwagę ułamek 
, jeśli podzielimy twój licznik 1 przez mianownik 3, otrzymamy iloraz 0,333333... Zwróć uwagę, że liczba 3 powtarza się w nieskończoność, więc ten iloraz można nazwać okresowym dziesiętnym i ułamkiem zwykłym co dało jej początek nazywa się generowanie frakcji.
Spójrzmy na przykłady innych okresowych ułamków dziesiętnych i ich odpowiednich ułamków generujących:
15 = 1,6666...
9
– 12 = – 0,148148148...
81
7 = 0,0388888...
180
5 = – 0,185185185...
–27
Skorzystaj z okazji i obejrzyj naszą lekcję wideo na ten temat:
