Przekątne wielokąta

Wielokąty są płaskie figury geometryczne utworzone przez proste segmenty które są połączone na swoich końcach w taki sposób, że tworzą zamkniętą figurę i nie ma między nimi skrzyżowania. Pomiędzy elementy wielokąta, czy są przekątne, które są liniami prostymi łączącymi dwa nienastępujące po sobie wierzchołki. Zwróć uwagę na poniższy rysunek, który ilustruje „nie-wielokąt” i wielokąt.

Elementy wielokąta

  • Boki: to proste segmenty, które tworzą wielokąt;

  • Wierzchołki: są punktami spotkania dwóch stron wielokąta;

  • przekątne: są liniami prostymi, które łączą dwa niekolejne punkty w wielokącie;

  • Kąty wewnętrzne: Kąty leżące w wielokącie.


Obraz ilustruje wszystkie elementy wielokąta

Liczba przekątnych wielokąta

Czworokąty są pierwsze wielokąty które mają przekątne. Dzieje się tak, ponieważ trójkąty mają tylko kolejne wierzchołki. Zwróć uwagę na dwie przekątne następującego kwadratu:

Pięciokąty mają pięć boków i pięć przekątne różne.


Przykład pięciokąta z pięcioma przekątnymi

Sześciokąty mają sześć boków i dziewięćprzekątne.


Przykład sześciokąta z jego dziewięć przekątnych

Gdy figura geometryczna ma stosunkowo małą liczbę boków, można ją policzyć przekątne z łatwością. Jednak gdy liczba boków wielokąta jest duża, zadanie liczenia przekątne to jest męczące. W tym celu istnieje wzór, w którym wystarczy zastąpić literę n liczbą boków wielokąta, aby znaleźć jego liczbę przekątnych. Ta formuła to:

D = n (n - 3)
2

*n to liczba boków wielokąta, a D to liczba przekątne.

Ile przekątne posiadasz pięciokąt? Wiemy już, że jest pięć przekątnych, jednak posłużymy się wzorem, aby sprawdzić te informacje.

D = n (n - 3)
2

D = 5(5 – 3)
2

D = 5(2)
2

D = 10
2

D = 5

Teraz obliczmy liczbę przekątne wielokąta, który ma 100 boków.

D = n (n - 3)
2

D = 100(100 – 3)
2

D = 100(97)
2

D = 9700
2

D = 4850

Dlatego wielokąt mający 100 boków ma 4850 przekątne.

Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę

Skorzystaj z okazji i obejrzyj naszą lekcję wideo na ten temat:

Trójmian typu x² + Sx + P

Rozkład na czynniki typu x trinomian2 + Sx + P to czwarty przypadek faktoryzacji, który następuje...

read more
Związek między systemami macierzowymi i liniowymi

Związek między systemami macierzowymi i liniowymi

Układy liniowe tworzą układ równań liniowych m niewiadomych. Wszystkie systemy mają reprezentację...

read more
Samochody na biopaliwa. Samochody na biopaliwa: alkohol czy benzyna?

Samochody na biopaliwa. Samochody na biopaliwa: alkohol czy benzyna?

Obecnie większość samochodów jest dwupaliwowa, to znaczy, że mogą być zasilane alkoholem lub benz...

read more