Warunek trzypunktowego wyrównania

Kiedy trzy punkty należą do tego samego prosto, nazywają się wyrównane kropki.

Na poniższym rysunku punkty $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ i $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ są wyrównanymi kropkami.

kropki w kolejce

Warunek trzypunktowego wyrównania

Jeśli punkty A, B i C są wyrównane, to trójkąty ABD i BCE są podobne trójkątydlatego mają proporcjonalne boki.

Warunek wyrównania

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Więc warunek wyrównania trzypunktowego $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ i $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ dowolna, jest spełniona następująca równość:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Przykłady:

Sprawdź, czy kropki są wyrównane:

a) (2, -1), (6, 1) i (8, 2)

Obliczamy pierwszą stronę równości:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{6 -2}{8-6} = \frac{4}{2}=2$

Obliczamy drugą stronę równości:

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1-(-1)}{2-1} = \frac{2}{1}=2$

Ponieważ wyniki są równe (2 = 2), punkty są wyrównane.

b) (-2, 0), (4, 2) i (6, 3)

Obliczamy pierwszą stronę równości:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{4-(-2)}{6-4} = \frac{6}{2}=3$

Obliczamy drugą stronę równości:

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2-0}{3-2} =\frac{2}{1} =2$

Ponieważ wyniki są różne (3 ≠ 2), punkty nie są wyrównane.

Obserwacja:

Można wykazać, że jeśli: $\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

A później wyznacznik macierzy współrzędnych punktów wynosi zero, czyli:

instagram story viewer

$\dpi{120} \mathrm{\begin{vmatrix} x_1& y_1 & 1\\ x_2& y_2 & 1\\ x_3& y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0}$

Dlatego innym sposobem sprawdzenia, czy trzy punkty są wyrównane, jest rozwiązanie wyznacznika.

Możesz być również zainteresowany:

równanie proste
prostopadłe linie
równoległe linie
Jak obliczyć odległość między dwoma punktami?
Różnice między funkcją a równaniem

Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.

Kryzys 1929 i Nowy Ład

Prezydent Franklin Delano Roosevelt został wybrany do Partii Demokratycznej w 1932 roku. Kiedy ob...

Mapa Rio de Janeiro

Mapa Rio de Janeiro

stan Rio de Janeiro jest jedną z 27 federacyjnych jednostek Brazylii, a jej stolica ma tę samą no...

Kawa z polityką mleczną

Jaka była polityka dotycząca kawy z mlekiem? Było to wyrażenie używane w odniesieniu do momentu p...

instagram viewer