Podstawowa myśl o położeniu punktu w stosunku do okręgu polega na tym, że punkt ten może przyjmować trzy różne pozycje. Ale jak właściwie zweryfikować położenie punktu na płaszczyźnie kartezjańskiej w stosunku do okręgu, którego równanie znamy? W tym celu będziemy musieli obliczyć odległość od punktu do środka okręgu lub zastąpić ten punkt w równaniu okręgu i przeanalizować otrzymany wynik.
Zanim zaczniemy tę analizę algebraiczną, spójrzmy na trzy pozycje kropek:
• Punkt znajduje się wewnątrz okręgu. Dzieje się tak tylko wtedy, gdy odległość od punktu do środka jest mniejsza niż promień.
• Punkt należy do okręgu. Dzieje się tak, jeśli odległość od tego punktu do środka jest równa promieniowi.
• Punkt znajduje się poza okręgiem. Dzieje się tak, gdy odległość od punktu do środka jest większa niż promień.
Dlatego, gdy musimy sprawdzić względną pozycję punktu w stosunku do okręgu, musimy obliczyć odległość między środkiem a punktem lub wstaw współrzędne punktu do równania okręgu i sprawdź wartość uzyskana liczba.
Przykład:
Gdy równanie obwodu ma postać zredukowaną, nie trzeba używać wzoru na odległość, ponieważ zredukowane równanie podaje odległość tych dwóch punktów, wystarczy rozwiązać lewą stronę równości i porównać wynik z promień (4²).
• Punkt H (2,3);
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Ponieważ odległość od punktu H była równa promieniowi, możemy powiedzieć, że ten punkt należy do okręgu.
• Punkt I (3.3);
W tym przypadku przyrównujemy 16 oczekując, że wynik będzie równy 16, aby punkt należał do okręgu, ale wykonując obliczenia otrzymujemy wartość większą niż promień, więc punkt znajduje się poza obwód.
• Punkt J (3,2);
Ale jak przeanalizowalibyśmy punkt, gdyby równanie obwodu miało swoją ogólną postać? Procedura jest bardzo podobna, jednak w ogólnym równaniu nie mamy wyrażenia algebraicznego równego promieniowi okręgu. Spójrzmy na ten sam okrąg, co w poprzednim przykładzie, ale napisany w jego ogólnej formie.
Zauważ, że jeśli weźmiemy punkty należące do okręgu, powyższe równanie powinno wynosić zero. Jeśli nie, punkt nie należy do koła. Przyjrzyjmy się tym samym punktom z poprzedniego przykładu, ale korzystając z ogólnego równania:
• Punkt H (2,3);
Ponieważ odległość od punktu H była równa promieniowi, możemy powiedzieć, że ten punkt należy do okręgu.
• Punkt I (3.3);
W tym przypadku przyrównujemy 16 oczekując, że wynik będzie równy 16, aby punkt należał do okręgu, ale wykonując obliczenia otrzymujemy wartość większą niż promień, więc punkt znajduje się poza obwód.
• Punkt J (3,2);
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Pozycje względne między punktem a okręgiem”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.
