proste zainteresowanie jest to dodatek liczony na przykład od wartości początkowej inwestycji finansowej lub zakupu na kredyt.
Początkowa kwota długu, pożyczki lub inwestycji nazywana jest kapitałem własnym. Kwota ta podlega korekcie, zwanej stopą procentową, która jest wyrażona w procentach.
Odsetki naliczane są z uwzględnieniem okresu, w którym kapitał został zainwestowany lub pożyczony.
Przykład
Klient sklepu chce kupić telewizor za 1000 reali gotówką w 5 równych ratach. Wiedząc, że sklep pobiera oprocentowanie w wysokości 6% miesięcznie przy zakupach na raty, jaka jest wartość każdej raty i całkowita kwota, jaką zapłaci klient?
Gdy kupujemy coś na raty, odsetki określają ostateczną kwotę, jaką zapłacimy. Tym samym, jeśli kupimy telewizor na raty, zapłacimy kwotę skorygowaną o naliczoną opłatę.
Kiedy płacimy tę kwotę w ciągu pięciu miesięcy, gdyby nie było odsetek, płacilibyśmy 200 reali miesięcznie (1000 podzielone przez 5). Ale do tej wartości dodano 6%, więc mamy:
W ten sposób będziemy mieli wzrost o 12 BRL miesięcznie, czyli każda rata wyniesie 212 BRL. Oznacza to, że ostatecznie zapłacimy o 60 BRL więcej niż kwota początkowa.
Dlatego całkowita wartość telewizora ratalnego wynosi 1060 R$.
Wzór: Jak obliczyć proste oprocentowanie?
Wzór na obliczenie odsetek prostych wyraża się wzorem:
J = C. ja. t
Gdzie,
jot: opłaty
DO: kapitał
ja: oprocentowanie. Aby zastąpić we wzorze, stawka musi być zapisana jako liczba dziesiętna. Aby to zrobić, wystarczy podzielić podaną wartość przez 100.
t: czas. Oprocentowanie i czas muszą odnosić się do tej samej jednostki czasu.
Możemy również obliczyć kwotę, czyli całkowitą kwotę otrzymaną lub należną na koniec okresu. Kwota ta jest sumą odsetek wraz z kwotą początkową (kapitałem).
Twoja formuła będzie:
M = C + J → M = C + C. ja. t
Z powyższego równania mamy zatem wyrażenie:
M = C. (1 + ja. t)
Przykłady
1) Ile wyniosła kwota 1200 R$, naliczona na zwykłe odsetki, w wysokości 2% miesięcznie, na koniec 1 roku i 3 miesięcy?
Istota:
C = 1200
i = 2% miesięcznie = 0,02
t = 1 rok i 3 miesiące = 15 miesięcy (musisz zamienić na miesiące, aby pozostać w tej samej jednostce czasu, co stopa procentowa.
J = C. ja. t = 1200. 0,02. 15 = 360
Zatem plon na koniec okresu będzie will 360 zł.
2) Kapitał w wysokości 400 R$, zastosowany do zwykłych odsetek w wysokości 4% miesięcznie, skutkował kwotą 480 R$ po pewnym czasie. Jaki był czas aplikacji?
Wobec,
C = 400
i = 4% miesięcznie = 0,04
M = 480
mamy:
Odsetki składane
Istnieje jeszcze inna forma korekty finansowej, zwana procent składany. Ten rodzaj korekty jest najczęściej stosowany w transakcjach biznesowych i finansowych.
W przeciwieństwie do oprocentowania prostego, oprocentowanie składane jest stosowane do odsetek od odsetek. Tak więc system odsetek składanych nazywany jest „zakumulowaną kapitalizacją”.
Pamiętaj, że przy naliczaniu odsetek prostych oprocentowanie liczone jest od tej samej kwoty (kapitału). Nie dotyczy to odsetek składanych, ponieważ w tym przypadku zastosowana kwota zmienia się w każdym okresie.
Przeczytaj też:
- Proste ćwiczenia zainteresowań
- Ćwiczenia o procentach składanych
- Prosty i złożony odsetek
- Matematyka finansowa
- Odsetek
- Ćwiczenia procentowe
- Średnia arytmetyczna
- Analiza kombinatoryczna
- Stosunek i proporcja
- Wzory matematyczne
Rozwiązane ćwiczenia
Aby lepiej zrozumieć zastosowanie koncepcji prostego zainteresowania, spójrzmy poniżej na dwa rozwiązane ćwiczenia, z których jedno padło na Enem w 2011 roku.
1) Lúcia pożyczyła 500 reali swojej przyjaciółce Márcii po 4% miesięcznie, która z kolei zgodziła się spłacić dług w ciągu 3 miesięcy. Oblicz kwotę, jaką ostatecznie Márcia zapłaci Lucii.
Najpierw musimy przekształcić oprocentowanie na liczbę dziesiętną, dzieląc podaną wartość przez 100. Następnie obliczymy wysokość oprocentowania kapitału (głównego) w okresie 1 miesiąca:
Wkrótce:
J = 0,04. 500 = 20
W związku z tym kwota odsetek za 1 miesiąc wyniesie 20 BRL.
Jeśli Márcia spłaciła swój dług w ciągu 3 miesięcy, po prostu oblicz kwotę odsetek za 1 miesiąc za ten okres, czyli 20 BRL. 3 miesiące = 60 BRL. W sumie zapłaci kwotę 560 BRL.
Innym sposobem obliczenia całkowitej kwoty, jaką Márcia zapłaci swojej przyjaciółce, jest zastosowanie formuły kwoty (suma odsetek do kwoty głównej):
Wkrótce,
M = C. (1 + ja. t)
M = 500. (1 + 0,04. 3)
M = 500. 1,12
M = 560 zł$
2) Enem-2011
Młody inwestor musi wybrać, która inwestycja przyniesie mu największy zwrot finansowy z inwestycji o wartości 500 BRL. W tym celu bada dochód i podatek do zapłacenia od dwóch inwestycji: oszczędności i CDB (certyfikat depozytu bankowego). Uzyskane informacje podsumowano w tabeli:
| Miesięczny przychód (%) | IR (podatek dochodowy) | |
| Oszczędności | 0,560 | wolny |
| CBD | 0,876 | 4% (od zysku) |
Dla młodego inwestora pod koniec miesiąca najkorzystniejszą aplikacją jest:
a) oszczędności, bo wyniesie to 502,80 BRL
b) oszczędności, bo wyniesie 500,56 BRLRL
c) CDB, ponieważ wyniesie 504,38 BRL
d) CDB, ponieważ wyniesie 504,21 BRL
e) CDB, ponieważ wyniesie 500,87 BRL
Aby wiedzieć, która z alternatyw jest korzystniejsza dla młodego inwestora, musimy obliczyć zwrot, jaki będzie miał w obu przypadkach:
Oszczędności:
Zastosowanie: BRL 500
Wydajność miesięczna (%): 0,56
Zwolnienie z podatku dochodowego
Wkrótce,
Najpierw podziel stawkę przez 100, aby przekształcić ją w liczbę dziesiętną, a następnie zastosuj do kapitału:
0,0056 * 500 = 2,8
Zatem zysk z oszczędności wyniesie 2,8 + 500 = BRL 502,80
CDB (certyfikat depozytu bankowego)
Zastosowanie: BRL 500
Dochód miesięczny (%): 0,876
Podatek dochodowy: 4% od zysku
Wkrótce,
Przekształcając kurs z na dziesiętny, znajdujemy 0,00876, stosując do kapitału:
0,00876 * 500= 4,38
Dlatego zysk w CDB wyniesie 4,38 + 500 = 504,38 R$
Nie możemy jednak zapomnieć o zastosowaniu stawki podatku dochodowego (IR) od znalezionej wartości:
4% z 4,38
0,04 * 4,38= 0,1752
Aby znaleźć ostateczną wartość, odejmujemy tę wartość od powyższego wzmocnienia:
4,38 - 0,1752 = 4,2048
W związku z tym saldo końcowe CDB wyniesie 504,2048 R$, czyli około 504,21 R$
Alternatywa d: CDB, ponieważ wyniesie 504,21 BRL
Zobacz też: jak obliczyć procent?
