TEN Średnia arytmetyczna dzieli się na dwa przypadki: prosty i ważony. Każdy z nich ma dla nas wzór do jego obliczenia. Prosta średnia arytmetyczna to suma wszystkich elementów podzielonych przez ich liczbę; ważona średnia arytmetyczna to suma iloczynu każdego elementu przez jego wagę, podzielona przez sumę wag.
oblicz średnią, która nam daje podstawowa wartość reprezentująca cały zestaw. Pracujemy ze średnimi, na przykład, aby podejmować decyzje w statystykach.
Przeczytaj też: Prawdopodobieństwo - oszacowanie prawdopodobieństwa wystąpienia danego zdarzenia
prosta średnia arytmetyczna
Najpopularniejsza jest prosta średnia arytmetyczna, używana wielokrotnie w szkole do obliczania średniej rocznej studenta, czy w rachunkach za energię i wodę, aby obliczyć średnie roczne zużycie lub nawet średnią zapłaconą kwotę miesięczny.
Prosty wzór na średnią arytmetyczną
jest dany przez suma wszystkich jego elementów podzielony o ich ilość. Średni symbol to x z myślnikiem u góry, na przykład średnia między x1, x2, x3, …xNie oblicza się według wzoru:
n → liczba elementów
Jak obliczyć prostą średnią arytmetyczną
Aby obliczyć prostą średnią za pomocą wzoru, wystarczy znać jej elementy i znać wartość n, czyli ich ilość.
Przykład: Maksymalne temperatury w mieście Goiânia zostały zmierzone i odnotowane w ciągu tygodnia w czerwcu zgodnie z poniższą listą:
Niedziela → 28°C
Poniedziałek → 30°C
wtorek → 29 ºC
Środa → 31°C
Czwartek → 32°C
Piątek → 33°C
Sobota → 34°C
Ustalmy średnią maksymalną temperaturę na ten tydzień, ponieważ wiemy, że jest 7 dni w tygodniu, więc prosta średnia arytmetyczna zostanie obliczona przez dodanie 7 temperatur podzielonych przez 7.
n = 7
Oznacza to, że maksymalna wartość temperatury w mieście Goiânia wynosi średnio 31 ºC.
ważona średnia arytmetyczna
Ważona średnia arymetyczna wymaga nieco więcej uwagi podczas jej obliczania. okazuje się, że jest najważniejsze wartości, więc przypiszemy im współczynniki wagowe zwane wagą. Im większa wartość tej wagi, tym większy jej wpływ na wartość średnią.
Na przykład w szkole nauczyciel ocenia uczniów według 4 kryteriów: uczestnictwo, test pisemny, praca w grupie i zajęcia zeszytowe. W tej ocenie nauczyciel przypisuje następujące wagi:
Uczestnictwo → waga 1
Ćwiczenia z notebookiem → waga 2
Test pisemny → waga 3
Praca grupowa → waga 4
Analizując te wagi, widać wyraźnie, że ocena, jaką otrzyma uczeń w pracy grupowej, będzie miała wpływ znacznie wyższa Twoja średnia niż ocena z uczestnictwa, ponieważ waga pracy grupowej wynosi większy.
Wzór na średnią arytmetyczną ważoną
Jeśli do danego zbioru wartości — x1, x2, x3, … xNie — wagi są przypisane p1, P2, P3 …PNie, odpowiednio, średnia ważona arytmetyczna zostanie obliczona ze wzoru suma notatek (pomnożone jeden po drugim przez ich wagi) podzielone przez sumę wag.
Zobacz też: Postęp arytmetyczny - ciąg liczbowy o określonym stosunku
Jak obliczyć średnią arytmetyczną ważoną
Aby obliczyć średnią ważoną, pomnóż każdą wartość przez jej wagę, a następnie wykonaj dodanie tych wyników, suma ta zostanie podzielona przez sumę wag, patrz przykład:
Korzystając z tej samej sytuacji co szkoła, przypisuje się następujące wagi:
Uczestnictwo → waga 1
Ćwiczenia z notebookiem → waga 2
Test pisemny → waga 3
Praca grupowa → waga 4
Studentka Amanda i student Bernardo postanowili obliczyć swoje średnie, aby dowiedzieć się, kto otrzymał najlepszą ocenę.
Kryterium/uczeń |
Amanda |
Bernarda |
Udział |
10 |
6 |
czynności związane z notatnikiem |
9 |
7 |
Test pisemny |
8 |
8 |
Praca grupowa |
7 |
10 |
Obliczmy średnią Amandy:
Teraz obliczymy średnią Bernardo:
Średnia Bernardo jest wyższa niż średnia Amandy.
Aby dowiedzieć się więcej o sposobie obliczania tego konkretnego rodzaju średniej arytmetycznej, przeczytaj: MŚrednia ważona.
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - (Enem) Wewnętrzna Komisja Zapobiegania Wypadkom (CIPA) firmy, obserwując wysokie koszty z częstymi wypadków przy pracy, dokonywał, na wniosek zarządu, ankiety dotyczącej liczby wypadków poniesionych przez pracowników. Ta ankieta, przeprowadzona na próbie 100 pracowników, pokieruje działaniami firmy w zakresie polityki bezpieczeństwa pracy.
Otrzymane wyniki przedstawiono w tabeli.
Średnia liczba wypadków na pracownika w próbie, którą CIPA przedstawi zarządowi firmy wynosi:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2,22
Rozkład
Alternatywa D.
Analizując tabelę obliczymy średnią ważoną, w której wagą jest liczba pracowników, o której wiemy, że jest równa 100.
pytanie 2 – Podczas pandemii koronawirusa w 2020 roku ogłoszono, że izolacja społeczna jest najlepszą alternatywą opóźnienia rozprzestrzeniania się choroby. W związku z tym przedsiębiorstwo energetyczne poinformowało, że nie będzie już mierzyć zużycia i że wartość rachunku w tym okresie zostanie obliczona jako średnia z kwoty zapłaconej za ostatnie 6 rachunków.
Karita jest bardzo ostrożną osobą i aby nie dać się zaskoczyć nadejściem rachunków, postanowiła Przewiduj obliczając średnią z ostatnich 6 miesięcy, aby przewidzieć wartość kolejnej faktury. Wiedząc, że wartości ostatnich 6 faktur to:
1 - 150 zł
2 - 120,50 zł
3 - 151,25 zł
4 - 163,15 zł
5 - 142,10 zł
6 - 130 zł
Jaka będzie kwota zapłacona za nią na następnym rachunku?
a) BRL 143
b) 144 BRL
c) 145 zł
d) 146 zł
e) 150 zł
Rozkład
Alternatywa A.
Obliczając średnią arytmetyczną mamy:
