Obwód jest płaska figura zbudowane przez zbiór punktów, które są w tej samej odległości od środka. Znane jako elementy koła, punkt w środku nazywamy środkiem lub początkiem; promienia, odcinek łączący środek z obwodem; liny każdy segment, który łączy dwa końce obwodu; i średnicy, każdy sznurek, który przechodzi przez środek. Długość i powierzchnia koła są obliczane według określonych formuł.
Zobacz też: Trójkąt prostokątny - płaska figura, która ma jeden z 90º między trzema kątami
elementy koła
Aby skonstruować okrąg, potrzebujemy punktu znanego jako środek lub początek i określonej odległości zwanej promieniem. Okrąg tworzą wszystkie punkty znajdujące się w tej samej odległości r z środek. Zauważ, że środek nie jest częścią okręgu, ale jest punktem odniesienia dla jego konstrukcji.
Mając dobre rozeznanie w budowie okręgu, możemy zdefiniować jego elementy, którymi są środek, promień, cięciwa i średnica.
Środek i promień: fundamentalne dla konstrukcji koła, jak sama nazwa wskazuje, środkiem jest punkt znajdujący się w tej samej odległości od koła. już
Błyskawica, oznaczony przez r, jest to dowolny odcinek linii prostej, która zaczyna się od środka i biegnie do obwodu. odległość r bardzo ważne jest obliczenie powierzchni i długości tej figury.
C → środek
r → promień
Lina i średnica: lina jest dowolna odcinek prosty który ma oba końce na obwodzie. Średnica to sznurek przechodzący przez środek obwodu, będący najdłuższym sznurkiem na tej figurze.
Długość średnicy jest zawsze równa dwukrotności promienia.
re = 2r |
Różnica między okręgiem a obwodem
Wiele osób uważa, że obwód i okrąg to to samo, ale nie do końca. Jak widzieliśmy, obwód to zbiór punktów, które znajdują się w tej samej odległości od środka, ponieważ okrąg to region ograniczony przez obwód. Bezpośrednio obwód to „kontur”, a okrąg to wewnętrzny obszar figury.
Zobacz też: Różnica między obwodem, okręgiem i sferą
długość obwodu
To ten sam pomysł, co przy obliczaniu obwód wielokąta. Długość koła oblicza się ze wzoru:
C = 2·π·r |
DO →długość
r → promień
π → (czyta: pi)
O π jest grecką literą, której używamy do reprezentowania stałej i jest przydatna do obliczeń z okręgiem. Ponieważ π jest liczbą niewymierną (π = 3,141592653589793238...), aby wykonać obliczenia matematyczne, dokonujemy jej przybliżenia.
W pytaniach dotyczących egzaminów wstępnych, Enem i konkurencji ta wartość jest podana w oświadczeniu, najczęściej przyjmuje się 3,14, ale są pytania, które używają 3,1 lub nawet 3 jako wartości π.
Przykład
Oblicz długość okręgu o promieniu równym 4 cm (użyj π = 3,1):
C = 2πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
Przykład 2
Oblicz długość obwodu poniżej, wiedząc, że jego średnica jest podana w cm.
(Użyj π = 3,14)
Jeśli d = 12 cm, to promień jest równy połowie średnicy, r = 6.
C = 2πr
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
obszar okręgu
Powierzchnia koła obliczana jest według wzoru:
A=π·r² |
A → obszar
r → promień
π → (czyta: pi)
Przykład
Jaka jest powierzchnia koła na poniższym obrazku? (π = 3)
r = 8 i π = 3
A = π · r²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
wys. = 192 cm²
Przykład 2
Oblicz pole koła ograniczonego obwodem o średnicy równej 10 cm.
Jeśli średnica wynosi 10 cm, promień wyniesie 5 cm.
Ponieważ pytanie nie dało nam żadnej wartości dla π, nie podstawimy w jego miejsce żadnej wartości.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 πcm²
Zobacz też:Stożek – bryła geometryczna, której podstawę tworzy koło
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Rowerzysta przejeżdża przez plac w kształcie koła o średnicy 15 m. Wiedząc, że pod koniec treningu ukończył 150 okrążeń, ilość przejechanych kilometrów wynosiła: (Użyj π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Rozkład
Alternatywa A.
Krok 1: oblicz długość obwodu:
C = 2πr
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
C = 90 m
Drugi krok: pomnóż ostatni wynik przez podaną liczbę okrążeń:
90 · 150 = 13.500 m²
Krok 3: zamień metry na kilometry (po prostu podziel przez 1000)
13500: 1000 = 13,5 km
Pytanie 2 - Zerwała się pokrywa włazu i trzeba było zrobić kolejną. Aby była idealna, musi mieć taką samą powierzchnię jak poprzednia pokrywka. W tym celu firma sanitarna zmierzyła promień poprzedniej osłony, jak pokazano na poniższym rysunku:
Obszar pokrywy jest taki sam jak:
(Użyj π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Rozkład
Alternatywa D.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
